Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Duração: 90 minutos
2º Teste Turma 4
Dezembro 2004
Prof. Luís Abreu
Teste de MATEMÁTICA 11º Ano
1ª PARTE
Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de
entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Atenção! Se
apresentar mais do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de
resposta ambígua.
GG
G
G
2
G
1. Num referencial o.n., sabendo que u.v = − u , então os vectores u e v :
[A] Têm a mesma norma e o mesmo sentido.
[B] São perpendiculares com a mesma norma.
[C] Têm a mesma norma e sentidos opostos.
[D] São iguais.
JG JJG JG
2. Considere num referencial o.n. (O, e1 , e2 , e3 ) ,os vectores:
G
JG
JJG JG
G
JG JJG JG
u = 2e1 + 5e2 + e3
v = (k + 2)e1 + (k − 1)e2 + ke3
G
G
O valor de k, de forma que u seja perpendicular a v é:
[A]
1
2
[C] −1
[B] 0
[D]
1
8
3. O valor de a para que as rectas de equações:
y=
1
x+5
a
e
y=
3
x−6
a+2
sejam paralelas é:
[A] −
1
2
[B] 1
[C] 2
[D] −
2
3
M
4. No triângulo [MNP],
m = 51º e P
l = 76º .
MN = 25 , NP = 20 , M
51º
JJJJG JJJG
76º
O valor aproximado às décimas de NM .PN é:
P
[A] −300, 9
[B] 300,9
[C] 100
25
20
N
[D] -100
5. Quantas soluções tem a equação tg 2 x = 1 no intervalo [0, 2π [ ?
[A] Uma
[B] Duas
[C] Quatro
[D] Nenhuma
v.s.f.f.
2ª PARTE
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações
julgadas necessárias.
Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor
exacto.
1. Considere a seguinte função, real de variável real, definida por:
f ( x ) = 3 + 2 cos x
4
3
5
3
1.1 Calcule o valor de f ( π ) − f (π ) + 3 × tg ( π ) .
1.2 Resolva, em \ , a equação f ( x ) = 2 3 .
1.3 Sabendo que senα =
2
e que α pertence ao segundo quadrante, calcule o valor de f (α ) .
3
1.4 Utilizando a calculadora gráfica, indique as abcissas, aproximadas às décimas, dos pontos
de intersecção do gráfico da função f com a recta de equação y =
1
1
x + , no intervalo [0, 2π [.
3
2
Explique como procedeu. Na sua explicação, deve incluir o(s) gráfico(s) que considerou para
resolver esta questão.
2. Observe a figura ao lado.
2.1 Qual é a inclinação da recta b?
a
2.2 Apresente uma equação vectorial da recta b.
2.3 Escreva
a
equação
reduzida
da
3
recta
1
perpendicular à recta b e que passa no ponto
-5
2
P(-2,1).
b
2.4 Determine o ângulo das rectas a e b, com
aproximação à décima do grau.
2.5
3. Na figura [ABCD] é um quadrado.
D
A
C
E
B
JJJG JJJG JJJG JJJG
Mostre que BD.BC + BD.CE = 0
x
FIM