Relatividade
Albert Einstein nasceu dia 14 de março de 1879,
em Ulm, uma pequena cidade alemã. Após passar
sua infância em Munique, mudou-se para a Suíça,
onde começou seu estudo em Física. Em 1901, já
graduado bacharel em Física, Einstein naturalizouse suíço no mesmo ano em que foi nomeado funcionário do departamento de patentes em Berna,
após algumas frustradas tentativas como professor
universitário. Em 1905, aos seus 26 anos de idade,
Einstein publicou, no Anuário Alemão de Física,
três artigos que mudariam a história da Ciência: um
sobre o movimento browniano; outro sobre o efeito
fotoelétrico e um sobre a relatividade (mais tarde
denominada relatividade restrita ou especial). Sua
nova teoria traz novas concepções a respeito dos
conceitos de tempo e espaço, criando uma nova visão
de mundo. Em 1916, Einstein anuncia a nova teoria
da relatividade geral, em que ele amplia suas ideias
para referenciais não-inerciais, criando uma nova
teoria para a gravitação.
Postulados
da relatividade restrita
Em 1905, Einstein apresenta ao mundo sua
nova teoria: a relatividade restrita. Seu trabalho
teve o intuito de mostrar a incompatibilidade entre
a teoria eletromagnética de Maxwell e a mecânica
newtoniana, questão que o preocupava desde a
adolescência. Convicto das falhas da mecânica clássica, após muitas reflexões e experimentos mentais,
Einstein apresenta seus dois postulados que podem
ser enunciados da forma como se segue.
Isso significa que qualquer experiência física
realizada dentro de um laboratório deverá obter os
mesmos resultados de um experimento idêntico realizado dentro de um trem que viaja com velocidade
constante, ou seja, não existe referencial inercial
absoluto.
Imagine que um astronauta se encontra no espaço sideral longe de qualquer campo gravitacional,
imerso na escuridão do universo. Suponha que a
única coisa que esse astronauta consegue enxergar
é um ponto brilhando no escuro movendo-se na sua
direção com velocidade constante. Nessas condições, o astronauta não é capaz de determinar se o
movimento é do ponto, dele ou de ambos. Assim,
dizemos que não existe nenhum referencial inercial
privilegiado.
2.º postulado de Einstein
A velocidade da luz no vácuo tem sempre o
mesmo valor em todos os referenciais inerciais.
Isso significa que a velocidade da luz é uma
constante universal. Em qualquer referencial inercial
medido a velocidade da luz sempre será 300 000km/s,
independentemente do movimento relativo entre a
fonte e o observador.
1.º postulado de Einstein
EM_3S_FIS_056
As leis da Física são as mesmas em qualquer
eferencial inercial.
Imagine um motoqueiro guiando sua motocicleta em uma estrada retilínea, com velocidade
1
Considere, por exemplo, dois torcedores, A e B,
em posições A e B de um estádio de futebol:
IESDE Brasil S.A.
constante e igual a 300 000km/s. Apesar de sua velocidade em relação ao solo ser igual à velocidade da
luz, o motoqueiro consegue enxergar seu reflexo no
espelho da motocicleta. Esse fato decorre do primeiro
postulado de Einstein, pois, do contrário, as leis da
Física seriam diferentes no referencial da motocicleta. Assim, apesar de sua altíssima velocidade, a
velocidade da luz medida em relação à motocicleta
será igual a 300 000km/s.
Simultaneidade
A figura a seguir representa um evento ocorrido
dentro de um trem que viaja com velocidade constante, observado por um passageiro. Depois que a
lâmpada é ligada, ambas paredes são atingidas pelos
raios luminosos simultaneamente.
Como os observadores se encontram em pontos
diferentes do estádio, não poderão observar simultaneamente um evento que ocorre dentro do campo
(uma jogada de cruzamento na área, por exemplo).
Isso porque os fótons que transportam essa informação visual viajam com mesma velocidade em todas as
direções; assim, o observador A enxergará o evento
antes do observador B. Naturalmente, essa diferença
entre os intervalos de tempo que o observador A leva
para receber as informações e aquele que o observador B leva é muito pequena; porém, não é nula.
Dilatação do tempo
Assim, concluímos que a simultaneidade dos
eventos ocorridos é relativa, dependendo do referencial inicial adotado. Como na natureza todos os
corpos ou informações viajam com uma velocidade
limite, c, não é possível que dois observadores, situados em referenciais diferentes, recebam uma mesma
informação em um mesmo instante de tempo.
