UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
4ª Lista de Cálculo
1. Calcule as integrais:
a)
𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑠𝑒𝑐 3 𝑥 𝑑𝑥
b)
(𝑠𝑒𝑛4 𝑥) 𝑐𝑜𝑠 3 𝑥 𝑑𝑥
c)
d)
e)
f)
2𝑥+3
𝑥+1
𝑑𝑥
(𝑡𝑔𝑥)𝑑𝑥
𝑑𝑥
1+𝑒 𝑥
𝑥. 1 + 3𝑥² 𝑑𝑥
2. Resolva as integrais definidas:
a)
𝑦 2 +2𝑦
1
0 3 𝑦 3 +3𝑦 2 +4
b)
23
0
c)
𝑙𝑛 3 𝑒 𝑥
0
𝑒 2𝑥 +1
𝑑𝑦
1 + 𝑥³ 𝑥²𝑑𝑥
𝑑𝑥
3. Seja A o conjunto do plano limitado pela reta y = 0 e pelo gráfico da curva
y = 3 – 2x – x² (-1 ≤ x ≤ 2). Faça um esboço de A e calcule a área.
4. Determine a área da região limitada pela parábola y = x² pela esquerda e pela reta
y = 2 – x pela direita, no intervalo 0 ≤ x ≤ 2.
5. Determine a área da região no primeiro quadrante limitada à esquerda pelo eixo
y, abaixo pela reta y = x/4, acima e à esquerda pela curva y = 1 + 𝑥 e acima e à
direita pela curva y = 2 / 𝑥. Sugestão: Faça o esboço da região.
Universidade Federal do Ceará – Centro de Tecnologia – Campus do Pici – Bloco 708
Tel: 3366-9592 – email: [email protected] Site: www.petcivil.ufc.br
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6. A base de um sólido é a região a curva 𝑦 = 2 𝑠𝑒𝑛(𝑥) e o intervalo *0,π+ no eixo
x. As seções transversais perpendiculares ao eixo x são:
a) Triângulos eqüiláteros com bases que vão do eixo x à curva.
b) Quadrados com bases que vão do eixo x à curva.
Determine o volume desses sólidos.
7. Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo x, da região
entre a curva 𝑦 =
1
2 𝑥
e o eixo x, de x = 0,25 até x = 4.
8. Determine o volume do sólido obtido com a rotação, em torno do eixo x, da
região limitada por y = x² + 1 e y = x + 3.
9. Ache o volume do sólido resultante do giro em torno da reta x = -1 da região
limitada pela reta y = 5 e pela curva y = x + 4/x
10. Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a
rotação em torno do eixo x, das áreas limitadas pelas curvas e retas a seguir:
a) x = 2y – y², x = 0
b) x = 𝑦, x = -y, y = 2
11. Calcule o volume do sólido obtido com a rotação, em torno de cada eixo
coordenado, da região limitada por y = x e y = x² usando:
a) O método da casca
b) O método do anel
12. Determine o comprimento da curva:
𝑦=
3 4
3 2
𝑥3 −
𝑥3 + 5
4
8
1≤𝑥≤8
13. Determine a abscissa do centróide da região limitada pelas curvas y = x² - 4 e y =
2x – x².
14. Determine o centro de massa de uma placa fina que cobre a região entre o eixo x
e a curva y = 2/x², 1 ≤ x ≤ 2, se a densidade da placa no ponto (x,y) for δ(x) = x².
15. Determine a área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo
indicado.
a) y = x³/9, 0 ≤ x ≤ 2; eixo x
16. Determinar o volume de um sólido gerado pela rotação do círculo (x-2)² + y² = 1
em torno do eixo y.
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