Espaço, Tempo e Relatividade
Reginaldo A. Zara
CCET-Unioeste
Unioeste, 09/11/2007.
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Revendo nossa História...
 1860: James Maxwell unifica a força elétrica e magnética. A
previsão extraordinária de que luz é uma onda eletromagnética.
 A onda sonora requer um meio para se propagar. Natural
pensar que a luz também precisasse um meio para viajar pelo
espaço: éter luminífero (aether luminipherus = “ar portador de
luz”). Elemento estranho e misterioso que preenchia o espaço
vazio, remetendo às idéias clássicas da "quinta essência" de
Aristóteles.
 Século XIX, Cauchy, Stokes, Lord Kelvin, Planck, postularam
éteres com propriedades diferentes para os fenômenos da
natureza (luz, calor, eletricidade e magnetismo).
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Maxwell acabou motivando o físico americano Albert
Michelson à busca terrestre da influência do éter na velocidade
da luz.
 Em 1881 Michelson (interferômetro) publicou um artigo
dizendo que a hipótese sobre a existência de um éter
estacionário era incorreta.
 1886: Lorentz não acreditou no resultado de Michelson e
criticou a precisão achando a experiência inconclusiva.
 1887: Lord Kelvin estimulou Michelson a repetir a experiência.
Junto com Morley repetiram e o resultado foi o mesmo
(repetiram exaustivamente até 1929).
Resultado: a velocidade da luz é independente da velocidade do
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observador.
 1899: Lorentz finalmente escreve as “transformações de
Lorentz”. Ele sabia, por ex., que a massa de um elétron
“aumenta” à medida que a velocidade do elétron se aproxima
da velocidade da luz.
 1900: Jules Henri Poincaré na abertura no Congresso de Paris:
O éter existe realmente?
 1904: Poincaré enuncia o “princípio da relatividade”, o tempo
medido depende do observador – a velocidade da luz deve ser
um limite físico.
 1905: Einstein publica “Sobre a eletrodinâmica de corpos em
movimento”.
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 1889: O físico irlandês George FitzGerald publicou na Science
um trabalho dizendo que o resultado da experiência de
Michelson-Morley pode ser explicado somente se: “... o
comprimento do corpo material muda, dependendo se o
corpo se move na direção do éter ou cruzando-o, por um
valor que depende do quadrado da razão v/c”.
 1892: Para salvar a teoria do éter Lorentz escreve contrações
similares, motivado por o que ele achava “resultado
inconclusivo da experiência de Michelson-Morley”. Fica
sabendo da publicação de FitzGerald apenas em 1894.
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Revendo nossa História...
1) O paradoxo entre as teorias de Maxwell e Newton.
→ Solução = Relatividade Especial (1905).
Reformulação do conceito de espaço-tempo  promover
o tempo como elemento essencial (x, y, z, t).
2) Embate entre a teoria gravitacional de Newton (transmissão
instantânea da ação de forças) e a relatividade especial (a
velocidade da luz é finita e demora um certo tempo para ser
transmitida).
→ Solução = Teoria da Relatividade Geral (1917).
3) Conflito entre a Mecânica Quântica e a Relatividade Geral.
→ Solução (???)= Teoria de (super) Cordas (década de 70).
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O conceito de espaço surge com
Euclides!
Escreveu “Os Elementos Geométricos”, texto de
estudos por cerca de 2.000 anos (20 séculos) sem
que tenha havido correções importantes.
Os Elementos, contém 13 livros. A obra foi
usada pelos geômetras gregos. Enunciou 5
Viveu na Alexandria postulados:
(365* - ~ 300† aC)
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1. Podemos sempre traçar uma reta entre dois pontos.
2. Podemos sempre prolongar as duas extremidades de um
segmento retilíneo e obter assim uma reta infinita
contínua.
3. Para determinar um círculo, basta indicar o seu centro e
um qualquer dos seus raios.
4. Todos os ângulos retos são iguais entre si.
5. Se temos 2 retas e desenharmos uma 3a cruzando-as, e se
os 2 ângulos internos formados de um lado somam menos
do que 2 ângulos retos então as duas retas originais vão se
encontrar se forem estendidas.
