Nessas condições, calcule
sombreada (cinza escuro).
LISTA DE EXERCÍCIOS
Prof: Sandro
a
área
da
região
4. (G1 - cftmg 2014) A figura 1 é uma representação
plana da “Rosa dos Ventos”, composta pela
justaposição de quatro quadriláteros equivalentes
mostrados na figura 2.
1. (G1 - ifsp 2014)
Uma praça retangular é
contornada por uma calçada de 2 m de largura e
possui uma parte interna retangular de dimensões 15
m por 20 m, conforme a figura.
Nessas condições, a área total da calçada é, em
metros quadrados, igual a
a) 148.
b) 152.
c) 156.
d) 160.
e) 164.
2. (Fgv 2014) Em certa região do litoral paulista, o
preço do metro quadrado de terreno é R$ 400,00. O
Sr. Joaquim possui um terreno retangular com 78
metros de perímetro, sendo que a diferença entre a
medida do lado maior e a do menor é 22 metros. O
valor do terreno do Sr. Joaquim é:
a) R$ 102 600,00
b) R$ 103 700,00
c) R$ 104 800,00
d) R$ 105 900,00
e) R$ 107 000,00
3. (Ufg 2014) Uma medalha, apresentada na figura a
seguir, é fabricada retirando-se de um círculo de
metal, a área que compreende a região sombreada
(cinza escuro). Na figura, os pontos A, B, C, D, E e F
são os vértices de um hexágono regular inscrito na
circunferência de centro O e raio 1 cm. Os arcos AF,
FE, ED, DC, CB e BA são arcos de outras
circunferências com raio igual a 1 cm.
Com base nesses dados, a área da parte sombreada
2
da figura 1, em cm , é igual a
a) 12.
b) 18.
c) 22.
d) 24.
5. (Uea 2014) Admita que a área desmatada em
Altamira, mostrada na fotografia, tenha a forma e as
dimensões indicadas na figura.
Usando a aproximação 3  1,7, pode-se afirmar que
a área desmatada, em quilômetros quadrados, é,
aproximadamente,
a) 10,8.
b) 13,2.
c) 12,3.
d) 11,3.
e) 15,4.
figura
abaixo
têm
as
AB  20, BC  15 e AC  10.
seguintes
medidas:
6. (Upe 2014) A figura a seguir representa um
hexágono regular de lado medindo 2 cm e um círculo
cujo centro coincide com o centro do hexágono, e cujo
diâmetro tem medida igual à medida do lado do
hexágono.
Considere: π  3 e
3  1,7
Nessas condições, quanto mede a área da superfície
pintada?
2
a) 2,0 cm
2
b) 3,0 cm
2
c) 7,2 cm
2
d) 8,0 cm
2
e) 10,2 cm
7. (Fuvest 2014) Uma das piscinas do Centro de
Práticas Esportivas da USP tem o formato de três
hexágonos regulares congruentes, justapostos, de
modo que cada par de hexágonos tem um lado em
comum, conforme representado na figura abaixo. A
distância entre lados paralelos de cada hexágono é de
25 metros.
a) Sobre o lado BC marca-se um ponto D tal que
BD  3 e traça-se o segmento DE paralelo ao lado
AC. Ache a razão entre a altura H do triângulo ABC
relativa ao lado AC e a altura h do triângulo EBD
relativa ao lado ED, sem explicitar os valores de h e
H.
b) Calcule o valor explícito da altura do triângulo ABC
em relação ao lado AC.
9. (Unioeste 2013) Considere um plano π1 e P um
ponto que não pertence a π1. Seja r uma reta que
passa por P e intercepta o plano π1 no ponto Q
formando um ângulo de 45°. Seja s outra reta que
passa por P e intercepta o plano π1 no ponto R
também formando um ângulo de 45°. Sabe-se ainda
que os pontos P, Q e R determinam um segundo
plano, π2 , o qual é perpendicular a π1. Se a distância
entre Q e R é 8, então a área do triângulo PQR,
pertencente a π2 , é
a) 16.
b) 16 2.
c) 24.
d) 16 3.
e) 32.
10. (G1 - utfpr 2013) Seja α a circunferência que
passa pelo ponto B com centro no ponto C e β a
circunferência que passa pelo ponto A com centro no
ponto C, como mostra a figura dada. A medida do
segmento AB é igual à medida do segmento BC e o
comprimento da circunferência α mede 12π cm.
Então a área do anel delimitado pelas circunferências
2
α e β (região escura) é, em cm , igual a:
Assinale a alternativa que mais se aproxima da área
da piscina.
2
a) 1.600 m
2
b) 1.800 m
2
c) 2.000 m
2
d) 2.200 m
2
e) 2.400 m
8. (Unicamp 2013)
Os lados do triângulo ABC da
a)
b)
c)
d)
e)
108π.
144π.
72π.
36π.
24π.
11. (Ufg 2013) O limpador traseiro de um carro
percorre um ângulo máximo de 135°, como ilustra a
figura a seguir.
14. (Ueg 2012) A figura abaixo representa uma
circunferência de raio r = 2 cm, em que AC é o
diâmetro e AB é uma corda. Sabendo-se que o ângulo
BÔC = 600, calcule a área da região hachurada.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Considere o texto a seguir para responder à(s)
questão(ões) a seguir.
