Universidade Federal do Paraná - Departamento de Estatı́stica
Projeto de Extensão Estatı́stica com Recursos Computacionais
Lista de Exercı́cios: Capı́tulo 1
1. Consideremos a amostra constituı́da pelo nº de irmãos de 20 alunos de uma determinada turma:
1 1 2 1 0 3 4 2 3 1 0 2 1 1 0 1 1 0 3 2
Construir a tabela de distribuição de freqüências composta por: freqüências absolutas,
freqüências relativas e freqüências acumuladas.
2. A lista do número de irmãos dos alunos da turma H do 9º ano é a seguinte:
1 0 1 2 1 1 1 3 0 4 0 1 1 4 2 3 2 1 3 1 2 1 2 1 2 3
Utilizando os dados acima construa:
a.
Uma tabela de distribuição de freqüências.
b.
Um gráfico de barras.
3. Com os dados da tabela abaixo construa um gráfico de setores e um gráfico de barras
para o conjunto de dados.
Categoria profissional dos funcionários de uma Escola Secundária
Classes
Freqüência absoluta Freqüência relativa
Auxiliar de Ação Educativa
20
0,47
Administrativo
12
0,29
Técnico de Ação Social
7
0,17
Operário
3
0,07
Total:
42
1,00
4. Tendo-se decidido registar os pesos dos alunos de uma determinada turma prática do
10º ano, obtiveram-se os seguintes valores (em kg):
52 56 62 54 52 51 60 61 56 55 56 54 57 67 61 49.
a.
Determine os quartis.
1
b.
Um aluno com o peso de 61 kg, pode ser considerado ”normal”, isto é nem
demasiado magro, nem demasiado obeso?
5. As alturas, em centı́metros, dos alunos de uma turma do 10º ano são as seguintes:
150 169 174 155 165 170 172 152 158 163 158 166 158 166 170 171 162 171 161
154 168 161 164 166 164 162 156 167
a.
Construa a tabela de distribuição de frequências para os dados acima.
b.
Represente graficamente os dados, utilizando o tipo de gráfico que achar mais
conveniente.
6. Na 2ª classe de certa escola o professor deu uma tarefa constituı́da por um certo
número de contas para os alunos resolverem. Pretendendo determinar a dispersão
dos tempos de cálculo, observam-se 10 alunos durante a realização da tarefa, tendose obtido os valores abaixo, calcule:
Aluno Tempo (minutos)
1
13
2
15
3
14
4
18
5
25
6
14
7
16
8
17
9
20
10
17
total:
169
a.
As medidas de tendência central e de variabilidade para a variável tempo de
cálculo.
b.
Faça um box-plot.
7. (Exatas/Tecnológicas) Os dados abaixo representam 30 leituras de temperatura em
graus Celsius de um pasteurizador de leite.
74,8 74,0 74,7 73,8 74,4 74,8 73,6 75,3 73,4 73,2 76,5 75,6 76,3 74,1
76,0 74,7 74,3 74,9 77,0 72,9 74,6 75,1 74,5 74,6 74,8 76,2 74,7 76,0
77,3 74,3
2
a.
Construa uma tabela de freqüências.
b.
Com base na tabela do item a, calcule as medidas de tendência central e de
variabilidade.
8. Considere as notas finais, relativas aos alunos de três turmas representada na tabela
abaixo. Qual a turma onde as notas variaram menos?
Notas dos alunos das turmas A, B e C
Turma Notas dos Alunos
A
4,0 5,0 5,0 6,5 6,0 7,0 5,0 7,0 8,0
B
1,0 2,0 4,0 6,0 6,0 9,0 10,0 10,0
C
2,0 6,5 7,5 8,0 5,5 7,0 9,5
9. (Humanas) As taxas de juros recebidas por 10 ações, em porcentagem, durante um
certo perı́odo foram:
2,59 2,64 2,60 2,62 2,57 2,55 2,61 2,50 2,63 2,64
Calcule a média, a mediana e o desvio padrão.
10. (Humanas) Quer se estudar o número de erros de impressão de um livro. Para
isso escolheu-se uma amostra de 50 páginas, encontrando-se o número de erros por
páginas da tabela abaixo:
a.
Qual o número médio de erros por páginas?
b.
E o número mediano?
c.
