LOGARITMOS
E SUAS
PROPRIEDADES
LOGARITMOS
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Definição: Sendo a e b números reais e positivos, com
a≠1, chama-se logaritmo de b na base a o expoente x ao
x
qual se deve elevar a base a de modo que a potência a
seja igual a b.
Logab = x
x
a =b
LOGARITMOS
1.
Log c a.b = log c a + log c b
2.
Log c a/b = log c a – log c b
3.
n
Log c a
= n. (log c a)
LOGARITMOS –CURIOSIDADES!
A escala de acidez e os logaritmos
O pH é uma escala em Química para expressar o grau de acidez ou
basicidade de uma solução aquosa. Os valores do pH variam de 0 a 14.
Para o cálculo do pH usa-se a expressão: pH = - log[H+]
 Quando 0 ≤ pH < 7 ( solução ácida )
 Quando pH = 7 ( solução neutra )
 Quando 7 ≤ pH < 14 ( solução básica )
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LOGARITMOS - APLICAÇÃO
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A escala de Richter foi desenvolvida em 1935 pelos sismólogos
Charles Francis Richter e Beno Gutenberg, ambos membros do
California Institute of Technology (Caltech), que estudavam sismos
no sul da Califórnia, utilizando um equipamento específico - o
sismógrafo Wood-Anderson. Após recolher dados de inúmeras ondas
sísmicas liberadas por terremotos, criaram um sistema para
calcular as magnitudes dessas ondas. A história não conservou o
nome de Beno Gutenberg. No princípio, esta escala estava destinada
a medir unicamente os tremores que se produziram na Califórnia
(oeste dos Estados Unidos).
Apesar do surgimento de vários outros tipos de escalas para medir
terremotos, a escala Richter continua sendo largamente utilizada.
A fórmula utilizada é ML
= logA - logA0
LOGARITMOS –CURIOSIDADES!
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(Puccamp - Sp) A invenção dos logaritmos teve como resultado
imediato o aparecimento de tabelas, cujas cálculos eram feitos um a
um. O projeto do Inglês Charles Babbage (séc. XIX), “pai dos
computadores modernos”, era construir uma máquina para a
montagem dessas tabelas, como por exemplo:
x
Log x
2
0,30
3
0,47
4
0,60
5
0,70
6
0,78
...
...
Usando a tabela, determine o valor que se obtém para log 450
LOGARITMOS –CURIOSIDADES!
(PUC MG)
As indicações R1 e R2 de dois terremotos, na escala Richter, estão
relacionadas pela fórmula , em que E1 e E2 medem as respectivas
energias, liberadas pelos terremotos em forma de ondas que se
propagam pela crosta terrestre. Nessas condições, se e , é
CORRETO afirmar que a razão entre E1 e E2, nessa ordem, é igual a:
a) 0,5
b) 1,5
c) 100,5
d) 101,5
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LOGARITMOS –CURIOSIDADES!
(UFRRJ)
O pH de uma solução é definido por , sendo H+ a concentração de
hidrogênio em íons-grama por litro de solução. Calcule o pH de uma
solução que tem íons-grama por litro.
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