2
EM_3S_FIS_056
A próxima figura representa o mesmo evento observado por um pedestre que se encontra em repouso
em relação ao solo. Repare que esse observador verá
os raios luminosos atingirem a parede da esquerda
primeiramente.
A partir das ideias lançadas pela teoria da relatividade de Einstein, grandezas como espaço, tempo,
massa e energia perdem seu status de grandezas
absolutas e passam a depender do referencial em
relação ao qual estão sendo medidas. Isso pode parecer impossível, à primeira vista, em termos do senso
comum, mas veremos como a teoria da relatividade
mostra, de maneira muito simples, que a mecânica
clássica de Newton não é válida para altas velocidades, próximas à da luz, constituindo-se apenas
de uma boa aproximação para velocidades baixas,
muito inferiores à c.
Considere um evento que possa ser observado
de dois diferentes referenciais inerciais.
A figura representa um único feixe de luz que
parte de uma lâmpada localizada no teto de um vagão
de um trem, que viaja com velocidade constante v,
em direção ao piso deste vagão, observado por um
passageiro do trem.
A distância percorrida pelo feixe de luz, observado pelo passageiro do trem, é dada por
2
2
(c.t) = (v.t) +(c.t 0 )
2
c2 .t2=v 2 .t2+c2 .t20
d0=c.t0
c2 .t2 -v 2 .t2=c2 .t20
(c2 -v 2 )t2=c2 .t20
onde c representa a velocidade da luz e t0 é o intervalo de tempo medido por um cronômetro no interior
do vagão.
A figura a seguir mostra o mesmo evento observado por um pedestre que se encontra em repouso
em relação ao solo.
c2 .t2
t2= 2 02
(c -v )
c2 .t02
t2=
c2 .(1-
v2
c2
)
t2
t2= 0 2
v
1– 2
c
t20
t=
1–
A distância percorrida pelo feixe de luz observada por um pedestre em repouso em relação ao solo
é dada por
1–
onde t é o intervalo de tempo medido por um cronômetro que se encontra em repouso em relação ao
solo. A distância percorrida pelo trem durante esse
mesmo intervalo de tempo é dada por
D=v.t
onde v é a velocidade do trem em relação ao solo.
A partir do teorema de Pitágoras, é possível
analisar a relação entre o intervalo de tempo medido no referencial do trem, t0, e o intervalo de tempo
medido no referencial do solo:
c2
t0
t=
d=c.t
v2
v
c
2
Essa é a equação da dilatação do tempo. Ou
seja, o intervalo de tempo t medido pelo observador
no referencial fora do trem é maior do que o intervalo
de tempo t0 medido pelo observador no referencial do
trem em movimento, para o mesmo evento. Podemos
dizer, dessa forma, que o tempo dilatou-se para o
referencial em movimento do trem.
Podemos perceber desta equação que se a velocidade v do trem for muito menor do que a velocidade
da luz, o termo elevado ao quadrado se aproxima de
zero e ficamos com:
t ≅ t0
EM_3S_FIS_056
Assim, colocando as distâncias no teorema de
Pitágoras e isolando t, temos:
Ou seja, para movimentos acontecendo a uma
velocidade muito inferior à da luz, a dilatação do
tempo pode ser considerada como desprezível. Da
equação da dilatação do tempo, vemos que os intervalos de tempo t e t0 relacionam-se a partir de um
fator , tal que:
t
=
t0
1
1–
v
c
2
1
→ γ=
1–
v
c
2
3
Assim, temos:
L=v.t0
t=γ .t0
L0
L
L0
L
L0
L
•• nenhum corpo que tenha massa pode viajar
com velocidade igual à velocidade da luz,
pois isso resultaria em uma fração com denominador zero;
•• para qualquer corpo que viaje com velocidade
próxima a velocidade da luz, o tempo “passa
mais devagar”.
