PORCENTAGEM
DILUIÇÕES
E
PROF. RAFFAEL COSTA DE FIGUEIREDO PINTO
PORCENTAGEM
Introdução:
Utilizamos o cálculo de porcentagem
constantemente no nosso cotidiano. Dois simples
exemplos:
1) Uma loja lança uma promoção de 10% no
preço dos seus produtos. Se uma mercadoria custa
R$120,00, quanto a mercadoria passará a custar?
O desconto será de 10% do valor de R$120,00.
Logo:
10
1200
120 x

 12
100
100
Retiramos, portanto, R$12,00 de R$120,00:
120 - 12 = 108
Passaremos a pagar, com a promoção, R$108,00.
2) Uma sala de aula possui 100 alunos, sendo que
40% são meninas. Qual a quantidade de meninas e de
meninos?
quantidade de meninas será:
40
4000
100 x

 40
100
100
E a de meninos será: 100 - 40 = 60.
Razão centesimal:
Como o próprio nome já diz, é a fração cujo
denominador é igual a 100.
Exemplos:
( lê-se 10 por cento)
(lê-se 150 por cento)
DEFINIÇÃO DE TAXA
PORCENTUAL OU PORCENTAGEM:
As expressões 7%, 16% e 125% são chamadas
taxas centesimais ou taxas percentuais.
Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos
uma taxa percentual a um determinado valor.
Exemplos:
Calcular 10% de 300.
Calcular 25% de 200kg.
Um jogador de futebol, ao longo de um
campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em
gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse
jogador fez?
EXERCÍCIOS
Qual a razão que é igual a 2/7 e cujo
antecedente seja igual a 8.
SOLUÇÃO:
Vamos igualar as razões.
Desta forma a razão igual a 2/7, com antecedente
igual a 8 é : 8/28 = 2/7
2) Em uma sala de aula, a razão de moças para o
número de rapazes é de 5/4. Se o número total de
alunos desta turma é de 45 pessoas, caso exista
uma festa quantas moças ficariam sem par ?
SOLUÇÃO:
Primeiro vamos denominar o número de moças por X, e o número de rapazes por Y.
x/y = 5/4 (Igualam-se as razões)
x + y = 45 (Soma total de alunos)
x + y = 5 + 4 (Aplicação das propriedades das proporções)
x
5
45/x = 9/5
45 x 5 = 9x
225 = 9x ---> x = 225/9 ---> x = 25 moças
Substituindo X = 25 na expressão x + y = 45, temos :
25 + y = 45 ---> y = 45 – 25 ----> y = 20 rapazes
Tendo por base que cada rapaz fique apenas com uma moça, o número de moças que ficariam sem
par será : 25 – 20 = 5 moças
Então, o número de moças que ficará sem par é igual a 5.
3) A razão das idades de duas pessoas é 2/3. Achar
estas idades sabendo que sua soma é 35 anos.
a)14 e 20 anos
b)14 e 21 anos
c)15 e 20 anos
d)18 e 17 anos
e)13 e 22 anos
SOLUÇÃO:
a 2

b 3
; a  b  35
a
b
 x  a  2.x
;
 x  b  3x
2
3
substituindo os valores de a e b na outra proporção tem os:
35
a  b  35  2 x  3x  35  5 x  35  x
7
5
substituindo o valor de x em a e b tem os:
a  2. (7) 14 ; b 3.(7)  21
4) A diferença dos volumes de dois sólidos é 9cm³ e
a sua razão é 2/3. Achar os volumes.
a)17cm³ e 28cm³
b)18cm³ e 27cm³
c)19cm³ e 28cm³
d)20cm³ e 27cm³
e)n.d.a
SOLUÇÃO:
a 2

