Matemática Financeira
Aula 3 – 10-05-2012
Prof. Procópio
O perigo não está em pensar grande e não conseguir. O perigo
está em pensar pequeno e… conseguir.
Luiz Marins Filho
Aula 3 - 10-05-2012 - Recapitulando
• Taxa de Juros
• Juros
–
–
–
–
Juros - Aula 1 e Aula 2
Juros Simples – Exemplo
Valor Presente ou Atual – Exemplo
Valor Futuro – Exemplo
• Juros Compostos
– Cálculo Juros Compostos – Exemplo
– Valor Presente ou Atual – Exemplo
– Valor Futuro – Exemplo
• Exercícios
Taxa de Juros
• É a relação entre juros e capital aplicado numa unidade de tempo (por exemplo, dia,
mês,ano, etc).
• Observe que a taxa de juros deve ser, sempre, expressa numa unidade de tempo,
20% a.a., 15% a.t., etc.
• Em Juros Simples é possível e permitido a conversão, exemplos:
•Taxa a.a passar para mês é só dividir por 12.
•Taxa a.m passar para dia é só dividir por 30 e assim por diante...
Importante
Em JUROS COMPOSTOS não podemos mais dividir ou multiplicar
a taxa de juros, pois as taxas são compostas.
Portanto, a partir de agora, para igualarmos prazo e taxa,
alteraremos o prazo.
Juros Simples
Juros
• É o ganho que obtemos ao fazermos uma aplicação de
modo produtivo, e seu cálculo é feito através da diferença
entre o valor futuro e o valor presente do capital aplicado.
Aula 1
Fórmula para Cálculo do Juros
J= C x ix n
Aula 2
Fórmula para Cálculo do Juros
J = FV – PV
Juros Simples
Exemplo – Juros Simples
Se R$ 8.000, foram aplicados por 20 meses a taxa de juros simples de 4% a.m.
Aula – 1 - Calcule o Juros e o Montante.
Fórmula para Cálculo do Juros
JUROS
C - Capital
Fórmula para Cálculo do Juros
JUROS
???
R$
C - Capital
8.000,00
i - Taxa
0,04
n - Tempo
20
Meses
R$
8.000,00
i - Taxa
0,04
n - Tempo
20
Fórmula para Cálculo do Montante
CAPITAL
R$
8.000,00
JUROS
R$
6.400,00
MONTANTE
R$ 6.400,00
R$ 14.400,00
Meses
Juros Simples
Exercícios
Valor Presente ou Atual
• Valor Presente ou Valor Atual é o valor do capital que, aplicado a
uma determinada taxa e a um determinado prazo, gera um montante.
Fórmula para Cálculo do Valor Presente
PV =
PV – Valor Presente
FV – Valor Futuro
i – Taxa
n - tempo
FV
(1 + i .n)
Juros Simples
Valor Futuro
• Valor a ser resgatado após o período de tempo em que o valor
presente foi aplicado (chamado período da aplicação).
Fórmula para Cálculo do Valor Futuro
FV = PV . (1 + i.n)
FV – Valor Futuro
PV – Valor Presente
i – Taxa
n - tempo
Exemplo – Juros Simples
Se R$ 8.000, foram aplicados por 20 meses a taxa de juros simples de 4% a.m.
Aula – 2 - Calcule o Valor Presente e o Valor Futuro
PV=
FV
FV = PV . (1 + i.n)
(1 + i .n)
Fórmula para Cálculo do PV
PV
R$
Fórmula para Cálculo do FV
8.000,00
FV
14.400,00
1
1
i - Taxa
0,04
14.400,00
1
0,8
n - Tempo
14.400,00
FV
R$ 14.400,00
PV
8.000,00
1
1
i - Taxa
0,04
1,8
20
8.000,00
1
0,8
n - Tempo
8.000,00
8.000,00
1,8
20
14.000,00
Juros Simples
Exemplo - Valor Presente ou Atual
Exercícios
Quanto o Sr. José precisará aplicar hoje para resgatar R$ 545,00, daqui a 5
meses, à taxa de 1,8% a.m.?