=
v.t
v . t0
=
t
t0
=
t0
v
1–
2
c
t0
1
L0
L
=
1–
Contração do espaço
A contração do espaço é uma consequência da
dilatação do tempo. Imagine um trem que viaja a uma
velocidade próxima à velocidade da luz e se afasta
de uma plataforma. Um observador em repouso em
relação à plataforma resolve medir o comprimento
desta utilizando-se de uma trena. Outra forma de
se calcular o comprimento da plataforma é medindo
o intervalo de tempo t necessário para que o vagão
do trem, que viaja com uma velocidade v, percorra
toda a extensão da plataforma. Esse comprimento
é chamado de comprimento próprio L0, pois, em
relação a esse observador, a plataforma está em
repouso. O intervalo de tempo t não pode ser considerado tempo próprio, pois são necessários dois
cronômetros sincronizados para registrar os dois
eventos (a passagem de um ponto do trem por cada
extremidade da plataforma). O comprimento L0 da
plataforma é dado por
L0=v.t
4
Dentro do trem, um outro observador mede o
comprimento da plataforma. Com apenas um cronômetro, ele registra o intervalo de tempo t0 que a
plataforma leva para atravessar completamente sua
janela. Se a velocidade do trem é v, o comprimento
da plataforma medido por esse observador é dado
por:
L= L0
1–
v
2
c
v
2
c
Em termos do fator de Lorentz, , temos:
L
L= 0
γ
Essa é a equação da contração do espaço. Um
corpo que viaja com velocidade próxima à velocidade
da luz em relação a um determinado referencial mede
distâncias mais curtas que um corpo em repouso em
relação a esse mesmo referencial.
Dinâmica relativística
Massa e energia
Para que a conservação da quantidade de movimento continue válida para colisões em sistemas
isolados, pela teoria da relatividade é preciso que a
massa deixe de ser uma grandeza invariável e passe
a depender da velocidade.
EM_3S_FIS_056
O fator é conhecido como fator de Lorentz.
Importante: não é uma constante! É um fator que
depende da relação entre a velocidade do movimento
considerado e da velocidade da luz no vácuo, c.
A partir de uma análise cuidadosa da equação,
podemos concluir que:
•• nenhum corpo que tenha massa pode viajar
com velocidade maior do que a velocidade da
luz, pois isso resultaria em uma raiz quadrada
de um número negativo;
Assim, relacionando as duas medidas de comprimento, temos
Se designarmos de m0 a massa de repouso de
uma partícula, sua massa m a uma velocidade v será
dada por:
m=
m0
1–
v
2
c
Ou, em termos do fator do Lorentz:
m=γ .m 0
Assim, temos que se >1, ou seja, se o corpo
apresenta velocidade diferente de zero, sua massa
é maior do que a sua de repouso.
O aumento de massa não significa aumento
na quantidade de matéria; um elétron acelerado
continuará sendo apenas um elétron. Porém, com
maior inércia em relação ao referencial em que ele
se move.
A equação que estabelece a relação entre massa
e energia é, talvez, a mais famosa de todas as equações da Física:
E=m.c2
Nessa expressão, E é a energia total do corpo em
movimento em relação a um observador que mediu a
massa m. Com o corpo em repouso em relação a esse
observador, teremos que a sua energia de repouso
E0 será dada por:
E0=m 0 .c2
A partir da equação de Einstein, pode-se constatar que massa e energia são duas manifestações
diferentes de uma mesma grandeza física; toda
energia possui massa, e vice-versa. Se fosse possível
converter completamente em energia a massa de
1kg, essa seria suficiente para manter uma lâmpada
de 100W acesa durante 28 milhões de anos!
EM_3S_FIS_056
O paradoxo dos gêmeos
Imagine dois irmãos gêmeos, Pedro e João,
com 25 anos de idade. Pedro é astronauta, e João
não gosta muito de sair de casa. Pedro foi escolhi-
do para uma missão muito importante: viajar pelo
Universo em uma incrível espaçonave que atinge
uma velocidade de 80% da velocidade da luz!
O grande dia chegou: Pedro já está preparado
para a viagem, e se despede de João. Eles sabem,
porém, que Pedro voltará, e quando esse dia
chegar, eles poderão retomar as suas vidas normalmente. No entanto, essa volta de Pedro traria
surpresas que eles jamais poderiam imaginar...
Após registrar em sua espaçonave um tempo
de viagem de 30 anos, Pedro voltou para casa,
com a idade de 55 anos. Ao chegar, percebe
com espanto que seu irmão está com 75 anos de
idade! Ou seja, enquanto para Pedro, viajando a
uma velocidade próxima à da luz, passaram-se
30 anos, para seu irmão João que ficou na Terra
passaram-se 50 anos.
Isso é explicável pela teoria da relatividade
restrita: para referenciais que viajam à velocidades próximas à da luz, o tempo se dilata, passando
“mais devagar”.
