ICET – Instituto de Ciências Exatas e Tecnologia
VIAGENS NO TEMPO
DA FICÇÃO À REALIDADE?
Prof. Jacó Izidro de Moura
Setembro de 2012
NA LITERATURA: LANÇADO EM 1895
DÉCADA DE 60: O TÚNEL DO TEMPO
O MELHOR PAPEL DE ARNOLD:





Lançamento 18 de abril de 1985(1h 47min)
Dirigido porJames Cameron
Com Arnold Schwarzenegger, Michael Biehn,
Linda Hamiltonmais
GêneroFicção científica, Suspense
Nacionalidade EUA
UM CLÁSSICO:





Lançamento 29 de dezembro de 1985(1h 56min)
Dirigido porRobert Zemeckis
Com Michael J. Fox, Christopher Lloyd,
Lea Thompsonmais
GêneroFicção científica, Aventura, Comédia
Nacionalidade EUA
Um dia que se repete:

Groundhog Day, 1993) • Direção: Harold Ramis
• Roteiro: Danny Rubin
• Gênero: Comédia/Fantasia/Romance
• Origem: Estados Unidos
• Duração: 101 minutos
• Tipo: Longa-metragem

Bill Murray Phil Connors
Andie MacDowell Rita

RECENTEMENTE:
Lançamento 2006 (2h 8min)
Dirigido porTony Scott
Com Denzel Washington, Jim Caviezel,
Paula Pattonmais
GêneroPolicial, Fantasia
Nacionalidade EUA





Lançamento 30 de setembro de 2011(1h
33min)
Dirigido porDuncan Jones
Com Jake Gyllenhaal, Michelle Monaghan,
Vera Farmigamais
GêneroFicção científica, Ação, Suspense
Nacionalidade EUA
A CIÊNCIA COMEÇA A LEVAR A SÉRIO
Albert Einstein (1879-1955)
EINSTEIN E A RELATIVIDADE

30/06/1905 - “Sobre a
Eletrodinâmica dos corpos
em movimento” Annalen der Physik
vol.17, p. 891. Trabalho que deu
início a Teoria da Relatividade.

28/09/1905 - “A inércia de um corpo
depende de seu conteúdo de
energia?” . Annalen der Physik
vol.18, p. 639 (1905). Trabalho que
introduziu a ideia de energia de
repouso (E=mc2)

1915 – “Teoria da Relatividade
Geral” – Afirma a equivalência entre
massa inercial e massa gravitacional
(SERÁ QUE TUDO É RELATIVO?)
“Um certo tipo de pessoa se apraz em dizer que “tudo é relativo”. Isso,
naturalmente não faz sentido, porque, se tudo fosse relativo, não haveria coisa
alguma em relação à qual tudo fosse relativo”
“Todos sabem que Einstein fez algo
surpreendente, mas são poucos os que
conhecem exatamente o que ele fez”
Bertrand Russel - ABC da Relatividade
Problemas que originaram a teoria:
- Experimento mental ao 16 anos.
- Incompatibilidade do Eletromagnetismo com as leis da mecânica newtoniana.
- Significado da constante c nas equações de Maxwell
N
F.M
F.E

F.M.

