EXPERIMENTO DE MICHELSON-MORLEY
 Ainda no séc. XIX os cientistas não acreditavam na existência do vácuo,
pois acreditavam que a luz, ao se propagar como uma onda, necessitava
de um meio para se propagar. A esse meio eles chamaram de éter.
 Em 1987 o alemão Albert Abraham Michelson e o estadunidense
Edward Williams Morley fizeram um experimento para verificar a
diferença da velocidade da luz no éter.
 Como a Terra gira ao redor do Sol, ora a terra vai a favor do éter e ora vai
contra. Nós estudamos na relatividade de Galileu que a velocidade final
será a soma das velocidades, quando a Terra está a favor do éter e a
subtração delas, quando a Terra está no sentido contrário.
 Vejamos um esquema:
 Os dois cientistas montaram um experimento para detectar a diferença
da velocidade da luz no éter. Este experimento consistia em fazer um
feixe de luz se dividir, bater em um espelho e voltar em um detector.
 Havendo alguma interferência destrutiva o “vento de éter” teria sido
encontrado.
 Por mais que eles repetissem o experimento, nunca encontraram
nenhuma evidência do éter.
 Mas isso não eliminou o éter, pois a ideia do vazio (vácuo) não era
aceita por ninguém! A luz PRECISAVA de um meio para se locomover!
 Outro elemento que colaborou para o grande impacto do experimento
foi o fato de Michelson ser um ávido defensor da ideia do éter,
acreditando que seus resultados tinham sido negativos por erro
experimental. Dessa forma, ele continuou a aperfeiçoar o experimento,
construindo uma evidência robusta para a inexistência do éter.
 E agora?
A RELATIVIDADE RESTRITA
 Na virada dos séculos XIX e XX, havia algumas explicações um tanto
contraditórias. Era sabido que ao aproximarmos um ímã de uma
bobina, esta gera uma corrente elétrica ou se aproximarmos a bobina do
ímã, o mesmo efeito ocorre.
 Por causa do éter, haviam duas explicações diferentes para o mesmo
efeito!
 Em 1905 Albert Einstein publicou um artigo em que propunha os dois
postulados da relatividade restrita:
 As leis da Física são as mesmas em qualquer referencial inercial.
Isso significa que um experimento terá o mesmo resultado se feito em um
referencial em repouso ou em MRU, diferenciando-se do pensamento
aceito de que isso só valia para as leis da Mecânica.
 A velocidade da luz no vácuo tem sempre o mesmo valor em
todos os referenciais inerciais.
Isso significa que a velocidade da luz é uma constante universal. Em
qualquer referencial inercial medido a velocidade da luz sempre será
299 792 458 m/s (aproximadamente 300 000 km/s) independentemente
do movimento relativo entre a fonte e o observador!
 Chamamos a velocidade da luz de c.
A Relatividade da Simultaneidade
 Na Mecânica Clássica dois eventos em dois referenciais inerciais
diferentes sempre serão simultâneos, pois o tempo é absoluto!
 Na Relatividade dois eventos que são simultâneos em um referencial
inercial não são simultâneos em nenhum outro referencial que esteja
em movimento em relação ao primeiro.
A Transformação de Lorentz
 Quando aplicamos a transformação de Galileu às equações de Maxwell
do eletromagnetismo temos uma inconsistência. Einstein resolveu
modificar a transformação de Galileu para preservar as equações de
Maxwell.
 A transformação utilizada foi a de Lorentz, que interpretava seus
resultados apenas matematicamente, mas Einstein as viu como
produtos físicos!
 O fator de Lorentz pode ser utilizado tanto na Mecânica Clássica
quanto na Relatividade.
A dilatação do tempo
 A partir das ideias lançadas pela teoria da relatividade de Einstein,
grandezas como espaço, tempo, massa e energia perdem seu status de
grandezas absolutas e passam a depender do referencial em relação ao
qual estão sendo medidas.
 A teoria da relatividade mostra, de maneira muito simples, que a
mecânica clássica de Newton não é válida para altas velocidades,
próximas à da luz, constituindo-se apenas de uma boa aproximação
para velocidades baixas, muito inferiores à c.
