MATEMÁTICA
Álgebra
FUNÇÃO DO 2º GRAU
Prof. Carlos H. Wiens
Situação-Problema:
Os diretores de um centro esportivo
desejam cercar uma quadra de
basquete retangular e outros aparatos
esportivos que estão a sua volta com
tela de alambrado. Tendo recebido 200
m de tela, os diretores desejam saber
quais devem ser as dimensões do
terreno a cercar com tela para que a
área seja a maior possível.
Modelo
Matemático
Realidade
100-x
cancha
x
x
100-x
Área do terreno
f (x) = (100 – x) . x
f (x) = 100x – x²
f (x) = – x² + 100x
Essa lei ou regra é um exemplo de uma
função do 2º grau ou função quadrática.
Definição
Uma função f é chamada função do
2º grau ou quadrática quando a
todo x  IR ela associa o elemento
(ax² + bx + c)  IR com a, b e c
reais e a  0.
f (x) = ax² + bx + c
Resolução do problema
f (x) = – x² + 100x
x
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
y
0
900
1600
2100
2400
2500
2400
2100
1600
900
0
Construção do gráfico
Atividade
1) De uma folha de
papel retangular de
30cm por 20 cm
são retirados, de
seus quatro cantos,
quadrados de lado
x. Determine a
expressão que
indica a área da
parte que sobrou
em função de x.
x
x
Construção do gráfico
Dada a função f(x) = x² - 5x + 6,
construa o gráfico seguindo os
passos descritos a seguir:
a) Determine as raízes ou zeros da
função.
2e3
b) Determine a média aritmética
entre as raízes. x´x´´ 2  3 5
2

2

2
 2,5
c) Determine f(5/2) ou f(2,5)
2
5
5 5
f       5.  6
2
2 2
5
f 
2
5
f 
2
25 25
 6
4
2
25 50 24
1
 
   0,25
4
4
4
4
Se f (2,5) = -0,25, então o par ordenado (2,5; -0,25)
faz parte do gráfico da função. Este ponto é
denominado VÉRTICE da função.
d) Trace uma reta perpendicular ao
vértice. Esta reta será o eixo de
SIMETRIA do gráfico da função.
e) Determine f (0).
f (0) = 0² - 5.0 + 6
f (0) = 6
O par ordenado (0,6) também faz parte
do gráfico, e intercepta o eixo das
ordenadas no ponto 6.
f) Determine o ponto simétrico ao
par ordenado (0,6) em relação ao
eixo de simetria.
g) Marque no plano cartesiano os
zeros ou raízes, o vértice, o ponto
em que o gráfico intercepta o eixo
y e o seu simétrico e, sem seguida
una esses pontos obtendo o gráfico
da função do 2º grau, chamado de
parábola.
Gráfico
eixo de simetria