Qual é o desvio padrão?
d.
Faça uma representação gráfica para a distribuição.
e.
Se o livro tem 500 páginas, qual o número total de erros esperado no livro?
Erros
0
1
2
3
4
Frequência
25
20
3
1
1
11. (Humanas) Numa pesquisa realizada com 100 famı́lias, levantaram-se as seguintes
informações:
a.
Qual a mediana do número de filhos?
3
b.
Calcule a moda e interprete.
c.
Calcule a média e o desvio padrão.
Número de filhos
Frequência de Famı́lias
0
1
2
3 4 5
17 20 28 19 7 4
6
5
12. (Biológicas) Estudando-se o consumo diário de leite, verificou-se que, em certa região,
20% das famı́lias consomem até um litro, 50% consomem entre um e dois litros, 20%
entre dois e três litros e o restante consome entre três e cinco litros. Para a variável
em estudo:
a.
Escreva as informações acima na forma de uma tabela de freqüências.
b.
Construa o histograma.
c.
Calcule a média e a mediana.
d.
Calcule a variância e o desvio padrão.
e.
Calcule o valor do primeiro quartil e interprete.
13. (Biológicas) O apgar é um escore usado para avaliar reflexos de bebês recém-nascidos.
Cada bebê é avaliado por um médico, a escala são valores inteiros de 0 a 10. Uma
amostra de 1000 bebês em um certo paı́s foi avaliada:
Escore
0 1
Número de bêbes 1 3
2 3
2 4
4
5
6
7
25 35 198 367
8
9
216 131
10
18
Calcule o 1º, 2º e 3º quartil, a moda, a mediana e o desvio padrão do apgar.
14. (Exatas/Tecnológicas) 16 estudantes mediram circunferência de uma bolas de tênis
por diferentes métodos:
Método A: Medição subjetiva, ou seja, a olho.
Método B: Medição com uma régua.
Método C: Medição apenas com a fita métrica.
Os resultados foram os seguintes:
Método A: 18 18 18 20 22 22 22,5 23 24 24 25 25 25 25 26 26
Método B: 18,8 18,9 18,9 19,6 20,1 20,4 20,4 20,4 20,4 20,5 21,2 22 22 22 22 23,6
Método C: 20 20 20 20,2 20,5 20,5 20,7 20,7 20,7 20,7 21 21,1 21,5 21,6 22,1 22,3
a.
Calcule a média de cada um dos métodos.
b.
Calcule a mediana para cada método.
4
c.
Calcule o primeiro e terceiro quartil para cada método.
d.
Calcule o desvio padrão das medidas de cada método.
e.
Qual método tem o maior desvio padrão?
f.
Calcule o coeficiente de variação.
15. (Exatas/Tecnológicas) Como parte de um estudo para melhorar o controle da qualidade de uma linha de produção, o peso (em onças) de 25 barras de sabão são medidos.
Os resultados são os seguintes:
11,6 12,6 12,7 12,8 13,1 13,3 13,6 13,7 13,8 14,1 14,3 14,3 14,6 14,8 15,1 15,2
15,6 15,6 15,7 15,8 15,8 15,9 15,9 16,1 16,2
a.
Construa um histograma para os dados.
b.
Construa o gráfico box-plot e responda se há outliers nesses dados.
16. (Humanas) A seguir está uma lista de número de sites com conteúdos considerados
violentos, preconceituosos e de apologia às drogas em cada um dos 50 estados dos
Estados Unidos em abril de 1995. Os dados são do livro The World Almanac and
Book of facts 1996.
1 2 3 4 4 5 6 8 8 9 10 10 10 11 11 11 12 12 12 12 13 13 14 15 16 17 17 18 18 19
19 20 22 23 24 25 29 30 33 37 38 39 40 55 58 77 81 96 102 107
a.
Construa um histograma para esses dados.
b.
Construa um gráfico box-plot e diga se há outliers.
17. (Humanas) Para uma amostra de 15 clientes de um pequeno mercado, foram observados os seguintes montantes de vendas em Reais, ordenados em ordem crescente:
10 10 25 25 25 35 40 53 90 125 135 245 271 309 410
Para esses valores de venda obtenha a média, moda, mediana, variância e o desvio
padrão.