 A figura representa um único feixe de luz que parte de uma lâmpada
localizada no teto de um vagão de um trem, que viaja com velocidade
constante v, em direção ao piso deste vagão, observado por um
passageiro do trem.
 A figura a seguir mostra o mesmo evento observado por um pedestre
que se encontra em repouso em relação ao solo.
 A relação entre o tempo medido pelos observadores dentro e fora do
vagão é dada por:
 Esta equação diz que o tempo observado por alguém que está fora do
referencial em movimento (t) é maior do que o tempo observado por
quem está dentro do referencial em movimento (t0), chamado tempo
próprio. Dizemos que o tempo se dilatou dentro do trem, ou seja, ele
passa LITERALMENTE mais devagar!
 Observe que para velocidades muito abaixo de c (nosso dia a dia), o
denominador tende a 1 e temos que t = t0. Podemos ainda concluir que:
 nenhum corpo que tenha massa pode viajar com velocidade maior do
que a velocidade da luz, pois isso resultaria em uma raiz quadrada de
um número negativo;
 nenhum corpo que tenha massa pode viajar com velocidade igual à
velocidade da luz, pois isso resultaria em uma fração com
denominador zero.
A Contração do Espaço
 Imagine um trem que viaja a uma velocidade próxima à velocidade da
luz e se afasta de uma plataforma. Um observador em repouso em
relação à plataforma resolve medir o comprimento desta utilizando-se
de uma trena. Outra forma de se calcular o comprimento da
plataforma é medindo o intervalo de tempo t necessário para que o
vagão do trem, que viaja com uma velocidade v, percorra toda a
extensão da plataforma. Esse comprimento é
chamado
de
comprimento próprio L0, pois, em relação a esse observador, a
plataforma está em repouso.
 O intervalo de tempo t não pode ser considerado tempo próprio, pois
são necessários dois cronômetros sincronizados para registrar os
dois eventos (a passagem de um ponto do trem por cada extremidade
da plataforma).
 Dentro do trem, um outro observador mede o comprimento
da
plataforma L. Com apenas um cronômetro, ele registra o intervalo de
tempo t0 que a plataforma leva para atravessar completamente sua
janela.
 A relação entre L0 e L é dada por:
 Essa é a equação da contração do espaço. Um corpo que viaja com
velocidade próxima à velocidade da luz em relação a um determinado
referencial mede, LITERALMENTE, distâncias mais curtas que um
corpo em repouso em relação a esse mesmo referencial!
O paradoxo dos gêmeos
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Imagine dois irmãos gêmeos, Pedro e José, com 25 anos de idade. Pedro é astronauta, e José não gosta
muito de sair de casa. Pedro foi escolhido para uma missão muito importante: viajar pelo Universo em
uma incrível espaçonave que atinge uma velocidade de 80% da velocidade da luz!
O grande dia chegou: Pedro já está preparado para a viagem, e se despede de José. Eles sabem, porém,
que Pedro voltará, e quando esse dia chegar, eles poderão retomar as suas vidas normalmente. No
entanto, essa volta de Pedro traria surpresas que eles jamais poderiam imaginar...
Após registrar em sua espaçonave um tempo de viagem de 30 anos, Pedro voltou para casa, com a
idade de 55 anos. Ao chegar, percebe com espanto que seu irmão está com 75 anos de idade! Ou seja,
enquanto para Pedro, viajando a uma velocidade próxima à da luz, passaram-se 30 anos, para seu irmão
José que ficou na Terra passaram-se 50 anos.
Isso é explicável pela teoria da relatividade restrita: para referenciais que viajam à velocidades próximas à
da luz, o tempo se dilata, passando “mais devagar”.
Pois bem... Onde está o paradoxo?
O paradoxo é que, para Pedro, a sua nave está estática e a Terra viaja em relação a ele a uma
velocidade muito próxima à da luz! Assim, o tempo deveria passar mais devagar para o seu irmão, José, e
não para ele... Parece que há uma simetria entre os papéis dos irmãos mas isso não é verdade.