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De René Descartes  sistema cartesiano
Descartes inventou uma nova disciplina
matemática: a geometria analítica que conservava
as regras da geometria euclidiana e combinava
álgebra com geometria (que até então eram
consideradas independentes).
1596* - 1650†
Em
1637
Descartes
ofereceu ao mundo sua
geometria analítica como
um apêndice modesto de
sua obra mestra “Discurso
do Método”.
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No século XIX, 3 matemáticos independentes estudaram o
que aconteceria se o 5º postulado de Euclides fosse contestado
e construíram uma geometria não-euclidiana onde os ângulos
internos de um triângulo somam menos do que 180°.
Johann Carl Gauss, Nikolai Ivanovich Lobachevsky e János Bolyai.
O que aconteceria se a soma dos ângulos internos maior que
180°?
A resposta vem com Georg Friedrich Bernhard Riemann
(1826-1866) de quem herdamos a noção de espaço-curvo que
será utilizada na teoria da Relatividade de Einstein.
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Riemann
Gauss,
Lobachevsk
e Bolyai.
Euclides
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Lei de Gravitação de Newton
Século XVII, Newton (1642-1727): Teoria da Gravitação
Universal. A força da gravidade permeia a vida terrestre e a
celeste. Antes de Newton não se sabia que a maçã que cai da
árvore e as órbitas dos planetas em torno do Sol obedecem ao
mesmo princípio físico.
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Lei de Gravitação de Newton
M m
F G 2
r
G  Constante Universal da
Gravitação
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O que levou Einstein a pensar na
Relatividade Geral  Falha da Teoria de Newton
Descoberta de Netuno (séc. XIX)
A teoria de Newton  movimento de um planeta
seja é uma rosácea.
Com base da teoria newtoniana, conhecia-se a
órbita de cada planeta, exceto para Urano que
apresentava valores muito diferentes.
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O que levou Einstein a pensar na
Relatividade Geral  Falha da Teoria de Newton
Parecia faltar algo, ou à teoria ou à observação.
O astrônomo Le Verrier, admitiu a existência de um outro planeta a
que daria o nome de Netuno. Le Verrier previu a sua localização, e
uns anos mais tarde, Netuno foi descoberto, precisamente onde o
astrônomo previra onde ele se encontraria
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O que levou Einstein a pensar na
Relatividade Geral  Falha da Teoria de Newton
Órbita de Mercúrio
A órbita de Mercúrio, também não se enquadrava na
previsão de Newton (a elipse de Mercúrio é excêntrica e roda
sobre si mesma muito mais depressa do que a qualquer outro
planeta). Novamente Le Verrier, postulou a existência de um
outro planeta interior – Vulcano – que nunca viria a ser
descoberto… (por não existir!)
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O Conflito...
A incompatibilidade entre a Gravidade Newtoniana e a
Relatividade Especial
Nenhuma informação pode ser transmitida com velocidade
maior do que a da luz. Nada é mais rápido do que um fóton!
A teoria da gravitação de Newton diz, por exemplo, que se o
Sol explodisse de repente a Terra que está a 150 milhões de
quilômetros sentiria instantaneamente uma mudança na sua
órbita.
A luz demora 8 minutos para chegar do Sol até a Terra! Como
pode?
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Na solução do problema Einstein percebeu que a gravidade e
o movimento acelerado estão intimamente entrelaçados e o
elo que existe entre eles é a curvatura do espaço.
Princípio da Equivalência
“Consideremos dois referenciais: 1º um referencial inercial
não acelerado no qual existe um campo gravitacional
uniforme e 2º um referencial acelerado uniformemente mas
no qual não existe um campo gravitacional. Estes dois
referenciais são fisicamente equivalentes.”
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A Relatividade Geral
1915  Teoria da Relatividade Geral analisa as leis da Física em
referenciais acelerados (nova teoria da gravitação).
Einstein abandona a noção Newtoniana de força e introduz a
noção de espaço curvo.
Os corpos produzem em torno de si uma curvatura do espaço,
sendo que, quanto maior a massa do corpo, maior será a
curvatura.
