Actividades de Geometria – 10º Ano
Ficha nº 2
Actividade 1
Na figura seguinte podes ver um quadrado com 10 cm de lado. Inscrito no quadrado está um círculo que é
tangente a outro círculo que por sua vez é tangente a dois dos lados do quadrado.
Qual é a medida do raio do círculo mais pequeno?
Actividade 2
Dada a superfície esférica de centro C e raio r, considera um plano passando pelo centro.
a)
b)
Determina a razão entre o volume da esfera e o volume do cone circular recto inscrito na semi-esfera
como na figura.
Determina a razão entre a área da superfície esférica e a área lateral do mesmo cone.
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Actividades de Geometria – 10º Ano
Ficha nº 2
Actividade 3
Um prisma regular hexagonal está inscrito num cilindro equilátero. Qual é a razão entre as áreas laterais
do prisma e do cilindro?
Actividade 4
Num cubo está inscrita uma esfera de raio r. Calcula, em função de r, a área lateral do cone recto cuja
base está circunscrita a uma das faces do cubo e cujo vértice é o centro da esfera.
Actividade 5
Exprime, por uma igualdade, que "o volume do cilindro equilátero é igual à soma dos volumes da esfera e
do cone nele inscritos".
Nota: Entende-se por cilindro equilátero um cilindro em que a geratriz é igual ao diâmetro.
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Actividades de Geometria – 10º Ano
Actividade 6
Um cone circular recto de
cm de altura e diâmetro da base igual a
12cm está cheio de água. Coloca-se no cone uma esfera sólida até que esta fique
perfeitamente ajustada. Observa-se que exactamente metade da esfera ficou
fora do cone. Se V é o volume, em cm3, da quantidade de água que ficou no cone
após a colocação da esfera, determina o valor de V.
Actividade 7
Prova que a área total de um cone equilátero inscrito em uma
esfera é igual a 1/4 da área total do cone equilátero circunscrito à
mesma esfera.
Nota: Um cone diz-se equilátero quando a geratriz é igual ao diâmetro
da base.
Actividade 8
Três canos de forma cilíndrica e de mesmo raio r, dispostos como indica
a ilustração, devem ser colocados dentro de outro cano cilíndrico de raio R, de
modo a ficarem presos sem folga. Expressa o valor de R em termos de r para que
isso seja possível.
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Ficha nº 2