POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES
DE MEDIDA
giga
10
9
giga
10
mega
10
2
18
6
10
2
mega
10
12
quilo
3
quilo
10
6
hecto
10
2
2
hecto
10
4
deca
10
2
1
10
deca
10
deci
2
1
2
deci
2
10
2
centi
10
2
10
2
centi
10
4
3
1m  1000 litros
1 h – 60 min
1 min – 60 s
3
1dm  1litro
1 h – 3600s
3
mili
1cm  1mililitro
3
2
mili
10
6
micro
10
6
micro
10
 12
2
Exemplo:
O açude de Orós, no Ceará, um dos maioresreservatórios de água do Brasil, tem
9
3
capacidade para armazenar2x10 m de água. Sabe  se que o Rio Amazonas
lança no Oceano Atlântico 50 milhõesde litros de água por segundo. Com base
nessesdados é correto afirmar que o tempoque o Rio Amazonaslevapara lançar
no Oceano Atlântico um volumede água igual à capacidade do Açude de Orós
é
a) maior que 20 horas.
b) menor que 5 horas.
c) maior que 5 horas e menor que 10 horas.
d) maior que 10 horas e menor que 20 horas.
e) nehumadas anteriores.
Solução:
6
Sabemosque 50 milhõesde litros equivalea 50.10 litros
9
3
e que 2.10 m equivalema 2.10
6
50.10 
2.10
12
12
1 segundo

litros, então :
x
12
5.10
x segundos
5
2.10
7
4
x  0,4.10  4.10 segundos
Aplicamosnovamenteregra de três:
1h 
xh 
3600 s
4
4.10 s
x
4.10
4
3,6.10
3
x  1,11.10  11,1horas
PORCENTAGEM
Exemplo:
A fabricação de um produto numa empresa foi de 120.000
toneladas em 2006 e 145.200 toneladas em 2008. O
aumento anual médio, na fabricação desse produto,
alcançado pela empresa nesse período foi
a) menor que 8%
b) entre 8 e 11%
c) entre 12 e 15%
d) entre 16 e 19%
e) maior que 20%
Solução:
Observamos que Vo = 120.000 e V = 145.200
Como se passaram dois anos, temos dois fatores anuais:
120.000.f .f  145.200
2
f 
145.200
120.000
2
f  1,21
f  1,1
Aumento anual médio de 10%
FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU
y = ax2 + bx + c = a(x – x’).(x – x”)
y
: PROBLEMAS COM RAÍZES OU
SINAL DA FUNÇÃO (y)
xv
x’
yv v
x’’
x
  0 : 2 raízes  dif erentes

  0 : 2 raízes  iguais
   0 : 2 raízes não reais

VÉRTICE: PROBLEMAS DE MÁXIMO OU MÍNIMO
b
xv  
2a

yv  
4a
2) Deseja-se construir uma casa térrea de forma
retangular. O retângulo onde a casa será construída
tem 80 metros de perímetro. Nessas condições, a
maior área que a casa pode ocupar é
a) 300m2
b) 375m2
c) 400m2
d) 484m2
e) 625m2
x
y
y
Perímetro
2x + 2y = 80
x
80  2x
y
2
 80  2x 
A  xy  x
   x 2  40 x
2


 (b 2  4ac )  ( 40 2  4  ( 1)  0)

yv  


 400
4a
4a
4  ( 1)
EXPONENCIAIS E LOGARITMOS
log  x  b  a
a
b
x
com
a  0

b  0
b  1

CONDIÇÕES
DE
EXISTÊNCIA
Equações Exponenciais Irredutíveis
2x = 5  x = log25
1
2
3
4
PROPRIEDADES
log b ( A  C)  logb A  logb C
A
logb    logb A  logb C
C
log b ( A n )  n  log b A
log c A
logb A 
log c b
TRIGONOMETRIA
LEI DOS SENOS
a
b
c


