Revisão Matemática
ANO 2008
Camilo Daleles Rennó
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Geometria Plana: Introdução
Elementos básicos:
ponto
reta
plano
Definições:
lado
ângulo
externo
ângulo
interno
vértice
Geometria Plana: Polígonos
Classificação dos polígonos
a) quanto a convexidade
convexo
côncavo (não convexo)
b) quanto ao tipo
regular
irregular
Geometria Plana: Polígonos
Classificação dos polígonos
c) quanto ao número de lados
Polígono
No de lados
Triângulo
3
Quadrilátero
4
Pentágono
5
Hexágono
6
Heptágono
7
Octógono
8
Eneágono
9
Decágono
10
Undecágono
11
Dodecágono
12
Geometria Plana: Polígonos
Alguns polígonos especiais
retângulo
trapézio
*
quadrado
triângulo
losango
o retângulo, o quadrado e o losango são paralelogramos
paralelogramo*
Geometria Plana: Triângulos
Classificação dos triângulos
a) quanto aos lados
equiláteros
isósceles
escalenos
b) quanto aos ângulos
retângulos
obtusângulos
acutângulos
Geometria Plana: Triângulos
Elementos notáveis de um triângulo
A
mediana: é o segmento que une um vértice ao ponto médio do lado
oposto a esse vértice (segmento AM)
baricentro: cruzamento das 3 medianas
B
B
M
A
C
bissetriz: é o segmento da bissetriz de um ângulo interno que tem
por extremidades o vértice desse ângulo e o ponto de
encontro com o lado oposto a esse vértice (segmento AS)
incentro: cruzamento das 3 bissetrizes
S
C
A
m
B
M
A
mediatriz: é a reta que passa pelo ponto médio de um dos lados do
triângulo (reta m)
circuncentro: cruzamento das 3 mediatrizes
C
altura: é o segmento da perpendicular traçada de um vértice à reta
suporte do lado oposto, cujos extremos são esse vértice e
o ponto de encontro com essa reta (segmento AH)
ortocentro: cruzamento das 3 alturas
m
B H
C
Geometria Plana: Triângulos
A
Teorema dos co-senos
b
c
B
C
a
ˆ
a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos A
ˆ
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B
ˆ
c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C
No triângulo ao lado, calcule cos 
14
6
142 = 62 + 102 - 2.6.10.cos α

10
196 = 36 + 100 - 120.cos α
120.cos α = -60
1
cos α = 2
Geometria Plana: Triângulos
A
Teorema dos senos
b
c
B
a
b
c
=
=
= 2R
ˆ
ˆ
ˆ
sen B
sen A
sen C
C
a
A
3 2
B
105º
No triângulo ao lado, calcule x
x
30º
C
ˆ +B
ˆ = 180o  B
ˆ +C
ˆ = 45o
A
x
3 2
=
sen 45o
sen 30o
3 2
3 2 2
o
sen
45
=
1 2
sen 30o
2
x=6
x=