Matemática II
Supondo que José queira aumentar em 40% o volume de
sua fossa, assinale a alternativa que apresenta, corretamente,
de quanto o raio deve ser aumentado percentualmente.
Dado: 1, 4 = 1183
,
Capítulo 19
a)
b)
c)
d)
e)
Pirâmide
1.
2.
(Uece/2014) Sejam X, Y e Z três pontos fixos distintos e não
colineares, e P um ponto do espaço, vértice de uma pirâmide
cuja base é o triângulo XYZ e cuja medida do seu volume é
3 m3. O conjunto de todos os pontos P que cumprem esta
condição é formado por
a) duas retas paralelas.
b) um plano.
c) dois planos.
d) exatamente dois pontos.
2.
(UEMG/2014) Uma empresa de produtos de limpeza deseja
fabricar uma embalagem com tampa para seu produto.
Foram apresentados dois tipos de embalagens com volumes
iguais. A primeira é um cilindro de raio da base igual a 2 cm
e altura igual a 10 cm; e a segunda, um paralelepípedo de
dimensões iguais a 4 cm, 5 cm e 6 cm. O metro quadrado do
material utilizado na fabricação das embalagens custa R$ 25,00.
Considerando-se π = 3, o valor da embalagem que terá o
menor custo será:
a) R$ 0,36
b) R$ 0,27
c) R$ 0,54
d) R$ 0,41
3.
(UFSJ/2013) Um galão cilíndrico, com 1 m de altura e 1 m
de diâmetro da sua base, está cheio de um líquido até sua
borda. Abrindo-se completamente uma torneira localizada
na sua base, a velocidade de escoamento do líquido é de
15 litros/minuto. Considerando a abertura total da torneira e
que 1 dm3 = 1 litro, o tempo estimado para o esvaziamento
do galão está entre:
a) 16 e 17 minutos.
b) 52 e 53 minutos.
c) 66 e 67 minutos.
d) 21 e 22 minutos.
4.
(ESPM/2013) Um cilindro circular reto de raio da base igual
a 4 cm contém água até uma certa altura. Um objeto é
colocado no seu interior, ficando totalmente submerso. Se o
nível da água no cilindro subiu 3 cm, podemos afirmar que
o volume desse objeto é de, aproximadamente:
a) 174 cm3
b) 146 cm3
c) 162 cm3
d) 183 cm3
e) 151 cm3
(Mackenzie/2014) Se um tetraedro regular tem arestas de
comprimento 6 m, então podemos afirmar que
a) a altura é igual a 3 3 m.
b) a altura é igual a 3 6 m.
c) a altura é igual a 4,5 m.
27 3 3
d) o volume é igual a
m .
2
e) o volume é igual a 18 2 m3.
3.
4.
(UPE/2013) Para a premiação dos melhores administradores
de uma galeria comercial, um designer projetou um peso de
papel com a forma de um tetraedro regular reto, de aresta
20 cm que será entregue aos vencedores. Esse peso de papel
será recoberto com placas de platina, nas faces laterais e com
uma placa de prata na base. Se o preço da platina é de
30 reais por centímetro quadrado, e o da prata é de 50 reais
por centímetro quadrado, assinale a alternativa que apresenta
o valor mais próximo, em reais, do custo desse recobrimento.
Considere 3 = 1, 7
a) 24.000
d) 14.000
b) 18.000
e) 12.000
c) 16.000
11,8%
14,0%
18,3%
60,0%
71,2%
(Insper/2012) Em uma pirâmide quadrangular regular, a área
lateral é o dobro da área da base. Nesse caso, cada face lateral
forma com o plano da base um ângulo que mede
a) 15°
d) 60°
b) 30°
e) 75°
c) 45°
Capítulo 21
Capítulo 20
Cone
Cilindro
1.
1.
(UEL/2014) No Paraná, a situação do saneamento público é
preocupante, já que o índice de tratamento de esgoto é de
apenas 53%, ou seja, quase metade das residências no Estado
ainda joga esgoto em fossas. José possui, em sua residência,
uma fossa sanitária de forma cilíndrica, com raio de 1 metro
e profundidade de 3 metros.
ensino médio
1
(UFRGS/2014) Um cone reto com raio da base medindo 10 cm
e altura de 12 cm será seccionado por um plano paralelo à
base, de forma que os sólidos resultantes da secção tenham
o mesmo volume.
A altura do cone resultante da secção deve, em cm, ser:
a) 6
d) 6 3 2
b) 8
e) 6 3 4
c) 6 2
2º ano
2.
(Enem/2014) Um sinalizador de trânsito tem o formato de
um cone circular reto. O sinalizador precisa ser revestido
externamente com adesivo fluorescente, desde sua base
(base do cone) até a metade de sua altura, para sinalização
noturna. O responsável pela colocação do adesivo precisa
fazer o corte do material de maneira que a forma do adesivo
corresponda exatamente à parte da superfície lateral a ser
revestida.
Qual deverá ser a forma do adesivo?
a)
d)
b)
R = 10
r
Denotando-se por h a profundidade do vértice do cone,
relativa à superfície da água, por r o raio do círculo formado
pelo contato da superfície da água com o cone e sabendo-se
que as densidades da água e da madeira são 1,0 g/cm3 e
0,6 g/cm 3 , respectivamente, os valores de r e h, em
centímetros, são, aproximadamente:
Dados: 3 3 ≈ 1,44; 3 5 ≈1,71
e)
a) 5,8 e 11,6
b) 8,2 e 18,0
c) 8,4 e 16,8
c)
3.
d) 8,9 e 15,0
e) 9,0 e 18,0
Capítulo 22
(PUC-RS/2013) Um desafio matemático construído pelos
alunos do Curso de Matemática tem as peças no formato de
um cone. A figura abaixo representa a planificação de uma
das peças construídas.
Esfera
1.
120º
(UFG/2013) Um cone circular reto de madeira, homogêneo,
com 20 cm de altura e 20 cm de diâmetro da base, flutua
livremente na água parada em um recipiente, de maneira
que o eixo do cone fica vertical e o vértice aponta para baixo,
como representado na figura a seguir.
ensino médio
2
a)
43 π
cm2
3
d)
42 π
cm2
9
b)
43 π
cm2
9
e) 43 π cm2
c)
42 π
cm2
3
(UFRGS/2014) Considere um cilindro reto de altura 32 e raio
da base 3, e uma esfera com volume igual ao do cilindro.
Com essas condições, o raio da esfera é:
a) 4
d) 10
b) 6
e) 12
c) 8
3.
(PUC-RS/2014) Uma esfera de raio 1 cm está inscrita em um
cubo cujo volume, em cm3, é:
a) 1
d) 8
b) 2
e) 16
c) 4
4.
(Uece/2014) Um círculo de raio R gira em torno de seu
diâmetro, gerando uma esfera de volume V. Se o raio do
círculo é aumentado em 50%, então o volume da esfera é
aumentado em:
a) 100,0%
b) 125,0%
c) 215,0%
d) 237,5%
6c
A área dessa peça é de ______ cm2.
a) 10π
b) 16π
c) 20π
d) 28π
e) 40π
(EsPCEx(Aman)/2014) Considere que uma laranja tem a
forma de uma esfera de raio 4 cm, composta de 12 gomos
exatamente iguais. A superfície total de cada gomo mede:
2.
m
4 cm
4.
H = 20
h
2º ano