Pois bem... Onde está o paradoxo?
O paradoxo é que, para Pedro, a sua nave
está estática e a Terra viaja em relação a ele a
uma velocidade muito próxima à da luz! Assim,
o tempo deveria passar mais devagar para o seu
irmão, João, e não para ele...Parece que há uma
simetria entre os papéis dos irmãos mas isso não
é verdade.
João fica sempre num referencial não acelerado (para simplificar) e pode fazer cálculos
de relatividade restrita. Já no caso de Pedro, o
foguete decola e aterrissa, sofre aceleração e desaceleração. Nesses referenciais acelerados, não
se pode aplicar a relatividade restrita. Conclusão:
acredite só na resposta do irmão que ficou na
Terra: ele está mais velho quando se reúne com
seu gêmeo astronauta.
A
B
C
D
E
1. Um elétron com energia cinética de 20 GeV, que poderia ser gerado no acelerador linear de partículas de
Stanford, Estados Unidos, tem uma velocidade v = 0,999
999 999 67c. Se esse elétron competisse com um pulso
de luz numa corrida até a estrela mais próxima, fora do
sistema solar (Proxima Centauri, situada à distância de
4,3 anos-luz = 4,0 . 1016 m), por quanto tempo o pulso
de luz venceria a corrida?
``
Solução:
5
Sendo L a distância até a estrela, a diferença entre os
tempos de percurso é:
d = v .t 0
L L
c-v
∆t = - ⇒∆t =L
v c
vc
d = 60 anos
Como v é muito próximo de c, podemos fazer v = c no
denominador desta expressão. Porém, não no numerador! Fazendo isto, obtemos:
Ou seja, para o referencial da nave em movimento
passaram-se 75 anos, e não 125 anos, como medido
na Terra, e a distância percorrida foi de 60 anos-luz, ao
invés de 100.
d =0,8 . c .75 anos
L v 
(4,0.1016 )(1-0,99999999967)
∆t = 1-  ⇒∆t =
c c
3,0.108
A
B
C
D
E
∆t =0,044s ⇒∆t =44ms
a) o tempo de viagem medido por um observador na Terra;
b) o tempo de viagem medido por um observador
dentro da nave (dilatação do tempo);
c) a distância percorrida pela Terra medida por um observador em repouso em relação ao referencial da
nave (contração do espaço).
Solução:
a) O tempo de viagem, medido port0um observador na
t =
Terra é dado por:
v
1-( ) 2
c
d0 = v.t
t0
125 anos=
100.anos.c =0,8.c.t
0,8.c 2
1-(
)
c
100.anos.c
=t
0,8.c
t0
125 anos=
t = 125 anos
1-(0,8)2
t0
b)a dilatação do tempo é 125
dadaanos=
por:
1-0,64
t0
t
125 anos= 0
t =
v 2
0,36
1-( )
c
t
125 anos= 0
t0
0,6
125 anos=
0,8.c 2
t0 =125 anos.0,6
1-(
)
c
t 0 = 75 anos
t0
125 anos=
1-(0,8)2
125 anos=
125 anos=
II. São referenciais que se movem, uns em relação aos
outros, com velocidade variável.
III. Observadores em referenciais inerciais diferentes
medem a mesma aceleração para o movimento de
uma partícula.
Assinale a alternativa correta.
a) Apenas a afirmativa I é verdadeira.
b) Apenas a afirmativa II é verdadeira.
c) As afirmativas I e II são verdadeiras.
d) As afirmativas II e III são verdadeiras.
e) As afirmativas I e III são verdadeiras.
2. A Super-Menina voa com uma velocidade c, ou seja,
igual à da luz, enquanto se maquia em frente a um
pequeno espelho plano. Responda: ela conseguirá ver
a sua própria imagem refletida no espelho?
t0
1-0,64
t0
125
c) aanos=
contração
0,36do espaço pode ser calculada por:
6
I. São referenciais que se movem, uns em relação aos
outros, com velocidade constante.
t0
0,6
t0 =125 anos.0,6
t 0 = 75 anos
EM_3S_FIS_056
``
1. (UEL) A teoria da relatividade restrita, proposta por
Albert Einstein (1879-1955) em 1905, é revolucionária
porque mudou as ideias sobre o espaço e o tempo, mas
em perfeito acordo com os resultados experimentais. É
aplicada, entretanto, somente a referenciais inerciais.
