Catarina Fernandes
(Escola Secundária de Camões)
1642 – 1727
NEWTON
As leis de Newton para o movimento,
resultam muito bem para qualquer
objecto / partícula, que se mova com
velocidade muito menor que a
velocidade da luz.
As suas leis de gravidade, funcionam
para qualquer ponto no espaço
sujeito a uma gravidade pequena,
assim como no sistema solar.
Segundo
Newton,
as
forças
transmitem-se instantaneamente.
NEWTON
Naves espaciais enviadas para planetas longínquos
dentro do Sistema Solar chegam ao seu destino
previsto (excepto problemas mecânicos), com
poucos minutos de diferença do esperado, mesmo
depois de terem viajado milhões de milhares de
quilómetros durante anos. Os cientistas ainda se
servem das leis de Newton para guiarem as naves até
ao local de chegada.
Mas se estas leis só são aceites para objectos /
partículas que se movam a velocidades muito
menores que a luz, a campos gravitacionais pouco
intensos, o que fazer com o resto do espaço que não
se enquadra nesta visão Newtoniana…
A matéria do espaço
Pensava-se que o espaço estava preenchido por um
meio contínuo a que chamavam “éter”.
A luz nesse meio possuía as seguintes propriedades:
. A luz viajava a velocidade constante através
éter a 300000kms-1.
do
Pelas transformações de Galileu:
. Um observador que viajasse através do éter, na
mesma direcção e sentido que a luz, veria
esta a mover-se mais lentamente;
. Um observador que viajasse na mesma
direcção, mas em sentido oposto, veria a luz a
mover-se mais depressa.
O que é a luz
Quando se fazem experiências sobre o modo como a luz
se propaga, verifica-se que se comporta como onda.
Quando observamos o modo como a luz interage com a
matéria, verificamos que se comporta como partícula.
Dualidade onda -partícula
Imagens: Química 12º
Variação ondulatória do campo eléctrico
de uma radiação electromagnética
Transformações de Galileu
Matematicamente, a transformação das coordenadas de
um referencial de inércia para as de outro, que mantém
a validade da lei de Newton, é a transformação de
S=S’
Galileu:
{
x’ = x – vt
y’ = y
z’ = z
t’ = t
.Existe relatividade no espaço.
O tempo, esse é absoluto.
.As distâncias
invariantes.
espaciais
são
A velocidade da luz
Em 1887, Michelson e Morley, realizaram a mais
precisa das experiências da sua época para verificar as
propriedades
do
éter.
Estes
dois
cientistas
compararam as velocidades de dois feixes de luz
perpendiculares entre si.
À medida que a Terra roda em torno do seu eixo e à
volta do Sol, o dispositivo experimental move-se
através do éter com velocidades e orientação variáveis.
A velocidade da luz
Imagens: O universo numa casca de noz
A velocidade da luz
Resultado: Não foram detectadas quaisquer diferenças,
diárias ou anuais, entre as velocidades da luz nos
dois feixes.
Conclusão: A luz viaja sempre à mesma velocidade em
relação ao observador, onde quer que este esteja e
fosse qual fosse a velocidade e a direcção do seu
movimento.
Para Michelson e Morley, a conclusão mais
importante obtida foi a que não existia vento de
éter.
Espaço-tempo
Tansformações de Lorentz
Para encontrar a invariância do electromagnetismo na
passagem de um referencial para outro, Lorentz
inventou as transformadas de Lorentz.
x’ = x – vt
√ 1 – (v2/c2)
y’ = y
z’ = z
t’ = t – [(vx)/c]
.Tanto o espaço como
o tempo passam a ser
relativos,
dependentes
do
referencial de inércia.
√ 1 – (v2/c2)
Representação gráfica das transformadas de Lorentz
Espaço-tempo
Espaço a 4 Dimensões – Espaço de Minkowski
Espaço-tempo
do
tipo
euclidiano, plano, com 3+1
dimensões.
4 Dimensões:
x, y, z e ct
Incompatibilidade
As transformadas de Galileu para a mecânica, e as
transformadas de Lorentz para o electromagnetismo,
não são compatíveis:
As leis do electromagnetismo, ao contrário das da
mecânica clássica, não ficavam invariantes na mudança
de um referencial de inércia para outro, daí que só uma
poderia estar certa…
Mas qual?
1879 – 1955
EINSTEIN
E = mc2
Albert Einstein, tinha
a
enorme
capacidade
de
olhar o mundo sobre
pontos de vista diferentes e
novos.
Prémio Nobel da Física em 1921.
Desenvolveu a teoria da relatividade:
1905 – Relatividade restrita
1915 – Relatividade geral
EINSTEIN
Pôs de lado a ideia do éter, pois é impossível detectar
se estamos ou não em movimento.