b 3
; b  a 9
a
b
 x  a  2.x
;
 x  b  3x
2
3
substituindo os valores de a e b na outra proporção tem os:
b  a  9  3x  2 x  9  x  9
substituindo o valor de x em a e b tem os:
a  2. (9) 18 ; b 3.(9)  27
5) O preço de uma casa sofreu um aumento de
20%, passando a ser vendida por 35 000 reais.
Qual era o preço desta casa antes deste aumento?
SOLUÇÃO:
Porcentagem
120
100
Preço
35 000
x
6) Aumentando-se 10% uma grandeza positiva x
e do resultado diminui-se 10% obtemos:
(A) x
(B) 0,9·x
(C) 0,99·x
(D) 1,1·x
(E) 1,2·x
SOLUÇÃO:
Acrescentar 10% em X significa dizer que x
passa a ser 1,1 x.
Retirar 10% de 1,1x é igual: 0,11
Logo :
1,1x – 0,11x = 0,99x
7) Com o reajuste de 10% no preço da
mercadoria A, seu novo preço ultrapassará o da
mercadoria B em R$9,99. Dando um desconto de
5% no preço da mercadoria B, o novo preço dessa
mercadoria se igualará ao preço da mercadoria A
antes do reajuste de 10%. Assim, o preço da
mercadoria B, sem o desconto de 5%, em R$, é
SOLUÇÃO:
Temos:
1,1 A = B + 9,99
e que 0,95 B = A
1,1( 0,95 B ) = B + 9,99
1,045 B = B + 9,99
1,045B – B = 9,99
0,045B = 9,99
B = R$ 222,00
DILUIÇÃO
Uma diluição representa o número de partes de um
material sendo diluídas em um número total de partes
do produto final. Um uso menos comum da palavra
diluição é no sentido de tantas partes de um material
sendo diluídas em mais tantas partes do diluente.
Uma diluição é uma expressão de concentração, não
de volume. Um diluição indica a quantidade relativa de
substâncias em uma solução.
Em algumas instruções pode vir escrito: faça uma
diluição de 1 em 10; ou faça uma diluição de 1 para 10;
ou faça uma diluição de 1/10 etc.
Uma diluição deve significar o volume de
concentrado no volume total da solução final.
EXEMPLO 1:
5 ml de soro é diluído para 25 ml com salina.
Qual é a diluição do soro? Qual é a razão do soro
para salina?
Solução:
Coloque como 5 ml de soro + X ml de salina = 25 ml
de solução.
X = 25 – 5  X = 20 ml de salina
A diluição do soro é a quantidade de soro na
quantidade total de solução
5
1

25 X

5 X  25 
X 5
Assim uma solução de 5:25 é igual a 1:5. A razão de
soro para salina é 5:20 ou 1:4
EXEMPLO 2:
Dilua 3 ml de soro com 25 ml de salina.
Solução:
A solução final é dada como:
3ml de soro + 25 ml de salina = 28 ml de solução
3
1

28 X

3 X  28 
X  9,33
Uma diluição de 3:28 ou 1:9,33
3
1

25 X

3 X  25 
X  8,33
A razão de soro para salina é de 3:25 ou 1:8,33
EXEMPLO 3: (DILUIÇÕES MÚLTIPLAS)
Uma diluição de 1/10 de uma subestância é
diluída 3/5, rediluída 2/15 e diluída mais uma vez
1/2. Qual é a concentração final?
Solução:
Para múltiplas diluições basta fazer o produto.
1 3 2 1
1
   
diluído
10 5 15 2 250
EXEMPLO 4: (DILUIÇÕES MÚLTIPLAS)
Uma solução 3% é diluida 2/30. Qual pe a
concentração resultante?
Solução:
2 1
3% 
 % ou 0,2%
30 5
EXEMPLO 5: (DILUIÇÕES MÚLTIPLAS)
Uma solução de 10% de NaCl em água foi
diluída 1:5. Uma diluição 1:2 foi então feita a
partir do resultado da primeira diluição. Esta
solução foi então diluída 1:10. Qual é a
concentração de NaCl na última diluição?
Solução:
1 1 1
10
1
X  10%    
% 
% ou 0,1%
5 2 10 100
10