Generalizando as Coisas
•Podemos afirmar que o paradoxo dos gêmeos não é um
paradoxo!
•Afinal, só podemos levar em consideração as informações
do irmão que permaneceu sempre no mesmo referencial (que
não viajou pelo espaço).
•Como o outro irmão (o que viajou) sempre muda de
referenciais, não é adequado para a descrição do ocorrido!
•Mas porque disso???
Generalizando as Coisas
•Passar de um referencial para outro mantendo as
informações do antigo é como olhar para outro referencial
sem aplicar as Transformações de Lorentz.
•E se considerarmos o seu referencial como acelerado e
não que houve mudança de referencial?
•Já que através da aceleração podemos passar de um
referencial para outro!
•Aí sua descrição de fatos continua inválida já que a
relatividade especial é aplicada de referenciais inerciais.
Generalizando as Coisas
•Então a relatividade deixa de ser válida em referenciais
acelerados???
•Não!!!
•Esse é um erro que muitas vezes podemos cometer se não
analisarmos corretamente a questão!!!
•A relatividade continua válida! Mas temos que tomar
certos cuidados!
•A partir de um referencial inercial, podemos aplicar a
relatividade especial em um referencial acelerado!
Generalizando as Coisas
•Só que se partirmos de um referencial não inercial
(acelerado), a descrição dos fenômenos estará em
desacordo com as leis da física.
•Pensemos em um carrossel girando, ou seja, um referencial
acelerado! Não podemos usa-lo nem para descrever as leis
da Física clássica.
•Mas será que podemos Generalizar as leis da Física para
que possamos descrever os fenômenos de qualquer
referencial, seja ele inercial ou não?
A Relatividade Geral
•A idéia mais feliz de Einstein!
•O princípio da equivalencia!!
•Vejamos o texto!!!
A Relatividade Geral
•No texto vimos que um raio de luz se curva!
•Mas qual o real significado disso???
•Se levarmos em conta o “Princípio de Fermat” da optica
veremos que a luz viaja entre dois pontos pela trajetória que
minimiza a ação.
•Ou seja, a luz vai pelo caminho que demora menos tempo!
Uma linha reta!!! Será???
•No espaço euclidiano teríamos uma linha reta, mas e se
espaço for curvo???
A Relatividade Geral
•Portanto, concluímos que a curva efetuada pela luz é uma
conseqüência de um espaço curvo!!!
•Ela na verdade continua seguindo em “linha reta”!
•Essa “linha reta” em um espaço curvo é chamada de
geodésica.
•Mas afinal, o que curva o espaço-tempo???
•No caso da equivalência a curva foi conseqüência de um
aceleração, ou de um campo gravitacional!
•Logo, a gravidade é curvatura do espaço-tempo!
A Relatividade Geral
•Mas o que gera um campo gravitacional???
•Ora bolas, não é a massa??
•Então é a massa que curva o espaço tempo?? E em
referenciais acelerados???
•Mas massa não é Energia???
•Portanto, A Energia é a Responsável pela curvatura do
espaço-tempo!
•E consequentemente da Gravidade, já que a mesma é
devida a curvatura do espaço-tempo
A Relatividade Geral
•Mas se a gravidade influencia no espaço tempo,
•será que podemos calcular o efeito relativístico da
gravidade?
•Ou seja, podemos calcular quanto a gravidade contraí o
espaço?
•Ou quanto ela dilata o tempo?
•A Relatividade Geral utiliza uma matemática
extremamente refinada!
•Entretanto, podemos simplificar algumas coisas!
Potencial Gravitacional
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Imagine um corpo em um campo
gravitacional! Sua Energia Mecânica pode
ser dada por
Emec = Ec + V = cte
Podemos adotar nossa energia potencial de
tal forma que:
Ec + V = 0
Potencial Gravitacional
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Da Relatividade temos
Ec = E – E 0
Podemos definir V como o produto da
massa pelo potencial gravitacional
V=mØ
Portanto
E–E0+mØ=0
Potencial Gravitacional
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Substituindo E e E 0
m.c2 – m 0.c2 + m Ø = 0
m.c2 + m Ø = m 0.c2
colocando m.c2 em evidencia
m.c2 (1+ Ø/c2)= m 0.c2
E(1 + Ø/c2) = E 0
(1 + Ø/c2) = E 0/E
Potencial Gravitacional
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Da relatividade a razão entre E 0 e E é
√(1 – v2/c2)
Portanto
√(1 – v2/c2)=(1 + Ø/c2)
Logo, podemos calcular a contração e
dilatação em função do potencial
gravitacional