ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO DO 3º BI DE MATEMÁTICA
Nome:_______________________________Nº________Série: 2 º EM
Data: ___ /10 /2015
Professor: DIEGO, LUCIANO e SAMI
Nota: ______________(VALOR 1,0)
3º Bimestre
1. Apresentação:
Prezado aluno,
A estrutura da recuperação bimestral paralela do Colégio Pentágono pressupõe umarevisão dos
conteúdos essenciais que foram trabalhados neste bimestre.
O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos. Para isso, sugerimos que:



Anote tudo o que tiver para fazer. Fazer um esquema pode ajudar
Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para desenvolver as diversas
tarefas. Planejar significa antecipar as etapas que você precisa fazer e entregar; não deixe para
depois o que pode ser feito hoje...
Estabeleça prioridades: onde você tem mais dúvidas? Como se organizar para resolvê-las?

Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário comprometimento: resolva todas as
atividades propostas com atenção, anote em um caderno suas dúvidas e leve-as para as aulas de
recuperação.

Sempre que possível, aproveite a monitoria de estudos. Procure esclarecer todas as dúvidas que
ficaram pendentes no bimestre que passou.

Tudo o que for fazer, faça bem feito!
2. Conteúdos
Para ajudar em sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os conteúdos trabalhados neste
bimestre:
Geometria espacial ( Cilindro, cone e esfera) ( capítulo 25) – livro 3
- Área
- Volume
- Ângulo central ( cone )
Análise combinatória(capítulo 19) – livro 2
-PFC
- Arranjo
- Permutação
- Combinação
3. Objetivos :
Geometria
espacial
(Cilindro, cone
e esfera)
Livro 3
(capítulo 25)
Análise
combinatória
(PFC, arranjo,
permutação e
combinação)
Livro 2
(capítulo 19)
Domínio da
linguagem
Reconhecer e
interpretar
Reconhecer e
interpretar
Compreensão de
Fenomeno
Identificar ou
inferir informações
Identificar ou
inferir informações
Resolução da
situação
problema
Modelar e resolver
problemas
Aplicar os
conceitos na
resolução de
problemas
Capacidade de
Utilizar
modelagem
analítica
Utilizar
modelagem
analítica
argumentação
Elaboração de
propostas
4. Materiais que devem ser utlilizados e/ou consultados durante a recuperação:
•
Livro didático: caps. 25 (livro 3) e 19 (livro 2) ;
•
Listas de estudos;
•
Anotações de aula feitas no próprio caderno.
•
Prova mensal
•
Prova bimestral
5. Etapas e atividades
Veja quais são as atividades que fazem parte do processo de recuperação:
a) refazer as provas mensais e bimestral para identificar as dificuldades encontradas eaproveitar os
momentos propostos para esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da disciplina.
b) refazer as listas de estudos.
c)revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que você fez no caderno.
c) fazer os exercícios do roteiro de recuperação.
6. Trabalho de recuperação e forma de entrega
Após fazer as atividades sugeridas para o processo da recuperação paralela, entregue os exercícios do
roteiro de estudos em folha de bloco.
O Trabalho de recuperação vale 1 ponto.
Para facilitar a correção, organize suas respostas em ordem numérica. Não apague os cálculos ou a
maneira como você resolveu cada atividade; é importante saber como você pensou!
É muito importante entregar o Trabalho na data estipulada.
TRABALHO DE RECUPERAÇÃO
1. (UFRN) A figura a seguir mostra um quadro com sete lâmpadas fluorescentes, as quais podem estar acesas ou
apagadas, independentemente umas das outras. Cada uma das situações possíveis corresponde a um sinal de
um código.
Nesse caso, o número total de sinais possíveis é:
a) 21
b) 42
c) 128
d) 256
e) 512
2. O volume de um cone circular reto cuja medida da altura é 3 m e a área de sua superfície lateral é 20π m2,
será:
a) 60π m3.
b) 48π m3.
c) 30π m3.
d) 16π m3.
e) 12π m³
3. A parte superior de uma taça tem o formato de um cone, com as dimensões indicadas na figura.
a) Qual o volume de líquido que essa taça comporta quando está completamente cheia?
b) Obtenha uma expressão para o volume V de líquido nessa taça, em função da altura x indicada na figura.