Em 1915, Einstein propôs a teoria geral da relatividade,
válida não só para referenciais inerciais, mas também
para referenciais não-inerciais. Sobre os referenciais
inerciais, considere as seguintes afirmativas:
IESDE Brasil S.A.
2. Uma nave afasta-se da Terra a uma velocidade constante
v = 0,8.c. Sabendo que a distância percorrida pela nave,
medida por um observador na Terra, é de 100 anos-luz,
determine:
3. (UFMG) Observe esta figura:
Priscila
nave
plataforma
Paulo Sérgio, viajando em sua nave, aproxima-se de uma
plataforma espacial, com velocidade de 0,7c, em que c
é a velocidade da luz.
Para se comunicar com Paulo Sérgio, Priscila, que está
na plataforma, envia um pulso luminoso em direção à
nave.
Com base nessas informações, é correto afirmar que a
velocidade do pulso medida por Paulo Sérgio é de:
a) 0,7c
b) 1,0c
c) 0,3c
d) 1,7c
4. No instante t = 0, um pulso de luz é emitido do ponto O.
O tempo que a luz demora para percorrer a distância L
L
c
é t= , onde c é a velocidade da luz no vácuo.
nas posições fornecidas por esses satélites, é necessário
corrigir relativisticamente o intervalo de tempo medido
pelo relógio a bordo de cada um desses satélites. A
teoria da relatividade especial prevê que, se não for feito
esse tipo de correção, um relógio a bordo não marcará o
mesmo intervalo de tempo que outro relógio em repouso
na superfície da Terra, mesmo sabendo-se que ambos
os relógios estão sempre em perfeitas condições de
funcionamento e foram sincronizados antes do satélite
ser lançado. Se não for feita a correção relativística para
o tempo medido pelo relógio de bordo:
a) ele se adiantará em relação ao relógio em terra enquanto ele for acelerado em relação à Terra.
b) ele ficará cada vez mais adiantado em relação ao
relógio em terra.
c) ele se atrasará em relação ao relógio em terra durante metade de sua órbita e se adiantará durante a
outra metade da órbita.
d) ele ficará cada vez mais atrasado em relação ao relógio em terra.
7. (UFLA) Quando aceleramos um elétron até que ele atinja
uma velocidade v = 0,5c, em que c é a velocidade da
luz, o que acontece com a massa?
a) Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por
um fator
b) Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por
um fator
c) Diminui, em relação à sua massa de repouso, por
um fator
d) Diminui, em relação à sua massa de repouso, por
um fator
e) Não sofre nenhuma alteração.
Se a fonte luminosa estivesse se deslocando para a
direita, quando da emissão do pulso, o tempo, para
percorrer a distância L, seria:
L
c
L
b) maior do que
c
c) igual a L
c
a) menor do que
EM_3S_FIS_056
d) impossível de ser determinado
8. (UFSE) A teoria da relatividade de Einstein formaliza
adequadamente a mecânica para os corpos que viajam
a velocidades muito altas, evidenciando as limitações
da mecânica newtoniana. De acordo com essa teoria,
analise as afirmações:
(01) A velocidade limite para qualquer corpo é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente, 3.108
m/s.
(11) O tempo pode passar de maneira diferente para
observadores a diferentes velocidades.
5. Considerando o exercício anterior, qual seria resposta
se a fonte luminosa estivesse se movimentando para a
esquerda quando da emissão do pulso?
(22) As dimensões de um objeto são sempre as mesmas, quer ele esteja em repouso, quer em movimento.
6. Nos dias atuais, há um sistema de navegação de alta
precisão que depende de satélites artificiais em órbita
em torno da Terra. Para que não haja erros significativos
(33) A massa de um elétron viajando à metade da velocidade da luz é maior do que a do elétron em
repouso.
7
Soma ( )
9. (UFBA) Considerem-se os seguintes dados:
•• velocidade da luz no vácuo: c = 3 . 108 m/s;
•• massa do elétron: me = 9,11 . 10-31 kg;
•• massa do próton: mp = 1,67 . 10-27 kg;
•• constante de Planck: h = 6,63 . 10-34 J.s;
•• um elétron-volt: 1 eV = 1,6 . 10-19 J.
