Introdução à teoria da
relatividade restrita
Prof. Dr. Vitor Baranauskas
MSc. José C. Rojas Q.
FEEC- UNICAMP
2.130 Teoria da relatividade restrita
329.900 Restrict relative theory
Transformação de Galileu
• As leis de Newton são supostas válidas quando observadas
de um referencial inercial qualquer, satisfazendo, portanto,
o princípio de Galileu, de que nenhum referencial inercial
é privilegiado. (Newton considerou, em seu tratado
“Principia”, a possível existência de um referencial
absoluto ligado ás estrelas fixas, entretanto este referencial
absoluto não entra explicitamente na teoria de Newton).
• As leis de Newton são invariantes com relação à
transformação de Galileu que é:
X' = X – vt ; Y’ = Y e Z’= Z
m' = m e
t' = t
Porque estudar a TRR?
• Se a relatividade de Galileu se aplica tão bem aos
fenômenos usuais, podemos nos perguntar: qual é o
interesse em estudar alguns aspectos fundamentais da
teoria da relatividade de Einstein, para aqueles que em sua
vida profissional não terão oportunidade de utilizá-la?
• Perguntas semelhantes podem ser feitas com relação a um
grande número de outras conquistas do intelecto humano quantas pessoas, de fato, no transcurso de sua vida
profissional, utilizam o conhecimento de que a Terra gira
em torno do Sol e não o contrário?
Principio básico dos experimentos de
Michelson-Morley
• Faremos dois experimentos em pensamento, ambos
utilizando uma lancha: no primeiro a lancha se moverá ao
longo de um rio; no segundo se moverá no sentido de
atravessá-lo.
• Experimento mental 1
Principio básico dos experimentos de
Michelson-Morley
• Experimento mental 2
Se ela parte do ponto A devendo atracar no ponto B, diretamente através do
rio, terá de manter o seu curso ligeiramente contra a correnteza para
compensar o arrastamento da água. Assim, enquanto ela cobrir a distância
AC com relação à água, desviar-se-á correnteza abaixo ao longo da
distância CB. Isto corresponde a dizer que: o tempo para ir de A até C é o
mesmo (e simultâneo) para ir de C até B
Principio básico dos experimentos de
Michelson-Morley
• O que Michelson e Morley fizeram em seu
famoso experimento, foi substituir o rio
corrente pelo vento de éter e a lancha pela
onda de luz
Os postulados de Einstein
• 1. As leis físicas são as mesmas em todos
os sistemas de referência inerciais
• 2. A velocidade da luz no vácuo é constante,
sem depender da velocidade de sua fonte ou
do observador .
Tabelas
Tabelas
Conseqüências dos postulados
• Suponhamos que existam dois gêmeos com 20 anos de
idade . O gêmeo A resolve fazer um viagem até a estrela
situada a aproximadamente 11 anos-luz do nosso planeta .
O gêmeo B fica na terra , aguardando a volta do irmão . A
nave espacial viaja numa velocidade equivalente a 90% da
velocidade da luz ; sua massa na terra é de uma tonelada
(1000 kg) e o comprimento aqui é de 100 metros . Os
relógios e marcadores de tempo (da terra e da nave
espacial) são sincronizados na hora da partida . Para a
viagem de ida e volta . (considere-se o ano de 360 dias e o
mês de 30 dias ) .
Conseqüências dos postulados
• Durante a viagem a massa será:
• A nave terá o comprimento :
• Segundo a teoria da relatividade o tempo de ida e
volta da nave espacial medido pelos marcadores
internos seria de 22 anos . Então o gêmeo A ( da
nave espacial) estará - no retorno , com 42 anos ,
enquanto na terra teriam decorridos __ anos __
meses e ___ dias , o gêmeo B (que ficou na terra)
teria então ___ anos __ meses e __ dias .
Tabela indicativa dos efeitos da
relatividade
% V. Luz
Gêmeo A
Gêmeo A
Comprimento Massa
• 90 %
42 anos
70 anos e 5 meses
43 m
2 294 kg
• 94 %
42 anos
84 anos e 6 meses
34 m
2 931 kg
• 96 %
42 anos
98 anos e 8 meses
28 m
3 571 kg
• 98 %
42 anos
110 anos e 6 meses
20 m
5 025 kg
• 99,999 %
42 anos
512 anos e 1 mes
4m
492 059 kg
Testes experimentais
Muitas experiências foram executadas por cientistas objetivando provar a
praticidade desta teoria . Transcrevemos algumas delas :
• É possível testemunhar a dilatação do tempo em partículas atômicas
que viajam a velocidades próximas à da luz . Trata-se dos raios
cósmicos, que alcançam a terra vindos do espaço . O tempo de vida e
sua massa são muito maiores do que quando estão em repouso . Os
mésons formam-se na alta atmosfera da Terra , quando os raios
cósmicos incidem sobre as moléculas de gás . Caso não houvesse a
dilatação do tempo , a velocidade destas partículas seria suficiente
apenas para cobrir uma distância de ______ m antes de se
modificarem ; entretanto os cientistas conseguiram detectá-los ___ km
abaixo de onde são formados , comprovando assim a dilatação do
tempo .
Testes experimentais
• Dois relógios atômicos (de alta precisão ) foram
sincronizados . Um deles colocado em órbita e recolhido
algum tempo depois . Os cientistas comprovaram que o
relógio colocado em órbita tinha ficado "atrasado" em
relação ao relógio colocado da terra .
• Durante eclipses solares os cientistas têm verificado que os
raios luminosos provindos das estrelas sofrem desvios
nas proximidades do Sol, comprovando assim a curvatura
do espaço tempo na proximidade de uma massa .
Referências
• Relatividade de Galileu
http://www.feiradeciencias.com.br/sala23/23_R02.asp
• The Special Theory of Relativity
http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/S
pecRel/SpecRel.html#Explains