4. (FUVEST) Um apreciador deseja adquirir, para sua adega, 10 garrafas de vinho de um lote constituído por 4
garrafas da Espanha, 5 garrafas da Itália e 6 garrafas da França, todas de diferentes marcas.
a) De quantas maneiras é possível escolher 10 garrafas desse lote?
b) De quantas maneiras é possível escolher 10 garrafas do lote, sendo 2 garrafas da Espanha, 4 da Itália e 4 da
França?
5. (UNESP) figura mostra a planta de um bairro de uma cidade. Uma pessoa quer caminhar do ponto A ao ponto B
por um dos percursos mais curtos. Assim, ela caminhará sempre nos sentidos “de baixo para cima” ou “da
esquerda para a direita”. O número de percursos diferentes que essa pessoa poderá fazer de A até B é:
a) 95.040.
b) 40.635.
c) 924.
d) 792.
e) 35.
6. Uma pessoa foi ao dentista e constatou que estava com cinco cáries, cada uma em um dente. Ficou decidido
que seria restaurado um dente cada vez que ela voltasse ao consultório. O dentista combinou que marcaria as
datas em cinco semanas seguidas, um dia a cada semana. Considerando-se apenas os dias úteis e sabendo-se
que, nesse período, ocorreriam, ao todo, dois feriados, em semanas diferentes, o número de maneiras distintas
para se programar o tratamento do paciente seria:
a) 3.125
b) 1.875
c) 1.600
d) 2.000
e) 2500
7.(UPE) De um grupo formado por 25 membros de um partido serão escolhidos três candidatos diferentes para
disputar os cargos de vereador, deputado estadual e prefeito. De quantas maneiras os candidatos podem ser
escolhidos?
a) 13.800
b) 13.700
c) 13.600
d) 13.500
e) 13.400
8. (UFPB)Sr. Ptolomeu construirá em sua chácara um jardim de formato circular com 16 mde diâmetro.
Contornando o jardim, haverá uma calçada, medindo 1 mde largura por 0,1 mde altura, conforme figura a seguir:
Supondo que o preço médio do m 3 da calçada a ser construída é de 100 reais, conclui-se que a despesa do Sr.
Ptolomeu com a construção da calçada será, aproximadamente, de:
a) 685,30 reais
b) 653,80 reais
c) 583,30 reais
d) 533,80 reais
e) 835,30 reais
9. Um cilindro reto de ferro é derretido, e o ferro obtido, que tem o mesmo volume do cilindro, é moldado em
esferas com raio igual à metade do raio da base do cilindro. Se a altura do cilindro é quatro vezes o diâmetro de
sua base, quantas são as esferas obtidas?
10. (CESGRANRIO)Um sólido totalmente maciço é composto pela união de dois cilindros circulares retos de
mesmo diâmetro. As densidades do cilindro menor e do cilindro maior valem, respectivamente, 8.900 kg m3 e
2.700 kg m3 .
Considerando-se   3 , a massa desse sólido, em toneladas, vale :
a) 97,2
b) 114,5
c) 213,6
d) 310,8
e) 320,4
11. (PUC)Um desafio matemático construído pelos alunos do Curso de Matemática tem as peças no formato de
um cone. A figura abaixo representa a planificação de uma das peças construídas.
A área dessa peça é de ______ cm 2.
a)
b)
c)
d)
e)
10π
16π
20π
28π
40π
12. (ENEM)No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes obter o volume da tora que pode ser obtida
a partir de uma árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede a circunferência da árvore à altura
do peito de um homem (1,30 m), conforme indicado na figura. A essa medida denomina-se "rodo" da árvore. O
quadro a seguir indica a fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora em m3 a partir da medida do rodo e
da altura da árvore.
Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco toras de madeira, de duas
espécies diferentes, sendo
• 3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento e densidade 0,77 toneladas/m 3;
• 2 toras da espécie II, com 4 m de rodo, 10 m de comprimento e densidade 0,78 toneladas/m3.
Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar uma carga de,
aproximadamente,
a) 29,9 toneladas.
b) 31,1 toneladas.
c) 32,4 toneladas.
d) 35,3 toneladas.
e) 41,8 toneladas.
13.De quantas maneiras podemos colocar 10 pessoas em uma fila, sendo que temos 6 homens e 4 mulheres e que a
fila terá:
a) os homens e as mulheres agrupados.
b) homens e mulheres misturados
c) homens e mulheres alternados
14.(UFRGS) Uma esfera de raio 2 cm é mergulhada num copo cilíndrico de 4 cm de raio, até encostar-se ao
fundo, de modo que a água do copo recubra exatamente a esfera.
Antes da esfera ser colocada no copo, a altura de água era :
a) 27/8 cm
b) 19/6 cm
c) 18/5 cm
d) 10/3 cm
e) 7/2 cm
15.(UFC) Um vaso em forma de cilindro circular reto tem medida de raio da base 5 cm, altura 20 cm e contém
água até a altura de 19 cm (despreze a espessura das paredes do vaso). Assinale a alternativa na qual consta o
maior número de esferas de aço, de 1 cm de raio cada, que podemos colocar no vaso a fim de que a água não
transborde.
a)14
b)15
c) 16
d) 17
e) 18
ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO DO 4º BI DE MATEMÁTICA
Nome:_______________________________Nº________Série: 2 º EM
Data: ___ /11 /2015
Professor: DIEGO, LUCIANO e SAMI
Nota: ______________(VALOR 1,0)
4º Bimestre
3. Apresentação:
Prezado aluno,
A estrutura da recuperação bimestral paralela do Colégio Pentágono pressupõe uma revisão dos
conteúdos essenciais que foram trabalhados neste bimestre.
O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos. Para isso, sugerimos que:



Anote tudo o que tiver para fazer. Fazer um esquema pode ajudar
Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para desenvolver as diversas
tarefas. Planejar significa antecipar as etapas que você precisa fazer e entregar; não deixe para
depois o que pode ser feito hoje...
Estabeleça prioridades: onde você tem mais dúvidas? Como se organizar para resolvê-las?

Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário comprometimento: resolva todas as
atividades propostas com atenção, anote em um caderno suas dúvidas e leve-as para as aulas de
recuperação.

Sempre que possível, aproveite a monitoria de estudos. Procure esclarecer todas as dúvidas que
ficaram pendentes no bimestre que passou.

Tudo o que for fazer, faça bem feito!
4. Conteúdos
Para ajudar em sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os conteúdos trabalhados neste
bimestre:
Sólido inscrito e circunscrito e troncos ( Cilindro, cone e esfera) ( capítulo 25) – livro 3
- Área
- Volume
Probabilidade(capítulo 21) – livro 2
- Definição
- União de eventos
- Probabilidade condicional
- Intersecção de eventos
Estatística ( capítulo 26) – livro 2
- Média
- Moda
- Mediana
3. Objetivos :
Estatística
Livro 2
(capítulo 26)
Sólido inscrito
e circunscrito,
tronco
(Cilindro,
cone)
Livro 3
(capítulo 25)
Probabilidade
Livro 2
(capítulo 21)
Domínio da
linguagem
Reconhecer e
interpretar
Reconhecer e
interpretar
Reconhecer e
interpretar
Compreensão de
Fenomeno
Identificar ou
inferir informações
Identificar ou
inferir informações
Identificar ou
inferir informações
Resolução da
situação
problema
Modelar e resolver
problemas
Aplicar os
conceitos na
resolução de
problemas
Aplicar os
conceitos na
resolução de
problemas
Capacidade de
Utilizar
modelagem
analítica
Utilizar
modelagem
analítica
Utilizar
modelagem
analítica
argumentação
Elaboração de
propostas
4. Materiais que devem ser utlilizados e/ou consultados durante a recuperação:
•
Livro didático: caps. 21 e 26 (livro 2) e 25 (livro 3) ;
•
Listas de estudos;
•
Anotações de aula feitas no próprio caderno.
