Universidade dos Açores
Cursos de Especialização Tecnológica
Curso de Gestão de Qualidade
Disciplina: Matemática
Ficha de Trabalho 2:
1. Determine as equações das seguintes rectas, sabendo que:
a) O declive é 3 e ponto de intersecção com o eixo dos yy é (0,-1)
b) O declive é 1 e o ponto (1,2) pertence à recta.
c) Os pontos (2,1) e (4,2) pertencem à recta.
d) É paralela a y = -2x + 1 e (1/2,5) é um ponto da recta.
2. Considere a figura 1.
a) Qual é a inclinação da curva no ponto (3,4)?
b) Qual é a equação da recta tangente no ponto onde x = 3?
3. Considere a curva y = f (x) da figura 2.
a) Determine f(5).
b) Determine f’ (5).
4. Seja f ( x) =
1
x4
.
a) Determine a sua derivada.
b) Determine f’ (2).
5. Determine as derivadas das funções definidas por:
a) f(x)=2x-5 b) f(x)=x8 c) f(x)=x5/2 d) f(x)= 3 x
e) f(x)=x-2 f) f(x)=3/4 g) f(x)=
1
x3
6. Determine a derivada de
a) f(x)=x6 em x= -2
b) f(x)=
1
em x=3
x
c) f(x)= 4-x em x=5
d) f(x)=x3/2 em x=9
7. Determine a inclinação da curva y = x em x = 9.
8. Se f ( x) = x 2 calcule f(-5) e f’ (-5).
1
9. Se f ( x) =
1
x5
calcule f(2) e f’ (2).
10. Determine o declive da recta tangente à curva y = x3 no ponto (4,64) e escreva a
equação desta recta.
11. Na figura 3 a recta y =
1
x + b é tangente ao gráfico de f(x)= x . Encontre os
4
valores de a e b.
(
)
10
x + x5 + 1
.
12. Diferencie a função y =
3
13. Diferencie:
1
a) y = x3 + x2 b) y = x2 + 3x –1 c) f ( x) = x 5 +
x
e) f ( x) = −
1
5x 5
f) y =
d) f ( x) =
1
1
x − x2
3
2
4
x2 + x
14. Determine o declive da recta tangente à curva y = x3 +3x –8 em (2,6).
15. Suponha que f (5)=2, f’ (5)=3, g (5)=4 e g’ (5)=1. Encontre h(5) e h’(5) em que
h(x)=3f(x) + 2g(x).
16. Diferencie as funções dadas por
a) ( x + 1)( x 3 + 5 x + 2)
b)
x2 −1
x2 +1
c)
x
( x 2 + 1) 2
d)
1
5x 2 + 2 x + 5
e)
( x − 1) 4
( x + 2) 2
x 4 − 4x 2 + 3
f)
x
17. Determine todas as coordenadas x dos pontos (x,y) da curva y =
(x − 2)5
(x − 4)3
em que a
recta tangente é horizontal.
18. Suponha que f é uma função cuja derivada é f ' ( x) =
de
f ( x)
1+ x2
1
1+ x2
. Determine a derivada
.
(
)5 (
)4
19. Considere a função h( x) = 2 x 3 − 5 + 2 x 3 − 5 .
a) Escreva h(x) como uma função composta g(f (x)).
b) Calcule g’(x) e g’(f(x))
c) Diferencie h(x).
2
20. Diferencie as seguintes funções:
(
)
15
a) x 2 + 5
(
b) 6 x 2 ( x − 1)3
21. Suponha que f
)(
)4
c) 2 x 3 − 1 3 x 2 + 1
⎛ 4x − 1 ⎞
d) ⎜
⎟
⎝ 3x + 1 ⎠
3
e g são funções diferenciáveis. Determine g(x) sabendo que
(
)
d
f ( g ( x)) = 3x 2 . f ' x 3 + 1
dx
22. Suponha que f e g são funções diferenciáveis tais que f(1)=2; f’(1)=3; f’(5)=4;
g(1)=5; g’(1)=6; g’(2)=7; g’(5)=8. Determine a derivada de f(g(x)) e de g(f(x))
quando x=1.
3