O que ele fez, foi pegar nos resultados da experiência
de Michelson e Morley, e fazer dela uma rampa de
lançamento para o desenvolvimento da teoria da
relatividade.
Einstein veio revolucionar o mundo da física.
A partir de agora passamos a olhar o Universo numa
perspectiva totalmente nova e diferente, daquela que
Newton nos deixou.
TEORIA RESTRITA
1.
As leis da Física devem ser as mesmas em
todos os referenciais de inércia
2.
A velocidade da luz no vácuo é constante,
independentemente da velocidade do
observador
A teoria da relatividade restrita tem este nome porque só
é válida para situações em que podemos desprezar a
força da gravidade
Como as leis da física não dependem do observador
situado num referencial inercial, Einstein racionalizou
que a velocidade da luz será a mesma para quaisquer
dos dois observadores, independentemente da
velocidade relativa de cada um. Esta é a única
propriedade imutável do universo.
Esta afirmação leva ao abandono da ideia de uma
grandeza universal – o tempo.
O tempo medido em cada relógio será diferente, e cada
referencial passa agora a possuir um tempo próprio
 A velocidade da luz possui o mesmo
valor em todos os referenciais de inércia
A
B
Ambos os observadores medem a velocidade da luz a
3,0 x 108 m/s
O comboio desloca-se com movimento rectilíneo e
uniforme, sendo este à prova de som e não possuindo
janelas, não há como o observador A saber que o
comboio está em movimento.
O tempo
No referencial S’ (dentro do comboio em movimento)
t’ = 2h
c
t’ – tempo próprio
No referencial S (fora do comboio)
Imagens: Introdução à física
DILATAÇÃO DO TEMPO
t’
t=
√ 1 – (v2/c2)
t ≠ t’
v<c
=>
(v/c) < 1
=>
t > t’
Como provar que o tempo dilata?
O abrandamento do tempo, quando as velocidades são
muito elevadas, é visível quando os raios cósmicos
atingem a atmosfera terrestre.
Muões são partículas que se movem a velocidades
extremamente elevadas, estas partículas são criadas a
grandes altitudes quando os raios cósmicos colidem com
a atmosfera.
Representação de um raio cósmico ao
entrar na atmosfera terrestre, dividindo
um fotão em várias partículas, entre elas os
muões
Como provar que o tempo dilata?
Os muões têm uma vida muito curta – pouco mais do que
o milionésimo de segundo.
A sua curta vida, dá-lhes a possibilidade de viajar cerca
de 600 m. Contudo, estas partículas chegam à superfície
depois de terem percorrido mais de 100 km.
Por estarem a mover-se com uma velocidade aproximada
à velocidade da luz, o relógio interno dos muões, está a
andar muito mais devagar do que os muões
estacionários.
O espaço
No referencial S’
O observador vê a luz deslocar-se
2 l’
No referencial S
O
observador
no
referencial S vê a luz
andar uma distância
maior
do
que
o
observador S’
CONTRACÇÃO DO ESPAÇO
l = l’ √ 1 – (v2/c2)
(v2 /c2 ) < 1 =>
l < l’
Os comprimentos e os intervalos de tempo
dependem do REFERENCIAL
S’
S
TEMPOS
Menores
Maiores
COMPRIMENTOS
Maiores
Menores
Consequências
Espaço-tempo
O tempo e o espaço são relativos, dependem do
observador, mas estas duas grandezas não são
independentes entre si.
Um ponto no espaço-tempo pode ser caracterizado
por um evento, que aconteceu num lugar do espaço,
num certo momento.
Consequências
Energia cinética
De acordo com a teoria da relatividade, a energia
cinética de um partícula material de massa m, não é dada
pela expressão:
Ec = (1/2) m v2
Mas sim pela expressão:
Ec =
m c2
√ 1 – (v2/c2)
Quando o corpo se
encontra em repouso:
Ec = m c2
A massa é, afinal, uma das formas de energia – A luz
transporta energia.
TEORIA GERAL
É já considerada como a base da física moderna.
Sem ela não existiria a cosmologia moderna.
Princípio de Equivalência – a pessoa que está no
elevador não consegue distinguir se o elevador está a ser
atraído pela gravidade da Terra (p. exemplo), ou se está a
ser puxado.
É a teoria completa da gravidade e do Universo
O que levou Einstein a pensar na Relatividade Geral
Sucessos e insucessos de Newton
Descoberta de Neptuno (séc. XIX)
A teoria de Newton prevê que o movimento de um
planeta seja uma rosácea. O efeito é pequeníssimo, uma
rotação da elipse demora normalmente milhares de anos
do planeta a completar. Com base da teoria newtoniana,
conhecia-se a órbita de cada planeta, excepto para Úrano
que apresentavam valores muito diferentes.