•
Prova mensal
•
Prova bimestral
7. Etapas e atividades
Veja quais são as atividades que fazem parte do processo de recuperação:
a) refazer as provas mensais e bimestral para identificar as dificuldades encontradas eaproveitar os
momentos propostos para esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da disciplina.
b) refazer as listas de estudos.
c)revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que você fez no caderno.
c) fazer os exercícios do roteiro de recuperação.
8. Trabalho de recuperação e forma de entrega
Após fazer as atividades sugeridas para o processo da recuperação paralela, entregue os exercícios do
roteiro de estudos em folha de bloco.
O Trabalho de recuperação vale 1 ponto.
Para facilitar a correção, organize suas respostas em ordem numérica. Não apague os cálculos ou a
maneira como você resolveu cada atividade; é importante saber como você pensou!
É muito importante entregar o Trabalho na data estipulada.
TRABALHO DE RECUPERAÇÃO
1.(UFRN) Por motivo de segurança, construiu-se um superaquário de vidro, em formato esférico, dentro de um
cilindro também de vidro, conforme esquematizado na figura a seguir. A esfera está completamente cheia de água
e, caso quebre, toda a água passará para o cilindro.
Desconsidere a pequena diferença entre os raios da esfera e do cilindro e o volume de água deslocado pelos
pedaços de vidro da esfera quando quebrada. Supondo que R é igual a 2 m, determine:
a) O volume de água da esfera.
b) A capacidade volumétrica do cilindro.
c) A altura do nível da água no cilindro, caso a esfera quebre.
2. (UFF) Em 1596, em sua obra Mysterium Cosmographicum, Johannes Kepler estabeleceu um modelo do
cosmos onde os cinco poliedros regulares são colocados um dentro do outro, separados por esferas. A ideia de
Kepler era relacionar as órbitas dos planetas com as razões harmônicas dos poliedros regulares. A razão
harmônica de um poliedro regular é a razão entre o raio da esfera circunscrita e o raio da esfera inscrita no
poliedro. A esfera circunscrita a um poliedro regular é aquela que contém todos os vértices do poliedro. A esfera
inscrita, por sua vez, é aquela que é tangente a cada uma das faces do poliedro.
A razão harmônica de qualquer cubo é igual a:
a) 1
b) 2
c) 2
d) 3
e)
3
2
3. (UDESC) Considere um tronco de pirâmide regular, cujas bases são quadrados com lados medindo 4cm e
1cm. Se o volume deste tronco é 35 cm3 , então a altura da pirâmide que deu origem ao tronco é:
a) 5cm
5
b) cm
3
20
c)
cm
3
d) 20cm
e) 30cm
4.(UF AM) As cidades A, X, Y, Z e B estão interligadas por rodovias indicadas conforme a figura a seguir. De
quantos modos uma pessoa pode sair da cidade A e chegar à cidade B, passando apenas uma vez por
cada cidade em cada caminho escolhido?
a) 90
b) 92
c) 94
d) 95
e) 102
5. (AMAN) A figura abaixo representa a planificação de um tronco de cone reto com a indicação das medidas dos
raios das circunferências das bases e da geratriz. A medida da altura desse tronco de cone é
a) 13 cm
b) 12 cm
c) 11 cm
d) 10 cm
e) 9 cm
6. (UPE) Em uma turma de um curso de espanhol, três pessoas pretendem fazer intercâmbio no Chile, e sete na
Espanha. Dentre essas dez pessoas, foram escolhidas duas para uma entrevista que sorteará bolsas de estudo
no exterior. A probabilidade de essas duas pessoas escolhidas pertencerem ao grupo das que pretendem fazer
intercâmbio no Chile é:
a) 1/5
b) 1/15
c) 1/45
d) 3/10
e) 3/7
7. (FATEC) Em um supermercado, a probabilidade de que um produto da marca A e um produto da marca B
estejam a dez dias, ou mais, do vencimento do prazo de validade é de 95% e 98%, respectivamente. Um
consumidor escolhe, aleatoriamente, dois produtos, um produto da marca A e outro da marca B.
Admitindo eventos independentes, a probabilidade de que ambos os produtos escolhidos estejam a menos de dez
dias do vencimento do prazo de validade é:
a)0,001%.
b)0,01%.
c)0,1%.
d)1%.
e)10%.