18. (Humanas) As rentabilidades dos últimos 6 meses das carteiras de investimento A e
B estão apresentadas na tabela abaixo:
5
Média
Desvio padrão
A
5%
9%
15%
12%
9%
6%
?
?
B
6%
7%
9%
7%
6%
8%
?
?
a.
Ache a média e o desvio padrão das carteiras.
b.
Qual das carteiras tem a maior dispersão?
c.
Se você fosse um investidor que preferisse ter o menor risco, qual carteira você
iria obter? Justifique sua resposta.
19. (Biológicas) Há certa evidência de que o aumento da quantidade de cálcio na dieta
contribui para baixar a pressão. Em um experimento médico, um grupo de homens
tomou um suplemento diário de cálcio, enquanto que, a um grupo de controle, foi
administrado um placebo (pı́lula sem qualquer efeito). Mediu-se a pressão sistólica de
todos os homens sentados, antes do inicio do tratamento e novamente após 12 semanas. As distribuições da pressão nos dois grupos deveriam ser análogas no começo
do experimento. Eis os valores da pressão inicial para os dois grupos:
Grupo Cálcio
Grupo Placebo
107
123
110 123 129
109 112 102
112 111
98
114
107 112 136
119 112 110
102
117 130
a. Construa um histograma para cada grupo e analise se os gráficos mostram alguma
diferença para os dois grupos.
b.
Calcule média, moda e mediana para cada grupo e interprete.
c.
Qual dos grupos apresentou maior variância?
20. (Biológicas) Os botânicos desenvolveram variedades de milho com uma quantidade
aumentada do aminoácido lisine. Em teste da qualidade da proteı́na desse milho, um
grupo experimental de 20 pintos de 1 dia foi alimentado com uma ração contendo o
novo tipo de milho. Um grupo de controle, composto de outros 20 pintos, recebeu
ração idêntica, com a única diferença que continha o milho normal. Eis os ganhos de
peso (em gramas ) após 21 dias:
Grupo
Grupo
Grupo
Grupo
Controle
Controle
Experimental
Experimental
380
339
361
467
321
399
447
407
366
350
401
427
6
356
384
375
420
283
316
434
477
349
272
403
392
402
345
393
430
462
455
426
339
356
360
406
410
410
431
318
326
a.
Calcule a média, moda e mediana dos dois grupos.
b.
Faça um histograma para cada grupo. Há indicação de que os pintos alimentados
com o milho com alto teor de lisine tenham crescido mais depressa?
c.
Existe outliers ou outros problemas? Como se verifica isso?
21. (Biológicas) O quadro abaixo dá os tempos de sobrevivência, em dias de 72 porquinhos
daı́ndia após injetados neles bacilos de tuberculose, em um experimento médico. Faça
um gráfico adequado e descreva a forma, o centro e a dispersão da distribuição dos
tempos de sobrevivência. Há outliers?
43 45 53 56 56 57 58 66 67 73 74 79 80 80 81 81 81 82 83 83 83 84 88 89 91 91
92 92 92 97 99 99 100 100 101 102 102 102 103 104 107 108 109 113 100 101
102 102 102 103 104 107 108 109 113 100 101 102 102 102 103 104 107 108 109
113 100 101 102 102 102 103 104 107 108 109 113 114 118 121 123 126 128 137
138 139 144 145 147 156 162 174 178 179 184 191 198 211 214 243 249 329 380
403 511 522 592
22. (Exatas/Tecnológicas) Liste as variáveis registradas e classifique cada variável como
categórica ou quantitativa.
Veı́culo
Acura 2.5TL
Buick Skylark
Audi A8 Quatro
Chysler Concorde
Tipo
Procedência MPG* na cidade MPG* na rodovia
Compacto Estrangeira
20
25
Compacto
Nacional
22
32
Médio
Estrangeira
17
25
Grande
Nacional
19
27
*MGP: Milha por galão.
23. (Humanas) O teste de grau de poder de leitura (DRP) é usado freqüentemente para
medir a capacidade de leitura de crianças. Eis os escores de DRP de 22 alunos da 3ª
série, medidos durante uma pesquisa sobre como melhorar o desempenho da leitura.
40 26 39 14 42 18 25 43 46 27 19 47 19 26 35 34 15 44 40 38 31 46
a.
Faça um histograma para estes dados.
b.