Imagem: Mais rápido que a luz
O que levou Einstein a pensar na Relatividade Geral
Sucessos e insucessos de Newton
Descoberta de Neptuno (séc. XIX)
Parecia faltar algo, ou à teoria ou à observação.
O astrónomo Le Verrier, admitiu a existência de um
outro planeta a que daria o nome de Neptuno. Le Verrier
previu a sua localização, e uns anos mais tarde, Neptuno
foi descoberto, precisamente onde o astrónomo previra
onde ele se encontrava.
O que levou Einstein a pensar na Relatividade Geral
Sucessos e insucessos de Newton
Órbita de Mercúrio
A órbita de Mercúrio, também não se enquadrava
na previsão de Newton (a elipse de Mercúrio é
invulgarmente excêntrica e roda sobre si mesma muito
mais depressa do que a qualquer outro planeta).
Novamente Le Verrier, postulou a existência de um
outro planeta interior – Vulcano – que nunca viria a ser
descoberto… (por não existir!)
E eis mais um problema para Einstein resolver…
O que levou Einstein a pensar na Relatividade Geral
Percurso de um raio de luz, quando sujeito a
um campo gravitacional
A
luz
descreve
uma
trajectória
curva e não
chega
ao
orifício.
Referencial S’
Observador
da caixa
dentro
Referencial S
Observador fora da caixa
O que levou Einstein a pensar na Relatividade Geral
Massa inercial = massa gravítica
Como demonstra a experiência, a aceleração produzida
por um certo campo gravítico é sempre a mesma,
independente da natureza e do estado do corpo.
Então a relação entre massa gravitacional e massa
inercial é também a mesma para todos os corpos.
A partir daqui se
enuncia:
A massa gravitacional de um
corpo é igual à sua massa inercial
Apesar de tudo, esta relação nunca foi interpretado pela
mecânica.
Espaço-tempo curvo
A presença de matéria
diz ao espaço como se
curvar
O Espaço curvado diz à
matéria como se mover
Deformação do espaço-tempo
De acordo com a teoria
de Isaac Newton, a
gravidade é uma força
atractiva.
Einstein veio dizernos que a Gravidade é
a
curvatura
do
espaço-tempo.
Essa
curvatura é criada
pela própria matéria.
Espaço-tempo curvo
O ângulo é mais
pequeno
no
espaço plano
O ângulo é
mais largo no
espaço curvo
Agora,
a
linha
que
corresponde
à mais curta
ou à mais
longa
distância
entre
dois
pontos
é
uma curva, e
dá
pelo
nome
de
geodésica
Medir a curvatura do espaço
Curvatura negativa:
Ao olhar para uma geometria a 2 dimensões, podemos
ter um espaço da forma de uma cela.
Um círculo desenhado nesse espaço, vai ter uma
circunferência maior do que a esperada (C = 2πr), assim
C/(2 π) é menor que o raio. A esta diferença de raios dáse o nome de raio em excesso que neste caso será
negativo.
π r2
π r2
Relação entre a curvatura do espaço e a área
π r2
A soma dos triângulos é menor que 180º
Medir a curvatura do espaço
A relação entre o raio em excesso e a massa que um
objecto tem, pode ser dada a partir da equação:
Raio em excesso = GM
3c2
G – constante gravitacional
M – massa da matéria
dentro da esfera
- M = (4 πρr3/3)
Daí que a curvatura do espaço depende da
massa que o universo possui.
E a órbita de Mercúrio?
Com a teoria da relatividade geral, Einstein conseguiu o
que muitos não conseguiram: chegar à forma correcta da
rosácea de Mercúrio.
Trânsito de Mercúrio
A luz curva-se quando exposta à gravidade
Eclipse de 1919
Se não importa o que está em queda livre, a luz deveria
comportar-se face à gravidade da mesma maneira que
qualquer outro objecto em movimento rápido.
A gravidade encurva a trajectória de um tal objecto,
tanto mais, quanto mais lento ele for. Logo, os raios de
luz deveriam sofrer um desvio, ainda que pequeno, ao
passarem junto a corpos de massa elevada.
O desvio que um corpo sofria ao passar próximo do Sol,
podia ser calculado pela relatividade geral, e
comprovada pela observação, durante um eclipse solar.