Sabendo-se que a haste do limpador mede 50 cm, dos
quais 40 cm corresponde à palheta de borracha,
determine a área da região varrida por essa palheta.
Dado: π  3,14
12. (Uepb 2013)
Sabendo que a área do triângulo
acutângulo indicado na figura é 100 3 cm2 , o ângulo
β é:
a)
b)
c)
d)
e)
π
6
π
4
π
3
π
8
π
5
13. (Ufpr 2012)
Calcule a área do quadrilátero
P1P2P3P4 , cujas coordenadas cartesianas são dadas
na figura abaixo.
As “áreas de coberturas” a serem atendidas por um
serviço de telefonia móvel são divididas em células,
que
são
iluminadas
por
estações-radiobase
localizadas no centro das células.
As células em uma mesma área de cobertura
possuem diferentes frequências, a fim de que uma
célula não interfira na outra. Porém, é possível
reutilizar a frequência de uma célula em outra célula
relativamente distante, desde que a segunda não
interfira na primeira.
Cluster é o nome dado ao conjunto de células
vizinhas, o qual utiliza todo o espectro disponível. Uma
configuração muito utilizada está exemplificada na
Figura 1, que representa um modelo matemático
simplificado da cobertura de rádio para cada estaçãobase.
O formato hexagonal das células é o mais prático, pois
permite maior abrangência de cobertura, sem lacunas
e sem sobreposições.
A figura 2 ilustra o conceito de reutilização de
frequência por cluster, em que as células com mesmo
número utilizam a mesma frequência.
°
c) 36
°
d) 40
°
e) 45
17. (G1 - cftrj 2014) Na figura abaixo, ABCE é um
retângulo e CDE é um triângulo equilátero.
15. (Fatec 2013) Na figura 2, os hexágonos são
congruentes, regulares, têm lado de medida R e
cobrem uma superfície plana. Para determinar a
distância D, distância mínima entre o centro de duas
células que permitem o uso da mesma frequência,
pode-se traçar um triângulo cujos vértices são os
centros de células convenientemente escolhidas,
conforme a figura 3.
Sabendo que o perímetro do polígono ABCDE é 456
cm e CD mede 68 cm, qual é a medida do lado BC?
a) 118 cm
b) 126 cm
c) 130 cm
d) 142 cm
18. (G1 - utfpr 2010) A soma das medidas dos
ângulos internos de um triângulo é 180º. A soma das
medidas dos ângulos internos de um hexágono é:
a) 180º
b) 360º
c) 540º
d) 720º
e) 900º
Assim sendo, o valor de D, expresso em função de R,
é igual a
a) R 21
b) 5R
c) 3R 3
19. (Pucrj 2005)
Os ângulos internos de um
quadrilátero medem 3x - 45, 2x + 10, 2x + 15 e x + 20
graus. O menor ângulo mede:
°
a) 90
°
b) 65
°
c) 45
°
d) 105
°
e) 80
20. (Ufes 1999)
d) R 30
e) 6R
16. (Pucrj 2009)
Considere o pentágono regular ABCDE. Quanto vale o
ângulo ACE?
°
a) 24
°
b) 30
Na figura acima, as retas r e s são paralelas. A soma
á+â+ã+ä das medidas dos ângulos indicados na figura
é
°
a) 180
°
b) 270
°
c) 360
°
d) 480
°
e) 540
21. (Faap 1997) A medida mais próxima de cada
ângulo externo do heptágono regular da moeda de
R$ 0,25 é:
d) 60°.
e) 55°.
25. (G1 - ifsc 2011) O perímetro de um losango é 40
cm e uma diagonal mede 16 cm. A outra diagonal
mede:
a) 10 cm.
b) 6 cm.
c) 12 cm.
d) 8 cm.
e) 5 cm.
26. (G1 - cftpr 2006) Na figura abaixo temos um
losango, um paralelogramo, um triângulo isósceles e
um triângulo retângulo. Sabendo disso, podemos
afirmar que os valores, em graus, dos ângulos A e B
são, respectivamente:
°
a) 60
°
b) 45
°
c) 36
°
d) 83
°
e) 51
22. (G1 1996) (Universidade São Francisco 95)
O polígono regular cujo ângulo interno mede o triplo
do ângulo externo é o
a) pentágono
b) hexágono
c) octógono
d) decágono
e) dodecágono
23. (Unicamp 2015)
A figura abaixo exibe um
retângulo ABCD decomposto em quatro quadrados.
O valor da razão
AB
BC
é igual a
5
.
3
5
b) .
2
4
c) .
3
3
d) .
2
a)
24. (G1 - ifsp 2014) Considerando que as medidas de
dois ângulos opostos de um losango são dadas, em
graus, por 3x  60 e 135  2x, a medida do menor
ângulo desse losango é
a) 75°.
b) 70°.
c) 65°.
°
°
a) 190 e 60 .
°
°
b) 60 e 190 .
°
°
c) 60 e 250 .
°
°
d) 190 e 40 .
°
°
e) 250 e 40 .