Estatı́stica I
Edézio 1
Lista 5 de Estatı́stica I - Prof. Edézio
1. Um par de dados não viciados é lançado. Seja X a variável aleatória denotando o menor dos
dois números observados. encontre a distribuição de probabilidade de X.
2. Uma urna contém três peças boas e duas peças defeituosas. Uma a uma as peças são retiradas
da urna, sem reposição e analisadas. O experimento encerra quando a segunda peça defeituosa
for encontrada. A variável aleatória Y anota o número de peças retiradas da urna ao se encerrar
o experimento. Determine a distribuição de probabilidade de Y.
3. As probabilidades de que haja em cada carro que vá a Região dos lagos num fim de semana, 1,
2, 3, 4 ou 5 pessoas, são respectivamente 1/20, 3/5 , 3/20, 3/25, 2/25. Qual o número médio
de pessoas por carro? Se chegam a Região dos lagos 10000 carros por hora, qual o número
esperado de pessoas na região, em 4 horas de contagem?
4. Joga-se uma moeda três vezes. Se X é uma variável aleatória que representa o número de caras.
Construa uma tabela com a distribuição de probabilidade de X.
5. Um jogador lança um dado. Se aparecerem os números 1, 2 ou 3, recebe R$ 10,00. Se no
entanto, aparecer 4 ou 5, recebe R$ 5,00. Se aparecer 6 perde R$ 20,00. Qual o ganho médio
do jogador? R.: R$ 3,33
6. Uma moeda é jogada 8 vezes. Calcular as seguintes probabilidades:
(a) de dar 4 caras; R.: 0,27
(b) de dar pelo menos 2 caras; R.: 0,96
(c) de não dar nenhuma cara; R.: 0,004
(d) de dar 3 coroas R.: 0,22
7. Se 3% das canetas de certa marca são defeituosas, achar a probabilidade de que numa amostra
de 15 canetas, escolhidas ao acaso, desta mesma marca tenhamos 5 canetas defeituosas. R.:
0,00005
8. Sabe-se que de cada 10 estudantes que entram na universidade 3 se formam. Determine a
probabilidade de que dentre 8 estudantes escolhidos aleatoriamente nenhum se forme. R.:
0,058
9. Se 10% da população de certo municı́pio usam a Internet e, colocando 300 pesquisadores, cada
um entrevistando 5 pessoas, estimar quantos desses pesquisadores informarão que:
(a) Exatamente 3 pessoas consultadas são usuários da Internet. R.: 2, 43 ≈ 2
(b) No máximo duas pessoas são usuárias da Internet. R.: 297, 4 ≈ 297
10. Se 1% dos funcionários de certa empresa têm problemas de atraso, por motivo de engarrafamento no trânsito freqüenternente. Selecionada uma amostra de 100 funcionários dessa empresa. Qual a probabilidade de que:
(a) Exatamente 8 têm problemas de atraso. R.: 0,0000074
(b) No máximo duas têm problemas de atraso. R.: 0,9206
Estatı́stica I
Edézio 2
11. Numa central telefônica, o número de chamadas chega segundo uma distribuição de Poisson,
com a média de 8 chamadas por minuto. Determinar qual a probabilidade de que num minuto
se tenha:
(a) 10 ou mais chamadas; R.: 0,2833
(b) menos do que 9 chamadas; R.: 0,5925
(c) entre 7 (inclusive) e 9 (exclusive).R.: 0,2792
12. Suponha que a probabilidade de que um item produzido por uma máquina seja defeituoso é de
0,2. Se 10 itens produzidos por esta máquina são selecionados ao acaso, qual é a probabilidade
de que não mais do que um defeituoso seja encontrado? Use a binomial e a distribuição de
Poisson, e compare os resultados. R.:Binomial:0,375; Poisson: 0,4060.
13. Uma companhia de seguros descobriu que somente cêrca de 0,1 por cento da população setá
incluı́da em certo tipo de acidente cada ano. Se seus 10.000 segurados são escolhidos, ao acaso,
na população; qual é a probabilidade de que não mais do que 5 de seus clientes venham a estar
incluı́dos em tal acidente no próximo ano? R.: 0,067.
14. Um fabricante produz peças, das quais cêrca de 1 em 1000 sejam defeituosas. Foi vendido um
lote de 500 peças. Qual a probabilidade de que nenhuma das peças desse lote seja defeituosas?