A luz curva-se quando exposta à gravidade
Eclipse de 1919
A – Fonte de luz
(estrela)
B
A
B – Direcção
aparente da
estrela
C – Sol
C
D
D – Observador
(Terra)
Esquema da previsão de Einstein
Como o efeito da gravidade enfraquece muito
rapidamente à medida que a distância aumenta, quanto
mais perto o raio de luz passasse do Sol, tanto maior o
desvio por ele sofrido.
A luz curva-se quando exposta à gravidade
Eclipse de 1919
As linhas verdes marcam
as posições das estrelas.
Fotografia do eclipse de 1919, obtida em Sobral
A luz curva-se quando exposta à gravidade
Eclipse de 1919
Mas de quanto seria o desvio sofrido pela estrela?
Curva A – Observação
Curva B – Lei de Einstein
(desvios
proporcionais
ao
inverso da distância ao centro
do Sol)
Curva
C
–
Newtoniana simples
Resultados das melhores
feitas na expedição a Sobral
medições
As distâncias das estrelas ao Sol varia
de 25’ a 90’
Atracção
Os pontos da observação
agrupam-se mais perto da lei
de Einstein.
A luz curva-se quando exposta à gravidade
Lentes cósmicas
A imagem duplicada foi formada por uma lente cósmica
(lente gravitacional) no espaço: o massivo conjunto de
galáxias elípticas e espirais amarelas. Esta lente cósmica,
é criada pelo forte campo gravitacional do agregado, o
seu campo desvia, aumenta e distorce a luz de um objecto
distante.
A luz curva-se quando exposta à gravidade
Lentes cósmicas
Visto que o encurvamento que a luz sofre, depende da
massa da galáxia que o provoca, é possível estimar a sua
massa total
Visualização de uma lente cósmica, criada por uma galaxia
A luz curva-se quando exposta à gravidade
Lentes cósmicas
Imagens criadas por lentes gravitacionais
Lentes cósmicas
Será que as surpresas acabam por aqui?
Ainda não!
Segundo a relatividade generalizada, o Universo não é
estático, só o facto de a gravidade ser atractiva leva-nos a
pensar nesse sentido. Sendo assim, o universo encontra-se em expansão, tendo tido origem numa explosão – o
BIG BANG
A massa do universo determina o seu destino.
Mas se o universo se encontra em expansão, e a
gravidade atrai a matéria: a atracção gravítica
desacelera a expansão cósmica, e só se ela for
suficientemente rápida, não consegue parar a tal
expansão. Evita-se assim o BIG CRUNCH.
Consequências
Grandes concentrações de matéria levam às grandes
deformações do espaço-tempo, donde nem a luz
consegue escapar  Os Buracos Negros.
Desafios
No passado dia 20 de Abril, foi lançada a nave espacial –
Gravity Probe b – pela NASA, de modo a poderem testar
mais uma vez, a teoria da relatividade.
Vai testar duas previsões de Einstein
- Medir como o espaço e o tempo são curvados
devido à presença da Terra
- Como a rotação da Terra arrasta o espaço-tempo.
Imagens: NASA
BIBLIOGRAFIA
. DEUS, Jorge Dias; Viagens no Espaço-tempo, Gradiva, Lisboa, 1998
. DEUS, Jorge Dias, PIMENTA, Mário, NORONHA, Ana, PEÑA, Teresa,
BROGUEIRA, Pedro; Introdução à Física, McGraw-Hill, Amadora, 2000
. HAWKING, Stephen, O Universo numa casca de noz, Gradiva, Lisboa,
2002
. MAGUEIJO, João, Mais rápido que a luz, Gradiva, Lisboa, 2003
. GRIBBIN, Jonhn e Mary, Tempo e espaço – colecção visual ciência,
Editorial Verbo, Lisboa, 1994
. FEYNMAN, Richard, leighton, Robert, SANDS, Mathew, The Feynman
lectures of physics, Addison-Wesley Publishing Company, 1971
. FERGUSON, Kitty, Prisões de Luz, Bizâncio, Lisboa, 2000
. EINSTEIN, Albert, La Relatividad, Editorial Grijalbo, 1970
. GIL, Victor M. S., QUÍMICA – 12º Ano, Plátano Editora, Lisboa, 2001
. SÁ, Maria Teresa Marques de, FÍSICA – 12º Ano, Texto Editora, 2001
. www.nasa.gov
. www.cnn.com
. www.ideal.es
. www.srl.caltech.edu
. www.robgfx.com
. www.spacedaily.com
. www.ex-astris-scientia.org
. www.kipperwillis.com
. www.mncs.k12,mn.us
. www.nao.as.jp
. http://cmb.phys.cwru.edu
. http://astro.if.ufrgs.br
. http://www.astro.psu.edu
. http://aps.colorado.edu
. http://pus.math.org