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Consequências...
A Teoria de Einstein previa que a luz também seria
atraída pelos corpos, mas esse efeito seria pequeno e,
assim, só poderia ser observado quando a luz passasse
perto de corpos de grande massa, como por exemplo, o
Sol.
Novembro de 1915, Einstein
calculou o ângulo do desvio
da posição de uma estrela
cuja luz passaria rente ao
Sol e obteve ~ 0,000049
equivalente à lateral de uma
moeda vista à 3 km.
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Eclipse solar previsto para 29 de maio de 1919. A
pedido de Sir F. Dyson, diretor do observatório de
Greenwich Sir Eddington organizou uma equipe de
astrônomos ingleses para ir a Sobral, no Ceará, e outra
para a ilha de Príncipe (África Ocidental). A equipe de
Sobral foi mais feliz, pois na ilha de Príncipe, o céu
estava encoberto.
Em 6 de novembro de 1919, a equipe britânica anuncia
oficialmente que as previsões de Einstein haviam sido
confirmadas experimentalmente. Einstein algum tempo
depois disse: “O problema por mim concebido foi
resolvido no luminoso céu do Brasil”.
No dia 7 de novembro de 1919 o Times de Londres
anuncia: “Revolução na Ciência – Nova Teoria do
Universo – Idéias Newtonianas derrubadas”.
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Consequências...
Grandes concentrações de
matéria levam às grandes
deformações do espaçotempo, donde nem a luz
consegue escapar  Os
Buracos Negros.
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Mais um Conflito...
Conflito entre a Mecânica Quântica e a Relatividade Geral.
A mecânica quântica:
• Niels Bohr e seu modelo atômico em 1913;
• Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger (equação de onda em
1926) e se consolida nos anos 30.
Mecânica Quântica: Dualidade onda-partícula  Probabilidade
A mecânica quântica revela que em escalas atômicas e subatômicas o universo tem propriedades ainda mais espantosas.
princípio de incerteza por Heisenberg.
O princípio de incerteza de Heisenberg afirma que as flutuações
rápidas de energia e momentum permeiam todo o universo em
escalas microscópicas do espaço tempo.
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Energia e momento são incertos: flutuam em escalas muito
pequenas e isso é válido para todos os fenômenos da natureza:
criação e aniquilação de partículas, fortes oscilações de campos
eletromagnéticos flutuações de campos das forças.
A mecânica quântica diz que em escalas microscópicas o
universo é frenético e caótico.
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Na tentativa de compatibilizar a relatividade especial e a
física quântica para abordar a força eletromagnética
interagindo com a matéria formulou-se a eletrodinâmica
quântica EDQ ou QED. Essa teoria é uma teoria quântica
de campos relativística.
Teoria Quântica: incorpora probabilidades e incertezas.
Teoria de Campo: associa os princípios quânticos com a
noção clássica de força.
Relativística: incorpora a relatividade especial.
A teoria quântica de campos permite processos com
criação de partículas.
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O que falta então?
Compatibilizar a Mecânica Quântica com a Teoria da
Relatividade Geral.
Examinar a estrutura microscópica do espaço-tempo pois
tudo está sujeito às flutuações quânticas, até mesmo o campo
gravitacional.
Na prática o conflito aparece de maneira bem concreta.
Cálculos que levem em conta a relatividade geral e a
mecânica quântica produzem resultados infinitos!
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Solução Possível: Teoria de cordas
Os tijolos elementares formadores do universo não seriam mais
partículas puntiformes mas sim filamentos unidimensionais
como elásticos infinitamente finos e pequenos que vibram
produzindo as partículas que conhecemos. O tamanho das
cordas é da ordem do comprimento de Planck (10-33 cm).
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O modelo padrão
QCD
Não incorpora a força gravitacional
Não dá explicações sobre os detalhes da sua construção.
O “material” que faz o elétron (carregado) é diferente do
“material” do neutrino (neutro )
Teoria de cordas
Radicalmente diferente!
O “material” de todas as manifestações da matéria é o
mesmo. As partículas diferentes são apenas cordas
vibrando em padrões diferentes.
Dimensões extras!!!!
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