Um problema para o LOGO...
Elaine Amaral - 002940
Érica Jannini - 992803
Lívia Lex - 951011
Universidade Estadual de Campinas
EL654 - Didática Aplicada ao Ensino da Matemática
Prof.ª Dr.ª Rosana Giaretta Sguerra Miskulin
Projeto Com a Linguagem
Computacional LOGO
Elaine Amaral - 002940
Érica Jannini - 992803
Lívia Lex - 951011
Este trabalho tem por objetivo proporcionar
ao aluno o desenvolvimento de conceitos de
geometria através do programa computacional
LOGO.
Para isso será realizada uma atividade
envolvendo polígonos e resolução de problemas.
O Logo é uma linguagem de programação e como tal
serve para que possamos nos comunicar com o
computador. Essa linguagem possui como todas, seus
aspectos computacionais, e no caso do Logo, o aspecto
da metodologia para explorar o processo de
aprendizagem.
Através do Logo, os alunos podem
explorar atividades espaciais que
permitem um contato imediato com o
computador.
Esses conceitos espaciais são usados para comandar a
tartaruga que se movimenta em atividades gráficas,
envolvendo noções espaciais que estão presentes nos
alunos intuitivamente.
No processo de comandar a tartaruga, o aluno terá
condições de desenvolver conceitos espaciais,
numéricos, geométricos, já que os alunos podem
exercitá-los, depurá-los, usando-os nas mais
diferentes situações.
O importante de todo esse processo é que a criança vai
aprendendo, de acordo com os pesquisadores,
conceitos e princípios importantes, não só de
geometria, mas também sobre como resolver um
problema.
O Logo propõe um ambiente de aprendizagem no qual o
conhecimento não é apenas “passado” para o aluno, mas
uma forma de trabalho onde esse aluno, interagindo
com os objetos desse ambiente, desenvolve outros
conhecimentos
como,
por
exemplo,
conceitos
geométricos ou matemáticos.
O Logo propõe um ambiente de aprendizagem no qual o
conhecimento não é apenas “passado” para o aluno, mas
uma forma de trabalho onde esse aluno, interagindo
com os objetos desse ambiente, desenvolve outros
conhecimentos
como,
por
exemplo,
conceitos
geométricos ou matemáticos.
Propicia ao aluno a possibilidade de aprender fazendo,
ou seja, ensinando a tartaruga a resolver um problema,
seguindo a linguagem de programação. A descrição de
uma idéia através da linguagem permite ao aluno
representar e explicar o nível de compreensão que
possui sobre os diferentes aspectos envolvidos na
resolução de um problema.
Dessa forma o aluno pode, ao ver o resultado da
execução, comparar suas expectativas originais com o
produto obtido, analisando suas idéias e os conceitos
que usou. Se houver um erro o aluno pode depurar o
programa e identificar a origem do erro, usando-o de
modo produtivo, para entender melhor suas ações.
Utilizando a Filosofia Logo e todos os recursos que ela
oferece, certamente estaremos auxiliando o aluno a
objetivar, executar, concluir, avaliar e reelaborar
(plano
cognitivo),
relacionar-se,
argumentar,
questionar, envolver-se (plano afetivo)
A Geometria tem origem provável na agrimensura ou
medição de terrenos, segundo o historiador grego
Heródoto (século V a.C.). Contudo, é certo que
civilizações antigas possuíam conhecimentos de
natureza geométrica, da Babilonia à China, passando
pelas civilizações Hindu.
O termo "geometria" deriva do grego geometrein, que
significa medição da terra:
geo = terra, metrein = medição.
Em tempos recuados, a geometria era uma ciência
empírica, uma coleção de regras práticas para obter
resultados aproximados. Apesar disso, estes
conhecimentos foram utilizados nas construções das
pirâmides e templos Babilônios e Egípcios.
Mas é sem dúvida com os geometras gregos,
começando com Tales de Mileto (624-547 a.C.), que a
geometria é estabelecida como teoria dedutiva. O
trabalho de sistematização em geometria iniciado
por Tales é continuado nos séculos posteriores,
nomeadamente pelos pitagóricos.
Não existem documentos matemáticos de produção
pitagórica, nem é possível saber-se exactamente a
quem atribuir as descobertas matemáticas dos
pitagóricos na aritmética e na geometria.
Mais tarde, Platão interessa-se muito pela matemática,
em especial pela geometria, evidenciando, ao longo do
ensino, a necessidade de demonstrações rigorosas
dedutivas, e não pela verificação experimental.
A geometria denominada Euclidiana surge assim em
homenagem a Euclides.
Por volta do ano 300 a.C., Alexandre, o Grande, havia
submetido todos os povos do Mediterrâneo.
Alexandria, na foz do rio Nilo, torna-se a principal
capital da cultura grega. É ali que o matemático
Euclides (315 a.C.?-255 a.C.?) começa a colecionar as
descobertas e os teoremas formulados por Tales,
Pitágoras, Eudóxio, Zenão, Demócrito e outros
grandes matemáticos gregos.
Sistematiza essas descobertas em Os elementos,
com 13 volumes, reunindo praticamente tudo o que a
humanidade sabe até hoje sobre pontos, retas,
planos, figuras geométricas elementares.
A obra também sintetiza a aritmética até então
conhecida, estabelece as primeiras relações
algébricas e a primeira teoria dos números. Resume
esses conhecimentos em dez premissas básicas cinco
postulados e cinco axiomas.
Axiomas são premissas evidentes, que se admitem
como verdadeiras sem exigência de demonstração.
