Métodos Quantitativos Aplicados à Informática em Saúde II
Departamento de Informática em Saúde
UNIFESP
Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP
Teste de Wilcoxon
Thiago Martini da Costa
Orientadores
Prof. Dr. Daniel Sigulem
Prof. Dr. Ivan Torres Pisa
Thiago Martini da Costa – Teste de Wilcoxon
Métodos Quantitativos Aplicados à Informática em Saúde II
Departamento de Informática em Saúde
Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP
Sumário
1. Definições e visão geral
2. Pré-condições assumidas
3. Procedimento para executar o teste
4. Resumo
Thiago Martini da Costa – Teste de Wilcoxon
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Definições e visão geral
 Teste de hipótese
 H0: p1 = p2
(hipótese nula)
 H1: p1 <> p2 (hipótese alternativa)
 Erros
ERRO TIPO I
 Rejeitar H0 e ela é verdadeira
ERRO TIPO II
 Aceitar H0 e ela é falsa
 P-valor
“É a probabilidade de cometer o erro de tipo I (rejeitar H0 quando ela é
verdadeira), com os dados de uma amostra específica. Este valor é dado pelo
pacote estatístico, assim o comparamos com o nível de significância escolhido
e tomamos a decisão. Se o p-valor for menor que o nível de significância
escolhido rejeitamos H0, caso contrário, aceitamos H0.”
www.socio-estatistica.com.br/Edestatistica/glossario.htm
Thiago Martini da Costa – Teste de Wilcoxon
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Definições e visão geral
 Wilcoxon




Não paramétrico
Compara diferenças entre medidas
É um teste para amostras pareadas
Alternativa para o teste T-student pareado
Wilcoxon, F. (1945). Individual comparisons by ranking methods. Biometrics, 1, 80-83. Referenciado em
http://en.wikipedia.org/wiki/Wilcoxon_signed-rank_test Visualizado em 20/09/2007.
Thiago Martini da Costa – Teste de Wilcoxon
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Pré-condições assumidas
 Não há pré-condições sobre a forma da
distribuição
 As diferenças comparadas devem ser
independentes uma das outras
 Cada diferença deve vir de uma população
contínua
Lowry R. 2007. Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em
http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html. Visualizado em 24/09/2007.
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1
2
3
4
5
6
Indivíduo
XA
XB
XA – XB
| XA-XB |
| Rank |
Procedimento
para
executar
o
teste
1
78
78
0
0
---
7
Rank
---
2
24
24
0
0
---
---
3
64
62
+2
2
1
+1
4
45
48
-3
3
2
-2
5
64
68
-4
4
3,5
-3,5
6
52
56
-4
4
3,5
-3,5
7
30
25
+5
5
5
+5
8
50
44
+6
6
6
+6
9
64
56
+8
8
7
+7
10
50
40
+10
10
8,5
+8,5
11
78
68
+10
10
8,5
+8,5
12
22
36
-14
14
10
-10
13
84
68
+16
16
11
+11
14
40
20
+20
20
12
+12
15
90
58
+32
32
13
+13
16
72
32
+40
40
14
+14
W = 67
N=14
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http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html. Visualizado em 24/09/2007.
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1
2
3
4
5
6
Indivíduo
XA
XB
XA – XB
| XA-XB |
| Rank |
Procedimento
para
executar
o
teste
1
78
78
0
0
---
7
Rank
---
2
24
24
0
0
---
---
3
64
62
+2
2
1
+1
4
45
48
-3
3
2
-2
5
64
68
-4
4
3,5
-3,5
6
52
56
-4
4
3,5
-3,5
7
30
25
+5
5
5
+5
8
50
44
+6
6
6
+6
9
64
56
+8
8
7
+7
10
50
40
+10
10
8,5
+8,5
11
78
68
+10
10
8,5
+8,5
12
22
36
-14
14
10
-10
13
84
68
+16
16
11
+11
14
40
20
+20
20
12
+12
15
90
58
+32
32
13
+13
16
72
32
+40
40
14
+14
W = 67
N=14
Lowry R. 2007. Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em
http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html. Visualizado em 24/09/2007.
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Procedimento para executar o teste
Soma dos rankings = N(N+1)
2
W = +150
Soma dos rankings = 14(14+1) = 150
W = -150
2
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Procedimento para executar o teste
Soma dos rankings = 3(3+1) = 6
2
Rank
+1
+2
+3
+6
-1
+2
+3
+4
+1
-2
+3
+2
+1
+2
-3
0
-1
-2
+3
0
-1
+2
-3
-2
+1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-6
Lowry R. 2007. Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em
http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html. Visualizado em 24/09/2007.
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W
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Procedimento para executar o teste
 Se N >= 10
 É muito próximo de distribuição normal
 Pode até usar score Z.
Para N < 10
 Existe tabela de valores críticos de W
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Procedimento para executar o teste
 Se N >= 10
 É muito próximo de distribuição normal
 Pode até usar score Z.
Para N < 10
 Existe tabela de valores críticos de W
Lowry R. 2007. Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em
http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html. Visualizado em 24/09/2007.
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Procedimento para executar o teste
Qual é a Hipótese Nula?
 H0: W=0
 Isto é o mesmo que dizer que qualquer valor observado de W pertence
a uma distribuição amostral cuja média é 0. Assim:
 µW = 0
 O Desvio Padrão, para qualquer N é
 σW = RAIZ [ N(N+1)(2N+1) / 6 ]
z = (W - µW) ± 0,5
σW
z = W – 0,5
σW
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Procedimento para executar o teste
z = W – 0,5 = 67 – 0,5 = +2,09
σW
31,86
 W = 67
 N = 14
NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA PARA
Teste direcional
0,05
0,025
0,01
0,005
0,0005
0,01
0,001
2,576
3,291
Teste não direcional
--
0,05
0,02
Z crítico
1,645
1,960
2,326
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Resumo
 Teste de Wilcoxon
 Faça diferença entre os pares
 Ordene o valor absoluto das diferenças
 Coloque os valores de rank
 Coloque o sinal das diferenças nos
rankings
 A soma do passo anterior = W
 Calcule o z = (W – 0,5)/ σW
 Verifique se aceita ou rejeita a hipótese
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Muito obrigado
Thiago Martini da Costa
[email protected]
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