LISTA DE EXERCÍCIOS – Nº 02
(RESOLUÇÃO)
1) O monitor de um notebook tem formato retangular, com diagonal medindo 30
cm e um lado medindo
do outro lado. As medidas dos lados desse monitor,
em centímetros, são
(A) 32 e 24.
(B) 28 e 21.
(C) 24 e 18.
(D) 20 e 15.
(E) 16 e 12.
CÁLCULO:
30² = x² +
900 = x² +
14400 = 16x² + 9x²
25x² = 14400
x² = 576
x = 24 cm
cm
2) A uma distância de 50 metros, uma torre vertical é vista sob um ângulo de
elevação de 20°, em relação ao plano horizontal. A altura da torre, em metros, é
(A) 26.
(Use: sen 20° = 0,34 ;
cos 20° = 0,94 ; tg 20º = 0,36)
(B) 24.
CÁLCULO:
(C) 22.
(D) 20.
tg 20° =
= 0,36
(E) 18.
h
h = 50 . 0,36
20°
h = 18 m
50 m
3) De um ponto P, situado a 3 cm de uma circunferência, traça-se um segmento
tangente
, cuja medida é 9 cm. Nessas condições, o comprimento do raio
dessa circunferência, em centímetros, é
(A) 10.
CÁLCULO:
(B) 12.
9² = 3.(3 + 2r)
(C) 14.
(D) 16.
9 cm
9 + 6r = 81
(E) 18.
r
r
3 cm
6r = 72
r = 12 cm
4) Um triângulo equilátero está inscrito em um vitral circular, na parede de um
teatro. Se o raio da circunferência tem 25 cm, a medida do lado do triângulo
equilátero, em centímetros, é
CÁLCULO:
(Use:
).
(A)
r = 25 cm
(B)
l3 = 25 . 1,73
(C)
(D)
l3 = 43,25 cm
(E)
5) Uma faixa retangular de tecido medindo 7 m por 1,05 m deverá ser totalmente
recortada em quadrados, sem deixar sobras. Todos os quadrados devem ter o
mesmo tamanho, e cada quadrado deverá ter 0,35 m de lado. Nessas
condições, quantos quadrados deverão ser obtidos?
(A) 70.
CÁLCULO:
(B) 60.
(C) 54.
Área retangular = 7 x 1,05 = 7,35 m²
(D) 50.
Área de cada quadrado = (0,35)² = 0,1225 m²
(E) 45.
Nº de quadrados = 7,35 : 0,1225 = 60 quadrados.
6) Num triângulo ABC, o lado
mede 3 cm, o lado
mede 4 cm e o ângulo
mede 60º. Utilizando:
, a medida do lado
, em centímetros, é,
aproximadamente,
CÁLCULO:
(A)
A
(B)
x² = 3² + 4² - 2.3.4.
(C)
(D)
60°
x² = 9 + 16 – 12
(E)
3 cm
4 cm
x² = 13
x = 3,6 cm
B
x
C
7)
Em um triângulo retângulo, um cateto mede 10 cm, e a projeção desse cateto
sobre a hipotenusa mede 5 cm. Nessas condições, a medida do outro cateto,
em centímetros, é
CÁLCULO:
(A)
(B)
Cálculo da hipotenusa: 10² = 5.a
(C)
5a = 100  a = 20 cm
(D)
(E)
Cálculo do outro cateto: 20² = 10² + x²
x² = 400 – 100 = 300
x=
8) A malha quadriculada da figura é formada por
quadradinhos de 0,5 cm de lado. A área da região
sombreada, em cm², é
(A) 5.
CÁLCULO:
(B) 6.
(C) 7.
Área de um quadradinho = (0,5)² = 0,25 cm²
(D) 8.
(E) 9.
Área sombreada = 20.(0,25) + 8.
Área sombreada = 5 + 1 = 6 cm²
9) Um hexágono regular de 10 mm de lado está inscrito em uma circunferência. A
área do triângulo equilátero inscrito na mesma circunferência, em mm², é
(A)
CÁLCULO:
(B)
l6 = 10 mm = r
(C)
(D)
l3 = 10
mm
(E)
A=
A=
mm²
10) Um setor circular tem 60º de ângulo central e seu raio mede 10 cm. Sua área,
em cm², é
(A)
CÁLCULO:
(B)
A=
(C)
A=
(D)
(E)
A=
11) Seja o triângulo FGH e
a bissetriz do ângulo F. Os lados
e
medem,
respectivamente, 10 cm e 8 cm. Sabendo que o lado
mede 6 cm, então
as medidas aproximadas, em centímetros, dos segmentos
e
são,
respectivamente,
CÁLCULO:
(A) 3,3 e 2,7.
(B) 1,2 e 4,8.
F
(C) 1,5 e 4,5.
(D) 2,1 e 3,9.
(E) 2,0 e 4,0. 10 cm
8 cm
8x = 60 – 10x
18x = 60
x
G
6-x
P
x = 3,3 cm
H
y = 6 – 3,3 = 2,7 cm
12) Na figura abaixo, o valor de x + y é
CÁLCULO:
(A) 33.
(B) 32.
(C) 31.
(D) 30.
(E) 29.
x = 24 cm
y = 5 cm
x + y = 24 + 5 = 29 cm
13) Dois triângulos ABC e EFG são semelhantes. Os lados do triângulo ABC
medem 3 cm, 4 cm e 5 cm. O maior lado do triângulo EFG mede 15 cm. A
medida do menor lado do triângulo EFG, em centímetros, é
(A) 5.
E
CÁLCULO:
(B) 6.
(C) 7.
A
x
15 cm
(D) 8.
3 cm
5 cm
(E) 9.
B
4 cm
C
F
G
x = 9 cm
14) Calcule a área da região sombreada, considerando
as medidas em decímetros.
CÁLCULO:
A maior = 4² = 16 dm²
A menor =
A = 16 - 2π
A=
15) Na figura, calcule o valor de x + y. (Considere as medidas em centímetros).
CÁLCULO:
Cálculo de x:
x² = 8 . 18
x² = 144
x = 12 cm
Cálculo de y:
9.(y + 9) = 8 . 18
9y + 81 = 144
9y = 63
y = 7 cm
X + Y = 12 + 7 = 19 cm
16) Um observador sobre uma ponte entre dois
prédios vê a base do prédio em frente a ele,
como mostra a figura a seguir.
Calcule a que altura do solo está essa ponte,
sabendo que o observador tem 1,70 m; BC =
5m e CD = 30 m.
CÁLCULO:
5x = 51
x = 10,2 m
17) Sobre três blocos quadrados foi apoiada uma rampa de madeira, como mostra
a figura. Quanto mede o lado do quadrado
maior?
CÁLCULO:
x = 27 dm
18) Numa festa escolar, havia 80 pacotes de balas para serem distribuídos entre as
crianças. Como 4 crianças foram embora antes da distribuição, cada uma das
presentes recebeu um pacote a mais. O número de crianças presentes no início
da festa era
CÁLCULO:
(A) 20.
(B) 16.
(C) 12.
(D) 8.
(E) 4.
x² - 4x – 320 = 0
∆ = (-4)² - 4.1.(-320) = 1296
x=
x = 20
R = 20 crianças.