FRED TAVARES
MATEMÁTICA FILÉ!
AULA
LOGARITMOS
01) (UEL) – Os números reais que satisfazem a equação
log2 (x 2  7 x)  3 pertencem ao intervalo:
a) ]0,[
b) [0,7]
x 2  7 x  23
log2 (x 2  7 x)  3
c) ]7,8]
d) [-1,8]
 x1  8
2
e) [-1,0]
x  7x  8  0

 x2  1
Fazendo a verificação:
log2 (82  7.8)  log2 (64  56)  log2 8  3
log2 ((-1)2  7.(1))  log2 (1  7)  log2 8  3
VERDADEIRO
VERDADEIRO
VAMOS APLICAR A REGRINHA
DO GIZ AMARELO.
02) (PUC-SP) Assinale a propriedade sempre válida:
a) log (a.b) = log a . log b
b) log (a + b) = log a . log b
c) log m . a = m . log a
d) log am = log m . a
e) log am = m . log a
log (a.b) = log a + log b
log (a/b) = log a - log b
log am = m.log a
a
log a x
x
 x 2
03) (CEFET-PR) O domínio da função f(x) = log2 
 é:
 3- x 
a) {x /-2<x<3}
b) {x/-2x3}
c) {x/x<-2 ou x>3}
d) {x/x-2 ou x3}
e) {-2,3}
Lembrem: SÓ TEMOS
4 FUNÇÕES QUE NOS
ATRAPALHAM
EM
DOMÍNIO :
base > 0 e base  1
antilog > 0
1. DENOMINADOR
2. RAIZ DE ÍNDICE PAR
3. LOGARITMO
4. ARCOS TRIGONOMÉTRICOS
x2
Impondo que o antilog é positivo:
0
3- x
Vamos resolver aplicando o
Teorema do Grande Kochambre.
raiz
-2
S = {x/ -2 < x < 3}
raiz-
+
0
3
02
0
3-0
04) (PUC-PR) – Sabendo-se que log 20 = 1,30103, pede-se
que seja calculado o log 0,081/8.
característica mantissa
a) 1,86289
b) 1,86828
c) 1,88628
d)1,28688
e)1,82868
log 20 = 1,30103
log 2.10 = 1,30103
log10 + log2= 1,30103
1 + log2= 1,30103
1
1
8
1
 log 8  log 100 
log0,08  log 0,08  log
8
8
100 8
1
1
3
2
 log 2  log 10  3 log 2  2 log 10 
8
8
1
1
 3.0,30103  2.1   1,09691   0,13711+ 1 - 1
8
8
 1 0,86289
1/ 8


05) (AFA) O valor do produto log2 3 . log3 5 . log5 2 é:
a) 1
Vamos mudar para a base 2.
b) 2
c) 3
logb x
d) 4
loga x 
logb a
e) 5
log2 5 log2 2
.
 log2 2  1
log2 3. log3 5. log5 2  log2 3.
log2 3 log2 5
06) (MACK) Se log2 x + log4 x = 1, então:
a) x  2
b) x  3 4
3
2
c ) x  23
Como temos base diferentes
devemos
mudar de base,
preferencialmente para a base 2.
d) x  3
3
e) x  2 2
logb x
loga x 
logb a
log2 x
log2 x 
1
log2 4
2 log2 x  log2 x  2
x2
2/3
log 2 x
log 2 x 
1
2
3 log2 x  2
log2 x  2 / 3
07) (CEFET-PR) Sendo a > 1, os valores de x que satisfazem a
desigualdade loga (2x - 2) > loga (x – 3) são:
a) x > 3
Lembre:
EM
INEQUAÇÕES
b) x > 0
DEVEMOS
PRIMEIRAMENTE
c) x  1
DETERMINAR O DOMÍNIO.
d) 0 < x < 3
2x-2>0
e) x < 0
x-3>0
loga (2x - 2) > loga (x – 3)
(2x - 2) > (x – 3)
x>1
x>3
x>3
COMO A BASE É MAIOR QUE
IREMOS MANTER O SENTIDO
DA DESIGUALDADE.
x > -1
Efetuando a interseção entre x>3 e x>-1,
teremos:
x>3
“NÃO IMPORTA QUANTOS PASSOS VOCÊ DEU PARA TRÁS. O IMPORTANTE É
QUANTOS PASSOS VOCÊ DARÁ PARA FRENTE.”
PALAVRAS DO VÉIO SÁBIO