Os axiomas:
1 - Coisas iguais a uma terceira são iguais entre si.
2 - Acrescentando-se quantidades iguais a coisas
iguais entre si, obtêm-se somas iguais.
3 - Subtraindo-se quantidades iguais de coisas
iguais entre si, os restos serão iguais.
4 - As coisas que coincidem uma com a outra são
iguais entre si.
5 - O todo é maior do que a parte.
Postulados são proposições não evidentes e não
demonstráveis que se admitem como princípio de um
sistema lógico.
Os postulados:
1 - Pode-se traçar uma linha reta de qualquer ponto para
qualquer ponto.
2 - Sobre uma linha reta pode-se traçar uma outra reta
contínua e finita.
3 - Pode-se traçar um círculo tendo-se qualquer ponto
como centro, com raio igual a qualquer reta traçada a
partir do centro.
4 - Todos os ângulos retos são iguais entre si.
5 - Dados uma linha reta e qualquer ponto situado fora
dela, pode-se traçar por este ponto uma reta, e apenas
uma, paralela à primeira.
“A aprendizagem significativa é maior quando o
aluno escolhe, de uma variedade de opções e
recursos, aquilo de que precisa e quer aprender.”
Carl Rogers, 1977
Verifica-se hoje, cada vez mais, uma preocupação
em dar à Matemática, por um lado, uma dimensão
mais empírica e até utilitária, por outro lado, ligá-la
ao cotidiano das pessoas. A ênfase dada à resolução
de problemas é notória nos programas de
Matemática do ensino básico atual.
A grande inovação dos programas de Matemática do
1º ciclo é dada à resolução de problemas e à maneira
como consideramos a criança: um sujeito ativo que
constrói o seu conhecimento.
A questão da resolução de problemas na matemática
não é uma questão nem nova, nem isolada e
específica da Matemática. É uma problemática
pensada, em geral, pelas recém-criadas ciências da
educação e há pelo menos um século, pela psicologia
cognitiva, sociologia do conhecimento e antropologia
cognitiva, para além de toda a teoria construtivista
que bebe a sua inspiração em Vygotsky.
Implicitamente à problemática da resolução de
problemas na Matemática, está também o conceito
de aprendizagem significativa.
Pretende-se que a aprendizagem parta da
experiência de cada aluno. Devemos partir do
contexto do aluno e dos seus hábitos informais de
calcular para chegar à abstração da Matemática
formal.
O aluno precisa ter a liberdade necessária para
resolver um problema.
Deve ser ele próprio a descobrir um caminho que
considere conveniente para a sua resolução para
promover o desenvolvimento do raciocínio, da
criatividade, do espírito crítico, da capacidade de
inventar e de resolver problemas.
A resolução de problemas pode ser também uma via
para combater as elevadas taxas de insucesso em
Matemática na medida em que procura aproximar a
disciplina da própria vida dos alunos.
Além disso, a resolução de problemas na sala de
aulas é, sem dúvida, uma forma privilegiada de
estabelecer essa ligação entre a matemática e a
vida, entre a abstração e o dia-a-dia.
Dona Jacira é rendeira. Primeiro ela tece
vários retalhos (que são polígonos), depois os
emenda para formar lindas colchas, toalhas, etc..
Um dia recebeu uma encomenda de sua comadre.
Jacira,
Careço de uma colcha com
todas as partes iguaizinhas, com as
beiradas tudo do mesmo tamanho
e os cantinhos também e sem
buraco entre elas.
Um abraço.
Solisvânia
Dona Jacira entendeu pelo bilhete que
deveria emendar polígonos regulares do mesmo
tamanho e tipo. Quais deveriam ser esses
polígonos?
Resolva o problema utilizando a linguagem
computacional LOGO.
Através do programa LOGO, foram
realizados quatro procedimentos afim de tecer
colchas triangulares, quadrangulares, pentagonais
e hexagonais.
Instruções:
- clique aqui para entrar no programa LOGO;
- abra o arquivo Logo.lgo;
- digite na caixa de comandos o nome do
procedimento desejado: triangulo2, quadrado2,
pentagono2 e hexagono2.
Colcha de triângulos
Colcha de quadrados
Colcha de pentágonos
Colcha de hexágonos
Observamos que não foi possível construir uma
colcha de pentágonos sem buracos, como a cliente de
Dona Jacira desejava.
Mas, por que isso aconteceu?
Os retalhos (polígonos regulares iguais) devem
forrar o plano para não haver “buracos” entre eles.
Então, o ângulo interno deve ser divisor de 360º.
Observe alguns polígonos regulares em torno
de um vértice:
Pretendia-se nessa atividade que o aluno
verificasse que apenas o triângulo equilátero, o
quadrado e o hexágono forram o plano sem deixar
“buraco”.
A partir do hexágono, em torno do vértice só
cabem 2 polígonos que sempre deixarão “buraco”, a
menos que tiverem ângulo interno de 180º, o que
não ocorre.
•Giovanni & Giovanni Jr. “ Matemática - Pensar e Descobrir”.
Editora FTD, 1996
•http://www.a-pagina-da-educacao.pt/
•http://www.start.com.br/matematica
•http://athena.mat.ufrgs.br/~portosil/licenciatura.html
•http://www.ars.com.br/arshome/logo.htm
•http://www.cnotinfor.com.br/cnotinfor/linguagem_logo.htm
•http://www.vetorialnet.com.br/~luciano/ie/logo01.htm
•http://members.tripod.com/lfcamara/linlogo.html
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