Resolução
Fórmula para Cálculo do Valor Presente
PV =
FV
(1 + i .n)
Fórmula para Cálculo do Valor Presente
PV =
Substituindo na Fórmula
PV
FV
1
i - Taxa
n - Tempo
???
R$
FV
(1 + i .n)
Substituindo na Fórmula
PV
R$
500,00
FV
R$
545,00
545,00
545,00
545,00
1
1
1
i - Taxa
0,018
1
0,018
5
1,09
0,09
n - Tempo
5
500,00
Juros Simples
Exemplo - Valor Futuro
Exercícios
Calcule o valor futuro (FV) da aplicação com um valor presente (PV) de R$
1.800,00, pelo prazo de 8 meses, a uma taxa de 2% a.m. ?
Resolução
Fórmula para Cálculo do Valor Futuro
Fórmula para Cálculo do Valor Futuro
FV = PV . (1 + i.n)
FV = PV . (1 + i.n)
Substituindo na Fórmula
???
FV
Substituindo na Fórmula
FV
PV
1
i - Taxa
n - Tempo
R$
R$ 2.088,00
1.800,00
PV
R$ 1.800,00
1
1
i - Taxa
0,02
1.800,00
1.800,00
1
1
0,02
1,16
0,16
8
n - Tempo
8
2.088,00
Juros Compostos
• O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros
compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade quando
comparado ao regime de juros simples, uma vez que juros
compostos incidem mês a mês, de acordo com o somatório
acumulativo do capital com o rendimento mensal.
•Juros compostos é muito usado no comércio, em instituições
financeiras tais como bancos.
• Os juros compostos são utilizados na remuneração das
cadernetas de poupança, e é conhecido como “juro sobre
juro”.
Juros Compostos
Exercícios
Valor Presente ou Atual
• Valor Presente ou Valor Atual é o valor do capital que, aplicado a
uma determinada taxa e a um determinado prazo, gera um montante.
Fórmula para Cálculo do Valor Presente
PV=
FV
(1 + i) n
PV – Valor Presente
FV – Valor Futuro
i – Taxa
n - tempo
Juros Compostos
Exemplo - Valor Presente
Quanto o Sr. Márcio deverá aplicar hoje, para obter R$ 1.157,63, daqui a 3
meses, à taxa de 5% a.m.?
Fórmula para Cálculo do Valor Presente
PV =
FV
(1 + i ) n
Substituindo na Fórmula
R$
PV
-
=
FV
Taxa elevado a 3ª Potência
R$ 1.157,63
:
1
1
+
1,05
(1,05 x 1,05)
x
i - Taxa
0,05
Elevado a n
n - Tempo
1,1025
x
(1,1025 x 1,05)
1,1576
3
=
R$ 1.000,00
Juros Compostos
Valor Futuro
• Valor a ser resgatado após o período de tempo em que o valor
presente foi aplicado (chamado período da aplicação).
Fórmula para Cálculo do Valor Futuro
FV = PV . (1 + i)n
FV – Valor Futuro
PV – Valor Presente
i – Taxa
n - tempo
O
n significa POTENCIA elevado ao tempo
Juros Compostos
Exemplo - Valor Futuro
Qual o valor futuro da aplicação de R$ 280,00 durante 4 meses a taxa de 3% a.m ?
Fórmula para Cálculo do Valor Futuro
FV = PV . (1 + i ) n
Substituindo na Fórmula
R$ 315,14
FV
=
PV
R$ 280,00
x
x
1
1
+
+
Taxa elevado a 4ª Potência
1,03
i - Taxa
0,03
(1,03 x 1,03)
x
1,0609
Elevado a n
n - Tempo
(1,0609 x 1,03)
x
4
1,0927
(1,0927 x 1,03)
x
1,1255
=
R$ 315,14
Exercícios
Exercícios