Ficha de Avaliação - Matemática A
11o Ano
I
Este grupo é constituı́do por perguntas de escolha múltipla, com quatro
alternativas, das quais só uma está correcta.
Deves escrever na tua folha de respostas a letra correspondente à alternativa que seleccionaste, justificando. Se apresentares mais do que uma
alternativa ou se a letra for ilegı́vel terás cotação zero.
é:
1. (1 valor) O valor exacto de tan( 13
π)+cos(6π)−sin(− 27 π)+cos(− 11
π)
4
3
(A)
1
2
(B)
3
2
2. (1 valor) A equação 2 sin θ +
(C) − 12
√
(A) Zero soluções
(C) Duas soluções
(D) − 32
3 = 0, no intervalo [0, −π] tem:
(B) Uma solução
(D) Infinitas soluções
3. (1 valor)
O losango[ABCD], de centro O, é formado por dois
−→ −→
triângulos equiláteros [ABC] e [ACD]. Se AB = 3 cm, então AC · AB é
igual a:
(A) 9
(B)
√
9 3
2
(C)
1
9
2
(D)
√
9 2
2
−
→
4. (1 valor) Sabendo que →
u ·−
v = 6, podemos concluir que:
→
−
(A) −
u e→
v são colineares e o ângulo por eles formado é de 180o .
→
−
(B) o ângulo formado por −
u e por →
v é agudo.
→
→
(C) −
u e−
v são simétricos.
→
→
(D) o ângulo formado por −
u e por −
v é obtuso.
5. (1 valor) Considera o plano α : x − 3y + z = 1 e a recta
r:(x, y, z) = (2, −3, 4) + k(2, m, 7), k ∈ R. A recta r é paralela a α se:
(A) m = −6;
(B) m = 5;
(C) m = 1;
(D) m = 3;
II
Este grupo é constituı́do por perguntas de resposta aberta. Deves indicar
todos os cálculos que efectuares e todas as justificações.
1. (4,5 valores) Na figura está representado um referencial o.n. xOy.
• A circunferência de centro C é tangente ao eixo das ordenadas e à recta
t, em T;
• O ponto C tem coordenadas (−5, 2);
• A abcissa de T é -9;
1.1 (1,5 valores) Determina a ordenada de T.
1.2 (1,5 valores) Determina a equação reduzida da recta t.
1.3 (0,5 valores) Escreve uma condição que defina a região sombreada
da figura. (Nota: Caso não tenhas respondido à alı́nea anterior considera
t : y = 43 x + 17)
1.4 (1 valor) Determina a equação reduzida de uma recta r, perpendicular à recta t e que contém o ponto A.
2
2. (5 valores) Considera num referencial o.n. Oxyz:
• o ponto A(10,0,0);
• o ponto B(0,2,1);
• o ponto C(0,5,0);
2.1 (2,5 valores) Determina a equação cartesiana do plano β que
contém as rectas AB e BC.
2.2 (1 valor) Determina as equações cartesianas da recta r, perpendicular a β e que contém o ponto A. (Nota: Caso não tenhas respondido à
alı́nea anterior, considera β : 2x − y + 6z − 8 = 0)
2.3 (1,5 valores) Calcula o ângulo formado pelas rectas AB e BC.
3. (4 valores) Considera num referencial o.n. xOy o triângulo equilátero
ABC de 12 unidades de lados.
−→ −−→
3.1 (1 valor) Calcula AB · BC.
3.2 (1,5 valores) Determina a equação reduzida da recta BC, sabendo
que B(15, 0).
3.3 (1,5 valores) Sabendo que A(3, 0), determina e identifica o lugar
−→ −−→
geométrico dos pontos que satisfazem a condição AP · BP = 0.
→
→
→
−
−
−
4. (1,5 valores) Mostra que k−
u −−
v k2 = k−
u k 2 + k→
v k2 − 2→
u→
v
Bom Trabalho
3