Com base nesses dados e de acordo com a teoria da
relatividade e a física quântica, é incorreto afirmar:
a) ao acendermos os faróis de um automóvel que se
movimenta em linha reta, com velocidade v, a velocidade do sinal luminoso, medida por um observador parado na estrada, é igual a v + c.
b) a ordem de grandeza da energia de repouso de um
átomo de hidrogênio é de 10-10 J.
c) a energia que deve ser fornecida a um átomo de
hidrogênio, para fazer seu elétron passar da órbita
mais interna de energia (E1 = -21,73.10-19 J) a uma
órbita mais externa de energia (E2 = -5,43.10-19 J),
é de aproximadamente 10 eV.
d) O comprimento de onda da radiação eletromagnética que, absorvida por um átomo de hidrogênio,
faz passar o elétron da órbita de energia E1 para
a órbita de energia E2, sendo E2 > E1, é dado por
λ=
hc
.
E2 – E 1
e) A radiação eletromagnética manifesta tanto propriedades ondulatórias (na interferência e na difração)
como propriedades corpusculares (nos processos
de absorção e de emissão).
10. (Ufc) A energia cinética de um elétron relativístico é N
vezes a sua energia de repouso. A energia relativística
é K =Mc2 1 2–1
1–
v
c2
(c é a velocidade da luz no vácuo, M a massa de repouso
do elétron no referencial em que sua velocidade é v). Se
a razão v = 15 , o valor de N é:
c
16
a) 1
1. Independentemente dos efeitos provocados pelos
movimentos de rotação e de translação da Terra, um
referencial ligado a um laboratório na Terra não é, a rigor,
um referencial inercial porque, em geral, uma partícula
colocada em repouso neste referencial não permanecerá
em repouso; ela cairá sob a ação da gravidade. Muitas
vezes, porém, os eventos acontecem tão rapidamente
que podemos ignorar a aceleração da gravidade e tratar o referencial como se fosse inercial. Considere, por
exemplo, um elétron com velocidade v = 0,992c, projetado horizontalmente numa câmara de ensaio, fixa num
laboratório, onde ele percorre uma distância de 20cm.
Quanto tempo leva o elétron nesse percurso?
2. No exercício anterior, calcule a que distância o elétron
cairia durante o intervalo de tempo encontrado. O que
podemos concluir sobre a conveniência de se aceitar o
laboratório como um referencial inercial?
3. A velocidade típica de deriva de um elétron num condutor que transporta uma corrente (0,5mm/s).
4. Um limite de velocidade numa auto-estrada (90km/h).
5. A velocidade típica de recessão de um quasar distante
(3,0 . 104 km/s).
6. (UFRN) Bastante envolvida com seus estudos para a
prova do vestibular, Sílvia selecionou o seguinte texto
sobre teoria da relatividade para mostrar à sua colega
Tereza:
À luz da teoria da relatividade especial, as medidas de
comprimento, massa e tempo não são absolutas quando
realizadas por observadores em referenciais inerciais diferentes. Conceitos inovadores como massa relativística,
contração de Lorentz e dilatação temporal desafiam o
senso comum. Um resultado dessa teoria é que as dimensões de um objeto são máximas quando medidas
em repouso em relação ao observador. Quando o objeto
se move com velocidade V, em relação ao observador, o
resultado da medida de sua dimensão paralela à direção
do movimento é menor do que o valor obtido quando em
repouso. As suas dimensões perpendiculares à direção
do movimento, no entanto, não são afetadas.
Depois de ler esse texto para Tereza, Sílvia pegou um
cubo de lado L0 que estava sobre a mesa e fez a seguinte
questão para ela:
c) 3
Como seria a forma desse cubo se ele estivesse se movendo com velocidade relativística constante, conforme
direção indicada na figura 1?
d) 4
A resposta correta de Tereza a essa pergunta foi:
b) 2
e) 5
8
A
B
C
D
E
EM_3S_FIS_056
(44) A célebre equação E = mc2 pode explicar a energia que o Sol emite quando parte de sua massa se
converte em energia.
para se obter esse resultado, a velocidade v teria de ser,
aproximadamente:
a) 50% da velocidade da luz no vácuo.
b) 87% da velocidade da luz no vácuo.
c) 105% da velocidade da luz no vácuo.
a)
b)
c)
d) 20% da velocidade da luz no vácuo.
8. (UFC) Uma fábrica de produtos metalúrgicos do distrito industrial de Fortaleza consome, por mês, cerca de
2,0×106kWh de energia elétrica (1kWh = 3,6×106 J).
