Métodos Quantitativos Aplicados à Informática em Saúde II
Departamento de Informática em Saúde
UNIFESP
Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP
Teste Binomial
Thiago Martini da Costa
Orientadores
Prof. Dr. Daniel Sigulem
Prof. Dr. Ivan Torres Pisa
Thiago Martini da Costa – Teste Binomial
Métodos Quantitativos Aplicados à Informática em Saúde II
Departamento de Informática em Saúde
Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP
Sumário
1. Visão geral
2. Pré-condições assumidas
3. Procedimento para executar o teste
4. Resumo
Thiago Martini da Costa – Teste Binomial
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Métodos Quantitativos Aplicados à Informática em Saúde II
Departamento de Informática em Saúde
Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP
Visão geral
 Teste binomial
 Não paramétrico
 Usado para dados dicotômicos
 Investigador está interessado em saber se:
 a proporção de elementos em uma categoria
difere de uma chance de estar em outra
categoria
http://elderlab.yorku.ca/~aaron/Stats2022/BinomialTest.htm
Thiago Martini da Costa – Teste Binomial
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Pré-condições assumidas
 Deve haver número definido de repetições
 O resultado de cada repetição deve ser um
entre dois possíveis eventos
 As probabilidades de cada uma das duas
possibilidades devem permanecer constantes
ao longo das repetições
 Cada repetição deve ser independente das
outras
Thiago Martini da Costa – Teste Binomial
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Um pouco de Teoria de Probabilidade
 Normal (N) p
 Doente (D) q = (1-p)
 n = 3 filhos
P(0 N) =1p0q3
P(1 N) = 3p1q2
P(2 N) = 3p2q1
P(X = k) = nCk . pk.q(n-k)
P(3 N) = 1p3 q0
Filho 1
Filho 2
Filho 3
Probabilidade
Nº de normais
N
N
N
p.p.p = p3
3
N
N
D
p.p.q = p2q
2
N
D
N
p.q.p = p2q
2
D
N
N
q.p.p = p2q
2
N
D
D
p.q.q = pq2
1
D
N
D
q.p.q = pq2
1
D
D
N
q.q.p = pq2
1
D
D
D
q.q.q = q3
0
Thiago Martini da Costa – Teste Binomial
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Procedimento para executar o teste
“Vinita jogou uma moeda 15 vezes e saiu ‘cara’ em 13 dessas 15
jogadas. Sr. Kent desconfiou que a moeda pudesse estar viciada em
favor de ‘cara’. Teste esta hipótese a um nível de significância de 1%.”
p = probabilidade de sair ‘cara’ em uma jogada
H0: p = ½
(a moeda não está viciada a favor de ‘cara’)
H1: p > ½
(a moeda está viciada a favor de ‘cara’)
Stone J.M, Binomial Hypothesis Testing. Disponível em
www.mathshelper.co.uk/Hypothesis%20Testing.pdf Acessado em 21/09/2007.
Thiago Martini da Costa – Teste Binomial
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Procedimento para executar o teste
H0: p = ½
H1: p > ½
X é o número de ‘caras’ que saem em 15 jogadas
X~B(15, 0.5)
P(X=13)
+
P(X=14)
+
P(X >= 13) =
= 15C13(0.5)13(0.5)2 + 15C14(0.5)14(0.5)1
P(X=15)
+ 15C15(0.5)15(0.5)0
P(X >= 13) = 0,00369 = 0,369%
0,369% < 1%
=> Conclusão: Rejeitamos H0, ou seja, a um nível de significância de
1%, podemos afirmar que a moeda está viciada para ‘cara’.
Stone J.M, Binomial Hypothesis Testing. Disponível em
www.mathshelper.co.uk/Hypothesis%20Testing.pdf Acessado em 21/09/2007.
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Resumo
 Teste Binomial
 Não paramétrico
 Variáveis dicotômicas
 Investigador está interessado em saber se:
 a proporção de elementos em uma categoria difere
de uma chance de estar em outra categoria
 P(X=k) = nCk . pk . q(n-k)
Thiago Martini da Costa – Teste Binomial
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Muito obrigado
Thiago Martini da Costa
[email protected]
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