R.: 0,606.
15. Acredita-se que 20% dos moradores das proximidades de uma grande indústria siderúrgica tem
alergia aos poluentes lançados ao ar. Admitindo que este percentual de alérgicos é real (correto),
calcule a probabilidade de que pelo menos 4 moradores tenham alergia entre 13 selecionados
ao acaso. R.:0,2526
16. Três em cada quatro alunos de uma universidade fizeram cursinho antes de prestar vestibular.
Se 16 alunos são selecionados ao acaso, qual é a probabilidade de que:
(a) Pelo menos 12 tenham feito cursinho? R.: 0,6302
(b) No máximo 13 tenham feito cursinho? R.: 0,8029
(c) Exatamente 12 tenham feito cursinho? R.: 0,2252
(d) Em um grupo de 80 alunos selecionados ao acaso, qual é o número esperado de alunos que
fizeram cursinho? E a variância? R.: E(X) = 60, σ 2 = 15
17. Suponha que a probabilidade dos pais terem um filho..a.. com cabelos loiros seja 41 . Se houverem
6 crianças na famı́lia, qual é a probabilidade de que metade delas terem cabelos loiros? R.:0,13
18. Um inspetor de qualidade extrai uma amostra de 10 tubos aleatoriamente de uma carga muito
grande de tubos que se sabe que contém 20% de tubos defeituosos. Qual é a probabilidade de
que não mais do que 2 dos tubos extraı́dos sejam defeituosos? R.:0,6778
19. Um engenheiro de inspeção extrai uma amostra de 15 itens aleatoriamente de um processo de
fabricação sabido produzir 85% de itens aceitáveis. Qual a probabilidade de que 10 dos itens
extraı́dos sejam aceitáveis? R.:0.0449
Estatı́stica I
Edézio 3
20. Uma amostra aleatória de 15 pessoas é obtida de uma população em que 40% têm uma determinada posição polı́tica. Qual é a probabilidade de exatamente 6 indivı́duos na amostra ter
essa determinada posição polı́tica? Resposta: 0,2066
21. Estima-se que cerca de 30% dos frangos congelados contenham suficiente número de bactérias
salmonelas causadoras de doenças, se forem assados inadequadamente. Um consumidor compra
12 frangos congelados. Qual é a probabilidade do consumidor ter mais de 6 frangos contaminados? Resposta: 0,039
22. A probabilidade de uma máquina produzir um item defeituoso é 0,20. Se uma amostra aleatória
de 6 itens é obtida desta máquina, qual é a probabilidade de haver 5 ou mais em itens defeituosos
na amostra? Resposta: 0,0016
23. a central de operações do corpo de bombeiros de uma grande cidade recebe em média 2,1 alarmes
falsos por dia. Considerando o comportamento estatı́stico segundo a distribuição de Poisson,
determinar a probabilidade da ocorrência de 4 alarmes falsos em um único dia. R.:0,0992
24. Um departamento de polı́cia recebe em média 5 solicitações por hora. Qual a probabilidade de
receber 2 solicitações numa hora selecionada aleatoriamente? R.: 8,42%
25. A experiência passada indica que um número médio de 6 clientes por hora param para colocar
gasolina numa bomba.
(a) Qual é a probabilidade de 3 clientes pararem qualquer hora? R.:0,08928
(b) Qual é a probabilidade de 3 clientes ou menos pararem em qualquer hora? R.: 0,15128
(c) Qual é o valor esperado, a média, e o desvio padrão para esta distribuição? R.: O√valor
esperado, ou media, desta distribuição de Poisson e λ = 6 clientes, e o desvio padrão e λ =
√
6 = 2, 45 clientes .
26. Um processo de produção produz 10 ı́tens defeituosos por hora. Encontre a probabilidade que
4 ou menos ı́tens sejam defeituosos numa retirada aleatória por hora. R.: 0,02925254
RESPOSTAS:
1.
xi
1
2
3
4
5
6
P (X = xi ) 11/36 9/36 7/36 5/36 3/36 1/36
2.
yi
2
3
4
5
P (Y = yi ) 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4
3. Número médio de pessoas por carro é 2,58 e devem chegar em 4 horas 103200.
4.
xi
0
1
2
3
P (X = xi ) 1/8 3/8 3/8 1/8