Suponha que essa fábrica possui uma usina capaz de
converter diretamente massa em energia elétrica, de
acordo com a relação de Einstein, E = m0c2. Nesse caso,
a massa necessária para suprir a energia requerida pela
fábrica, durante um mês, é, em gramas:
a) 0,08
d)
b) 0,8
c) 8
7. (UFRN) André está parado com relação a um referencial
inercial e Regina está parada com relação a outro referencial inercial, que se move com velocidade (vetorial)
constante em relação ao primeiro. O módulo dessa
velocidade é v. André e Regina vão medir o intervalo de
tempo entre dois eventos que ocorrem no local onde
esta se encontra. (Por exemplo, o intervalo de tempo
transcorrido entre o instante em que um pulso de luz é
emitido por uma lanterna na mão de Regina e o instante
em que esse pulso volta à lanterna, após ser refletido
por um espelho).
A teoria da relatividade restrita nos diz que, nesse caso,
o intervalo de tempo medido por André (∆tAndré) está
relacionado ao intervalo de tempo medido por Regina
(∆tRegina) através da expressão: ∆tAndré = .tRegina. Nessa
relação, a letra gama ( ) denota o fator de Lorentz. O
v
gráfico abaixo representa a relação entre e , na qual
c
c é a velocidade da luz no vácuo.
d) 80
e) 800
9. (UFC) De acordo com a teoria da relatividade, de Einstein, a energia total de uma partícula satisfaz a equação
E2=p2c2+m02c4, onde p é a quantidade de movimento
linear da partícula, m0 é sua massa de repouso e c é
a velocidade da luz no vácuo. Ainda de acordo com
Einstein, uma luz de frequência v pode ser tratada como
sendo constituída de fótons, partículas com massa de
repouso nula e com energia E = hv, onde h é a constante de Planck. Com base nessas informações, você
pode concluir que a quantidade de movimento linear
p de um fóton é:
a) p = hc
b) p = hc/v
c) p = 1/hc
d) p = hv/c
e) p = cv/h
10. (UFPI) “O Sol terá liberado, ao final de sua vida, 1 044
joules de energia em 10 bilhões de anos, correspondendo a uma conversão de massa em energia, em um
processo governado pela equação E=mc2 (onde E é
a energia, m é a massa e c2, a velocidade da luz ao
quadrado), deduzida pelo físico alemão Albert Einstein
(1879-1955), em sua teoria da relatividade, publicada
em 1905.”
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(Revista Ciência Hoje, n. 160, p. 36)
Imagine que, realizadas as medidas e comparados os
resultados, fosse constatado que ∆tAndré = 2. ∆tRegina .
Usando essas informações, é possível estimar-se que,
A massa perdida pelo Sol durante esses 10 bilhões
de anos será, aproximadamente, em quilogramas (use
c = 3 . 108m/s):
9
a) 1 021
b) 1 023
c) 1 025
d) 1 027
e) 1 029
11. (UFPI) Uma galáxia de massa M se afasta da Terra com
3
c, onde c é a velocidade da luz no
velocidade v =
2
vácuo. Quando um objeto se move com velocidade v
comparável à velocidade da luz (c = 3,0 x 108 m/s),
em um referencial em que sua massa é M, então a
energia cinética desse objeto é dada pela expressão
relativística:
K =Mc2
1
1–
v2
–1
c2
de acordo com a Teoria da Relatividade de Einstein.
Assim, a energia cinética relativística K dessa galáxia,
medida na Terra, é:
a) K = Mc2
b) K = 2Mc2
c) K = 3Mc2
d) K = 1/2Mc2
e) K = 1/3Mc2
12. Podemos usar a equação de Einstein para calcular
a energia potencial armazenada nos núcleos dos
átomos. Essa equação é muito importante para se
determinar a quantidade de energia liberada numa
reação nuclear, objeto de interesse da química nuclear. Observe a reação nuclear abaixo:
59
Co+projétil→ 60 Co
O projétil usado é:
a) um próton.
b) um nêutron.
d) uma partícula alfa.
e) uma partícula beta.
10
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c) radiação gama.
4. 8,33.10-8 → não
5. 0,1 → sim
1. E
2. Sim.
3. B
4. C
5. C
6. D
7.
B
6. 20 meses.
7.
A
8. B
9. A
10. D
11. D
12. A
8. 22 falsa.
9. A
10. C
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1. 6,72 . 10-10s
2. 2,26 . 10-18m
3. 1,6 . 10-12 → não
11
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12