Calcule média, moda, mediana, desvio padrão e variância, analisando cada medida.
7
24. (Exatas/Tecnológicas) Para estimar a quantidade de água que seria necessária para
abastecer uma comunidade, na próxima década, o conselho dessa comunidade pediu
ao prefeito que descobrisse a quantidade de água que uma amostra de famı́lia utiliza
atualmente. A amostra de 15 milhões utilizou o seguinte número de galões (em
milhões).
11,2 21,5 16,4 19,7 14,6 16,9 32,2 18,2 13,1 23,8 18,3 15,5 18,8 27,7 14,0
a.
Qual a quantidade média de água utilizada por famı́lia? E a mediana?
b.
O desvio padrão e o coeficiente de variação?
25. (Humanas) O departamento de Comércio Exterior do Banco Central possui 30 funcionários com a seguinte distribuição salarial em reais:
Nº de funcionários
10
12
5
3
Salários em R$
2000,00
3600,00
4000,00
6000,00
Obtenha as medidas descritivas.
26. Considere as medidas de altura (em cm) de uma amostra de 100 indivı́duos de uma
faculdade:
151
166
169
175
181
152
166
169
175
181
154
166
169
176
181
155
166
169
176
182
158
167
169
176
182
159
167
169
176
182
159
167
169
177
183
160
167
169
177
184
161
167
170
177
185
161
168
170
177
186
161
168
170
178
187
162
168
170
178
188
163
168
173
178
190
163
168
173
179
190
163
168
174
179
a.
Calcule a média, a mediana e o desvio padrão para a altura.
b.
Calcule a amplitude total.
c.
Calcule o número de faixa de valores pela regra de Sturges.
d.
Obtenha os limites de faixas.
e.
As frequências relativas e as frequências acumuladas.
f.
Construa um histograma.
164
168
174
180
165
168
174
180
165
168
175
180
165
168
175
180
27. (Exatas/Tecnológicas) Os dados seguintes representam 20 observações relativas ao
ı́ndice pluviométrico, em milı́metros de chuva, em determinado municı́pio do estado.
8
144 152 159 160 160 151 157 146 154 145 151 150 142 146 142 141 141 150 143
158
a.
Determinar o número de faixas pela regra de Sturges.
b.
Construir a tabela de frequências absolutas simples.
c.
Incluir na tabela as frequências absolutas acumuladas e as frequências relativas
simples e acumuladas.
28. (Exatas/Tecnológicas) Foram observados os números de erros de impressão da primeira página de um jornal durante 50 dias, obteve-se os seguintes resultados:
5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 9 9 10 10 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12 12 12
12 12 12 12 13 14 14 14 14 14 14 14 15 16 19 22
a.
Complete a tabela de distribuição de frequências.
Classes
05 ` 08
08 ` 11
11 ` 14
14 ` 17
17 ` 20
20 ` 23
Total
ni fi fac
11
14
14
9
1
1
50 -
Na tabela acima foi usado a formula de Sturges para criar faixas de valores?
29. Considere a seguinte tabela:
Classes
2,75 ` 2,80
2,80 ` 2,85
2,85 ` 2,90
2,90 ` 2,90
2,95 ` 3,00
3,00 ` 3,05
3,05 ` 3,10
3,10 ` 3,15
3,15 ` 3,20
3,20 ` 3,25
Total
Identificar os seguintes itens da tabela:
9
ni
2
3
10
11
24
14
9
8
6
3
90
a. Frequência simples absoluta da quinta faixa.
b.
Frequência total.
c.
Limite inferior da sexta faixa.
d.
Limite superior da quarta faixa.
e.
Amplitude das faixas.
f.
Amplitude total.
30. O desvio médio para o conjunto de dados abaixo será:
Xi ni
5 2
7 3
8 5
9 4
11 2
Referências
[1] Barbetta, P. A., Estatı́stica Para Curso de Engenharia e Informática, São Paulo:
Editora Atlas, 2008.
[2] Morettin, P. A., Estatı́stica Básica, Saraiva, 2002.
[3] http://alea-estp.ine.pt/html/nocoes/html/cap3 1 i.html
[4] http://alea-estp.ine.pt/html/nocoes/html/cap1 1 i.html
[5] http://www.larces.uece.br/ jlcs/disciplina/discProb/curso.html
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