S
F.E.
Éter - o meio de propagação da luz e referencial
Realizaram várias
absoluto do universo
experiências para medir
a velocidade da Terra
através do éter.
1881 - A . A . Michelson
1887 - A . A . Michelson e E. W. Morley
Resultado surpreendente
Hipóteses
A velocidade da luz não dependia
da velocidade da fonte, era
sempre
c  300.000 km/s
Poincaré, FitzGerald e Lorentz
Contração dos comprimentos quando os corpos se moviam em velocidades
através do éter
Fotos do
equipamento
de
MichelsonMorley
A proposta do Beto:
velocidade
S
v
t
Variação de espaço (comprimento)
Variação de tempo
Sendo v = c (constante), então....
Espaço e tempo não são absolutos como propôs Isaac Newton
O tempo pode passar diferente para observadores em referenciais diferentes.
O tempo, e o espaço são relativos.
OS POSTULADOS DA
TEORIA DA RELATIVIDADE
1) As leis da natureza são as mesmas em qualquer referencial.
2) A velocidade da luz é a mesma em qualquer referencial.
A aceitação destes postulados nos leva a algumas consequências interessantes:
- O movimento é relativo (é impossível saber se estamos parados ou em MRU).
- Nenhuma informação pode se propagar mais rápido que a luz.
- O tempo passa mais devagar para quem está em movimento com relação
a um referencial em repouso.
- A massa de um corpo aumenta com a
velocidade.
Os objetos se contraem na direção do
movimento.
Impossibilidade da simultaneidade.
Relógios de Luz:
Relógio em repouso, cada ida e volta
corresponde a uma unidade de tempo, para
quem está medindo no referencial em
repouso.
Conclusão: Os relógios não possuem o
mesmo ritmo, pois estão em referenciais
distintos.
Paradoxo dos gêmeos:
Quem envelhece?
Relógio em movimento, cada
ida e volta corresponde a uma
unidade de tempo, medida
pelo mesmo referencial
anterior (em repouso)
VIAGENS NO TEMPO: FICÇÃO OU REALIDADE?
P/ Futuro:
Relatividade Restrita  não só é possível
como já foi feita.
P/ Passado
Relatividade Geral  não proíbe,
fornece possibilidades,
mas não há consenso
se viola ou não
outras leis da física
Mas então por que
ninguém nunca
percebeu isso?
E por que não
notamos esses
efeitos no nosso dia a
dia?
Gráfico (v x t0) onde t0 corresponde ao tempo que se passa no referencial
em repouso (escalas arbitrárias)
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Note que o crescimento é exponencial, quanto mais perto de c maior será o
efeito
Tempo na nave
v (m/s)
% de c
Tempo na Terra
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
100
1000
10000
100000
200000
210000
220000
230000
240000
250000
260000
270000
280000
290000
299000
299900
299990
299999
0,0003
0,0033
0,0333
0,3333
3
33
67
70
73
77
80
83
87
90
93,3333
96,6667
99,6667
99,9667
99,9967
99,9997
1,0000000000056
1,0000000005556
1,0000000555556
1,0000055556019
1,0005560189476
1,0606601717798
1,3416407864999
1,4002800840280
1,4708710135364
1,5575223949535
1,6666666666667
1,8090680674666
2,0044593143432
2,2941573387056
2,7854300726558
3,9056673294247
12,2576676966816
38,7330613516893
122,4755077726320
387,2986573685150
Para 0,0003% de c
(3.600km/h) a
alteração é
desprezível(12 ª casa)
Para 3% de c
(36.000.000km/h),
teremos um efeito na
4ª casa. 1 segundo no
foguete corresponde a
0,5 milésimos de
segundo a mais na
Terra.
Mas a 87% de c,
teremos fator 2, para
cada 1 segundo no
foguete temos 2
segundos na Terra.
Tabela que mostra o efeito da alteração no tempo em função da velocidade.
EQUAÇÕES DA TEORIA DA RELATIVIDADE
2
v
l  l0 1  2
c
t 
t0
v2
1 2
c
l e lo  comprimentos
t e t0  tempo
m e m0  massa
v  velocidade do corpo
c  velocidade da luz no vácuo
u  velocidade relativa a um ref. em repouso
u’  velocidade em relação a um ref.
em movimento com velocidade v
m
m0
v2
1 2
c
v  u
u
 uv 
1  2 
c 
E  m.c
2
E  energia (em J)
m  massa (em kg)
c  3x108 m/s
RELATIVIDADE GERAL

Em 1907 Einstein diz que
teve “o pensamento mais
feliz da minha vida”:

Uma pessoa em queda
livre sentiria como se
estivesse na ausência de
gravidade
ACELERAÇÃO E GRAVIDADE
Trocando-se a bola por
um raio de luz o que
aconteceria?
A luz faria curva por causa da gravidade!
BURACO NEGRO
Para entendermos o que é um buraco negro
precisamos entender o conceito de velocidade de
escape
Vamos imaginar que estamos com um potente canhão no topo do Evereste
( a montanha mais alto do mundo).
Lá de cima vamos disparar projéteis, aumentando progressivamente suas
velocidades.
A animação abaixo dá uma idéia do que pode acontecer:
Clique no botão
A fórmula para a velocidade de escape de um planeta é aproximadamente:
Vescape  2 gR
Onde:
g = aceleração da gravidade do planeta;
R = raio do planeta
Para a Terra: g  9,81m/s2 e R  6.370.000 m
Vterra = 11,2 km/s 
Vterra = 40.300 km/h
Para outros astros, devemos usar outra fórmula para o cálculo da velocidade
de escape, pois a aceleração da gravidade é diferente. Da expressão:
G.M
g 2
d
Vescape
G.M