 2R
sen( A ) sen(B) sen(C)
a
c
R
LEI DOS COSSENOS
a 2  b 2  c 2  2.b.c. cos(A )
b
DUPLICAÇÃO DE ARCOS
sen(2a)  2.sen(a). cos(a)
4) A rua Tenório Quadros e a Avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas, se
cruzam segundo um ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul se
encontra na avenida Teófilo Silva a 4000m do citado cruzamento.
Portanto, a distância entre o posto de gasolina e a rua Tenório Quadros,
em km, é igual a
a) 4
b) 12
c) 2
d) 5
e) 8
d
sen30 
4000
d
30º
4000m
o
POSTO
Teófilo Silva
1
d
4000

d
 2000m  2km
2 4000
2
GEOMETRIA PLANA
Hexágono Regular:
Polígonos Regulares
l
a
perimetro . a
A
2
l
l
l
Círculo:
l
A  6.
2
3
4
l
Coroa Circular:
Reta Tangente
A  R2
r
R
Perimetro  2R
R
A  (R2  r 2 )
Exemplo:
Solução:
Observamos que os triângulos ADG e ABC são
semelhantes. Então, chamando de x a altura do
retângulo e 2x sua base, verificamos que a altura
do triângulo ADG é h – x e sua base 2x, logo:
2x
hx

b
h
2hx  bh  bx
2hx  bx  bh
x (2h  b)  bh
bh
x 
2h  b
GEOMETRIA ESPACIAL
VOLUMES DE SÓLIDOS
CUBO
Va
3
PARALELEPÍPEDO V  a  b  c
2
CILINDRO
V  r  h
PIRÂMIDE
Ab  h
V
ESFERA
v h
 
V H
3
3
2
CONE
SECÇÃO PARALELA À BASE
DE CONE E DE PIRÂMIDE
r  h
V
3
3
4r
V
3
ARQUIMEDES
Vsólido = Vfluido deslocado
Exemplo:
Uma pirâmide de base quadrada, feita de madeira
maciça, tem 675 g e 12 cm de altura. Pretende-se fazer
um corte, paralelo à base, para obter uma pirâmide
menor. Quantos gramas terá esta pirâmide se o corte for
feito a 4 cm da base?
a) 200 gramas.
b) 225 gramas.
c) 250 gramas.
d) 300 gramas.
e) 350 gramas.
Solução:
Como o corte foi feito a 4 cm da base, temos, a partir
deste, uma pirâmide menor com 8 cm de altura:
8
12
Como a massa é
proporcional ao volume :
m v h

 
M V  H
m
2
 
675  3 
3
3
m  200 gramas
PROGRESSÕES
ARITMÉTICAS
GEOMÉTRICAS
n1
an  a1  r  (n  1)
an  a1  q
(a1  an )  n
a1
Sn 
2
Sn 
1 q
PROBABILIDADES
Tomando-se, ao acaso, uma das retas determinadas pelos vértices de um
pentágono regular, a probabilidade de que a reta tomada ligue dois
vértices consecutivos é
a) 1
2
b) 4
5
c)
1
5
d) 2
5
e)
3
5
FAVORÁVEL
P( A) 
POSSÍVEL
P( A ) 
5
2
5
C
5
5
1



5  4 10 2
2 .1
GEOMETRIA ANALÍTICA
EQUAÇÃO DA RETA
y = ax + b
DISTÂNCIA DE UM PONTO A UMA RETA
d
A.x 1  B.y 1  C
A 2  B2
EQUAÇÃO DO CÍRCULO
(x – xc)2 + (y – yc)2 = R2
Qual a equação da circunferência tangente
aos eixos coordenados e de centro no ponto
de intersecção das retas x + y = 0 e
3x – 2y + 10 = 0 ?
x+y=0y=–x
3x – 2y + 10 = 0
2
3x –2(–x) + 10 = 0  3x + 2x = – 10 – 2
5x = – 10  x = – 2 e y = 2
(x – xc)2 + (y – yc)2 = R2  (x + 2)2 + (y – 2)2 = 22
 x2 + 4x + 4 + y2 – 4y + 4 = 4
 x2 + y2 + 4x – 4y + 4 = 0
NÚMEROS COMPLEXOS
Im
FAZER O GRÁFICO
z   . (cos   i . sen )
z
b
Afixo

a
IR
Z n   n .(cos(n.)  i.sen(n.))
POLINÔMIOS
P(x) = a.(x – x1).(x – x2).(x – x3)...(x – xn)
Soma das raízes  x1  x 2  ...  x n  
b
a
Tind   grau par
Pr oduto das raízes  x1 . x 2 . ... . x n  

a  grau ímpar