José fica sempre num referencial não acelerado (para simplificar) e pode fazer cálculos de
relatividade restrita. Já no caso de Pedro, o foguete decola e aterrissa, sofre aceleração e
desaceleração. Nesses referenciais acelerados, não se pode aplicar a relatividade restrita. Conclusão:
acredite só na resposta do irmão que ficou na Terra: ele está mais velho quando se reúne com seu
gêmeo astronauta.
Massa e Energia Relativísticas
 Pela teoria da relatividade é preciso que a massa deixe de ser uma grandeza
invariável e passe a depender da velocidade. Se designarmos de m 0 a
massa de repouso de uma partícula, sua massa m a uma velocidade v será
dada por:
 O
aumento de massa não significa aumento na quantidade de
matéria; um elétron acelerado continuará sendo apenas um elétron.
Porém, com maior inércia em relação ao referencial em que ele se move.
 A equação que estabelece a relação entre massa e energia é, talvez, a mais
famosa de todas as equações da Física:
 A partir da equação de Einstein, pode-se constatar que massa e energia são
duas manifestações diferentes de uma mesma grandeza física; toda
energia possui massa, e vice-versa. Se fosse possível converter
completamente em energia a massa de 1kg, essa seria suficiente para
manter uma lâmpada de 100W acesa durante 28 milhões de anos!
EXERCÍCIOS
 Uma nave afasta-se da Terra a uma velocidade constante v = 0,8.c. Sabendo que a
distância percorrida pela nave, medida por um observador na Terra, é de 100 anosluz, determine:
 o tempo de viagem medido por um observador na Terra;
 o tempo de viagem medido por um observador dentro da nave (dilatação do
tempo);
 a distância percorrida pela Terra medida por um observador em repouso em relação
ao referencial da nave (contração do espaço).
 (UEL) A teoria da relatividade restrita, proposta por Albert Einstein (1879-1955)
em 1905, é revolucionária porque mudou as ideias sobre o espaço e o tempo, mas em
perfeito acordo com os resultados experimentais. É aplicada, entretanto, somente
a referenciais inerciais. Em 1915, Einstein propôs a teoria geral da relatividade,
válida não só para referenciais inerciais, mas também para referenciais nãoinerciais. Sobre os referenciais inerciais, considere as seguintes afirmativas:
 I. São referenciais que se movem, uns em relação aos outros, com velocidade
constante.
 II. São referenciais que se movem, uns em relação aos outros, com velocidade
variável.
 III. Observadores em referenciais inerciais diferentes medem a mesma aceleração
para o movimento de uma partícula.
 A Super-Menina voa com uma velocidade c, ou seja, igual à da luz, enquanto se
maquia em frente a um pequeno espelho plano. Responda: ela conseguirá ver a
sua própria imagem refletida no espelho?
 (UFMG) Paulo Sérgio, viajando em sua nave, aproxima-se de uma plataforma
espacial, com velocidade de 0,7c, em que c é a velocidade da luz. Para se comunicar
com Paulo Sérgio, Priscila, que está na plataforma, envia um pulso luminoso em
direção à nave. Com base nessas informações, é correto afirmar que a velocidade do
pulso medida por Paulo Sérgio é de:
 (UFSE) A teoria da relatividade de Einstein formaliza adequadamente a
mecânica para os corpos que viajam a velocidades muito altas, evidenciando as
limitações da mecânica newtoniana. De acordo com essa teoria, analise as
afirmações:
( ) A velocidade limite para qualquer corpo é a velocidade da luz no vácuo,
aproximadamente, 3.108 m/s.
( ) O tempo pode passar de maneira diferente para observadores a diferentes
velocidades.
( ) As dimensões de um objeto são sempre as mesmas, quer ele esteja em repouso, quer
em movimento.
( ) A massa de um elétron viajando à metade da velocidade da luz é maior do que a do
elétron em repouso.
( ) A célebre equação E = mc2 pode explicar a energia que o Sol emite quando parte de
sua massa se converte em energia.