R
G = Constante de gravitação
universal: 6,67x10-11 Nm2/kg2
Dados da Lua: R = 1,74 x106m; g = 6 m/s2
Vlua  2,3 km/s  8.280 km/h
Dados Sol: R = 6,96 x 108 m ; g  271 m/s2
Vsol  434 km/s  1.562.400 km/h
O que aconteceria se o Sol começasse a se contrair ficando
com um diâmetro de 1,5 mm?
A velocidade de escape seria de aproximadamente:
v = 300.000 km/s
Que é a velocidade da luz!
Buraco Negro
WORMHOLE (BURACO DE VERME)
Pontes de Einstein – Rosen:
Em 1935 – Einstein e seu colega Nathan
Rosen publicaram um resultado prevendo
a existência de pontes no espaço vazio,
que conectariam duas regiões do espaço.
Em 1962 o físico John Wheeler e Robert
Fuller publicaram um paper demonstrando
que esse tipo de buraco é instável e que
colapsará instantaneamente. Wheeler foi
o responsável por criar o termo buraco de
verme.
VIAJANDO NO TEMPO ATRAVÉS DE WORMHOLES
Carl Sagan encomendou um
estudo teórico a seu amigo
Kip Thorne. Ele queria saber
se
existiria
alguma
possibilidade de viagem no
tempo previsto pela física.
Thorne descobriu que seria
possível
estabilizar
um
wormhole usando matéria
exótica.
FICÇÃO LEVADA A SÉRIO
O físico Paul Davies aborda em seu livro: O enigma do tempo, a possibilidade real de
viagens no tempo. Mais tarde publicou um artigo na revista Scientifc American que
abordava a questão.
http://www2.uol.com.br/sciam/reportagens/como_construir_uma_maquina_do_tem
po.html
O Físico Michio Kaku também aborda a possibilidade de se construir uma máquina do
tempo em seu livro: Hiperespaço
O também famoso Stephen Hawking afirma em seu livro: O universo numa casca de
noz, e em outros artigos, que a viagem ao passado é impossível.
UMA EXCELENTE INDICAÇÃO:
O FUTURO DO ESPAÇO-TEMPO
Autor: FERRIS, TIMOTHY
Autor: LIGHTMAN, ALAN
Autor: HAWKING, STEPHEN
Autor: NOVIKOV, IGOR D.
Autor: THORNE, KIP S.
Autor: PRICE, RICHARD
Tradutor: VIEGAS FILHO, JOSE
Editora: COMPANHIA DAS LETRAS
Assunto: CIÊNCIAS/FILOSOFIA E HISTÓRIA
NOTÍCIAS RECENTES:
Todos a bordo: Expresso Buraco de Minhoca vai partir:
http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=buracos-deminhoca&id=010130120324
Stable Lorentzian Wormholes in Dilatonic Einstein-Gauss-Bonnet Theory
Panagiota Kanti, Burkhard Kleihaus, Jutta Kunz
arXiv
http://arxiv.org/abs/1111.4049
Máquinas do tempo do futuro podem ser detectadas hoje
http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=maquinastempo-futuro-detectadas-hoje
Closed Timelike Curves via Postselection: Theory and Experimental Test of
Consistency
Seth Lloyd, Lorenzo Maccone, Raul Garcia-Patron, Vittorio Giovannetti, Yutaka
Shikano, Stefano Pirandola, Lee A. Rozema, Ardavan Darabi, Yasaman Soudagar,
Lynden K. Shalm, Aephraim M. Steinberg
Physical Review Letters
28 January 2011
Vol.: 106, 040403
Cientistas da Universidade de Queensland, na Austrália, dizem terem descoberto
uma maneira de viajar através do tempo:
http://www.technologyreview.com/view/422428/new-type-of-entanglementallows-teleportation-in/
Viagem no tempo derrota a Mecânica Quântica
http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=viagemtempo-derrota-mecanica-quantica&id=010150090707
Localized Closed Timelike Curves Can Perfectly Distinguish Quantum States
Todd A. Brun, Jim Harrington, Mark M. Wilde
Physical Review Letters
29 May 2009
Vol.: 102, 210402
Máquina do tempo poderia ser construída com tecido do espaço-tempo
http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=01013
0070824
Formation of closed timelike curves in a composite vacuum/dust asymptotically