8.(FGV) O gráfico abaixo apresenta os lucros anuais (em milhões de reais) em 2008 e 2009 de três empresas A,
B e C de um mesmo setor. A média aritmética dos crescimentos percentuais dos lucros entre 2008 e 2009 das
três empresas foi de aproximadamente:
a) 8,1%
b) 8,5%
c) 8,9%
d) 9,3%
e) 9,7%
9. (ITA) Um cone circular reto tem altura 12 cm e raio da base 5 cm. Quanto mede o raio da esfera inscrita nesse
cone, em centímetros?
10.(UFRO) Euclides da Cunha, autor de Os Sertões, escreveu um livro de versos, Ondas, quando tinha 14 anos.
Desse livro, é apresentada a terceira estrofe de um soneto.
“Acabo de estudar e pálido, cansado,
Dumas dez equações os véus hei arrancado,
Estou cheio de spleen, cheio de tédio e giz.”
O histograma de frequência das letras A, E e O, acentuadas ou não, dessa estrofe se assemelha ao gráfico:
11.(UEM) Considerando conceitos de estatística e que uma amostra S, extraída de uma dada população, é:
0, 1, 5, 3,7, 5, 8, 7, 4, 6, 7, 4, 9, 5, 2,
assinale o que for correto.
01)A moda de S é 5.
02)Para se estudarem comportamentos coletivos de uma determinada população, toma-se um subconjunto desta
população, denominado universo estatístico.
04)Se A é uma população a ser pesquisada, um subconjunto B de A pode ser uma amostra.
08)A mediana de S é 7.
16)A média aritmética simples de S é, aproximadamente, 5,2.
12. (UFG) Um chapeuzinho, distribuído em uma festa, tem a forma de um cone circular reto e, quando planificado,
fornece um semicírculo com 10 cm de raio. Para o cone, que representa o formato do chapeuzinho,
a) o raio da base é 10 cm.
b) a área da base é 50π cm2 .
c) a área lateral é 25π cm2 .
d) a geratriz mede 5 cm.
125 3 π
cm3 .
e) o volume é
3
13. (UEMG) Uma empresa de produtos de limpeza deseja fabricar uma embalagem com tampa para seu produto.
Foram apresentados dois tipos de embalagens com volumes iguais. A primeira é um cilindro de raio da base igual
a 2 cm e altura igual a 10 cm; e a segunda, um paralelepípedo de dimensões iguais a 4 cm, 5 cm e 6 cm. O metro
quadrado do material utilizado na fabricação das embalagens custa R$ 25,00. Considerando-se π  3, o valor da
embalagem que terá o menor custo será:
a) R$ 0,36.
b) R$ 0,27.
c) R$ 0,54.
d) R$ 0,41.
14. (UEPA) Leia o texto para responder à questão.
Sabe-se que ler cria bons estudantes, melhora a capacidade de relacionamento e ativa os lugares certos do
cérebro. Cultivar o hábito da leitura surte efeitos nítidos: desenvolve a imaginação, o vocabulário e o
conhecimento. Não é acaso que jovens de grande promessa nos estudos e na carreira profissional sejam leitores
vorazes.
Pensando nisso, um jovem deseja presentear um amigo leitor com dois livros, entretanto fica na dúvida quanto ao
estilo – ficção ou não ficção. Decide sortear dois títulos distintos dentre 10 títulos de ficção e 12 títulos de não
ficção.
(Fonte: Texto adaptado – Revista Veja (edição 2373)
Tomando por base as informações do texto, a probabilidade de esse jovem sortear, sucessivamente, um após o
outro, dois títulos de ficção é:
15
77
5
b)
11
6
c)
11
5
d)
8
1
e)
5
a)
15.(UDESC) Uma caixa de um perfume tem o formato de um tronco de pirâmide quadrangular regular fechado.
Para embrulhá-la, Pedro tirou as seguintes medidas: aresta lateral 5 cm e arestas das bases 8 cm e 2 cm. A
quantidade total de papel para embrulhar esta caixa, supondo que não haja desperdício e nem sobreposição de
material, foi:
a) 88 cm2
b) 168 cm2
c) 80 cm2
d) 68 cm2
e) 148 cm2