Matemática Financeira
3. Juros Compostos
É um regime de capitalização onde os juros incidem sobre o capital e sobre
os juros gerados pelo capital.
Exemplo: Um capital de R$ 100,00 é aplicado a uma taxa de juros simples de
10% ao mês, durante 5 meses.
10% =
10 = 0,10
100
Tabela 1: Capitalização usando juros compostos
Mês
1
2
3
4
5
Saldo no início do
Mês
R$ 100,00
R$ 110,00
R$ 121,00
R$ 133,10
R$ 146,41
Juros mensais
R$
R$
R$
R$
R$
100,00 x
110,00 x
121,00 x
133,10 x
146,41 x
0,10 = R$
0,10 = R$
0,10 = R$
0,10 = R$
0,10 = R$
10,00
11,00
12,10
13,31
14,64
Saldo no final do
Mês
R$ 110,00
R$ 121,00
R$ 133,10
R$ 146,41
R$ 161,05
Saldo no início do mês – no primeiro mês corresponde ao capital aplicado
nos outros meses corresponde ao saldo do mês anterior.
Juros mensais – No caso de juros compostos os juros são aplicados sempre
sobre o saldo do final do mês anterior, ou seja, o capital acrescido dos juros.
Saldo no final do mês – corresponde ao saldo no início do mês mais os juros
mensais.
Pela Tabela 1 podemos perceber que os juros incidem sobre o capital e
também sobre os juros ou o saldo do final do mês anterior; sendo assim, no
final dos 5 meses foram pagos R$ 61,05 de juros contra R$ 50,00 reais dos
juros simples, isto acontece porque no sistema de juros compostos os juros
incidem também sobre os juros do mês anterior.
Professor: Roberto César Faria e Silva
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Matemática Financeira
Gráfico 2: Capitalização usando juros compostos
Se continuarmos a tabela 2 podemos construir o Gráfico 2, podemos perceber
um gráfico exponencial, o que significa que no regime de juros compostos o
capital cresce de forma exponencial ou em progressão geométrica.
Convenção:
VP = Valor Presente
VF = Valor Futuro
J = Juros
i = Taxa
n = Tempo
Fórmulas:
Valor Futuro
VF = VP x (1+i)
Taxa
n
Valor Presente
VP =
VF .
(1+i) n
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i=
-1
Tempo
n = Log (VF/VP)
Log (1+i)
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Matemática Financeira
Exercícios
1) Determine o valor futuro de um capital de R$ 3.000,00 durante dez meses a
uma taxa de 3% ao mês.
2) Uma quantia de R$ 800, aplicada a uma taxa de juros compostos de 2,5%
a.m., durante dois anos e meio, resulta em qual montante.
3) Determine o valor acumulado no final de 24 meses, com juros compostos de
2% ao mês, a partir de um investimento inicial de R$ 3.500,00 (Principal).
4) Determine os juros resultantes de uma aplicação de R$ 1.300,00 durante 3
meses a uma taxa de 2% ao mês.
5) João aplicou R$ 2.000,00 na caderneta de poupança por um ano e meio,
sabendo que a taxa de juros desta aplicação é de 0,5% a.m., quanto João
ganhou de juros.
6) Calcule o capital que aplicado a uma taxa de 8% ao mês, durante 15 meses,
resulta em um montante de R$ 15.860,85.
7) Uma pessoa resgatou após um ano R$ 743,17 da caderneta de poupança;
sabendo que a taxa de juros é de 0,5% a.m. Determine o valor aplicado.
8) Durante quanto tempo um capital de R$ 2.000,00 deve ser aplicado a uma
taxa de juros compostos de 4% para resultar um montante de R$ 3.202,06.
9) Por quantos meses (aproximadamente) se deve aplicar um capital a uma
taxa de juros compostos de 0,06 a.m. para que este capital triplique de valor.
10) Um capital de R$ 750,00 foi aplicado por seis meses e resultou em R$
1.257,83. Qual era a taxa da aplicação.
11) R$ 1.103,61 foi resgatado de quinze meses de aplicação. Sabendo-se que
o valor inicial era R$ 400,00 calcule a taxa desta aplicação.
12) Um capital foi aplicado durante 30 meses a uma taxa de juros simples de
5% e rendeu um montante “X”. Qual deveria ser a taxa de juros compostos
desta aplicação para render o mesmo montante no mesmo período.
13) Se um certo capital for aplicado por um único período a uma determinada
taxa de juros, em qual das modalidades de juros, simples ou composta, se
obterá o maior rendimento?
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Exercícios Complementares
1) Aplicando-se R$ 15.000,00 a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m.,
quanto receberei de volta após um ano de aplicação? Qual o juro obtido neste
período?
2) Paguei de juros um total R$ 2.447,22 por um empréstimo de 8 meses a uma
taxa de juro composto de 1,4% a.m. Qual foi o capital tomado emprestado?
3) Planejo emprestar R$ 18.000,00 por um período de 18 meses ao final do
qual pretendo receber de volta um total de R$ 26.866,57. Qual deve ser o
percentual da taxa de juro composto para que eu venha a conseguir este
montante?
4) Preciso aplicar R$ 100.000,00 por um período de quantos meses, a uma
taxa de juro composto de 1,7% a.m., para que ao final da aplicação eu obtenha
o dobro deste capital?
5) R$ 10.000,00 aplicados por 6 meses a uma taxa de juros simples de 3%
a.m., para produzir o mesmo montante na modalidade de juros composto em
um aplicação com a mesma duração, precisará ser aplicada a qual taxa
mensal?
6) (CONCURSO BANCO DO BRASIL) Um capital de R$ 2.500,00 esteve
aplicado à taxa mensal de 2%, num regime de capitalização composta.Após
um período de 2 meses, os juros resultantes dessa aplicação serão:
7) Um capital foi aplicado a juros compostos, durante 9 meses, rendendo um
montante igual ao triplo do capital aplicado. Qual a taxa trimestral da
aplicação?
8) Um capital foi aplicado a juros compostos, durante dez meses, rendendo um
juro igual ao capital aplicado. Qual a taxa mensal desta aplicação?
9) Calcule o montante de uma aplicação de R$ 8.000 à taxa de 3% ao mês,
pelo prazo de 14 meses.
10) Determine o capital aplicado a juros compostos de 3,5% a.m., sabendo que
após 8 meses rendeu um montante de R$ 19752.
11) Em que prazo uma aplicação de R$ 100.000 produzirá um montante de R$
146.853, à taxa de 3% a.m.?
12) Um capital de R$ 20.000 foi aplicado a juros compostos durante 7 meses,
rendendo R$ 3.774 de juros. Determine a taxa de aplicação.
Respostas:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
J= R$ 3.362,96
C= R$ 20.801,91
i = 2,25% a.m.
n = 41,18 meses
i = 2,79698 a.m.
R$ 101,00
Professor: Roberto César Faria e Silva
7) 44,22 a.t.
8) 7,18 a.m.
9) R$ 12.100,72
10) R$ 15.000,00
11) 13 meses
12) 2,5 a.m.
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