flat spacetime
Amos Ori
Physical Review A
3 August 2007
Vol.: 76, 044002
Comprovações da Teoria da Relatividade
- Múons, vida média = 3.10-6 s, com v  3.108m/s deveriam percorrer  600 m.
Mas percorrem  4800 m em 16.10-6s.
- Relógios atômicos, sincronizados previamente, sofrem alteração quando um deles é
colocado em aviões ou jatos supersônicos.
- Partículas em aceleradores alteram sua quantidade de movimento
(aumento de massa) como prevê a teoria.
- Desvio da luz de estrelas ao passarem perto do Sol durante um eclipse solar
(provando que o espaço é curvo perto de grandes massas).
- Radiação emitida por corpos celestes de grandes massas possuem um
alargamento no comprimento de onda como prevê a teoria.
- Funcionamento de aparelhos de GPS são calibrados através de correções
relativísticas.
Sistema de
posicionamento global,
utiliza correções da
relatividade especial e
geral.
- Desvio na órbita de mercúrio (precessão do periélio) como previsto.
- Radiação gama de materiais radioativos sofrem alteração em seu comprimento
de onda quando mudados de posição em relação ao chão.
E muitas outras.
Mas existe uma comprovação da fórmula E= mc2 que com certeza não deixou
Einstein nem um pouco orgulhoso:
OUTRAS ÁREAS
A teoria da Relatividade não foi importante apenas para a física. As contribuições de
Einstein provocaram uma mudança na forma de pensar e questionar a natureza,
alterando a própria forma de olhar e conceber o universo.
- Cosmologia
- Filosofia
- Matemática
- Química
- Política
- Tecnologia
- Artes
São algumas das áreas que sofreram influências diretas de suas idéias.
Salvador Dali
Persistência da memória (1931)
Relógios moles (1933).
Relógio mole no momento da sua primeira explosão (1954).
Salvador Dalí
“A separação
do átomo”
(1947)
Pablo Picasso - Mulher adormecida com persianas
Picasso - Mulher sentada diante da janela - 1937 e Maternidade - 1971
A existência de uma quarta
dimensão, o tempo deixando de ser
absoluto, o universo curvo
espacialmente. Todas essas idéias
ultrapassaram as barreiras da
ciência e invadiram a criatividade de
pintores, escritores de ficção
científica e contos fantásticos,
músicos, etc....
Picasso - o beijo - 1925
Remedios Varo -Ciência inútil ou “ o alquimista” ( 1955)
Fenômenos da ingravidade (1963)
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Livros:
Pais, Abranham – “Subtle is the Lord” – The Science and the Life of Albert Einstein – Oxford
University Press
Russel, Bertrand - ABC da Relatividade - Zahar Editores.
Greene, Brian - O Universo elegante - Supercordas, dimensões ocultas e a busca da teoria
definitiva. Cia das Letras.
O futuro do espaço tempo - ´Kip Thorne e outros – Cia das Letras
Hiperespaço – Michio Kaku – Rocco Editora.
Davies, Paul - O Enigma do Tempo - A revolução iniciada por Einstein - Ediouro
Hawking, Stephen - O universo numa casca de noz - ARX
Goldsmith, Mike - Mortos de Fama: Albert Einstein - Cia das Letras
Claret, Martin (Editores) - O pensamento vivo de Einstein - Martin Claret
Gaspar, Alberto - Física - Eletromagnetismo Física Moderna - Ática
Revistas:
Scientific American Brasil - Vol 29. Ano 3 - outubro de 2004
Caderno Catarinense de Ensino de Física - v. 15, n.3: p.243-24, dez 1998
Sites:
http://fma.if.usp.br/convite
http://www1.folha.uol.com.br/folha/galeria/exposicao/index.shtml
http://www.comciencia.br/reportagens/2005/03/06.shtml
http://geocities.yahoo.com.br/tetraides/Telas/1930_-_1940/1930_-_1940.html
OBRIGADO!