Tema em Estudo:
Objectivos
Conhece o conceito de
razão de dois números
Reconhece e interpreta
situações de
proporcionalidade directa,
indicando a constante de
proporcionalidade
Interpreta o significado da
constante de
proporcionalidade directa
2
O CONCURSO DE LANÇAMENTOS
DE BOLAS DE BASQUETEBOL NO
CESTO
3
Três amigos resolveram fazer um concurso de lançamentos
de bolas de basquetebol.
Consegui
encestar 12
vezes em 22
tentativas
João
Fiz 11
lançamentos
e só falhei 5
vezes
Carlos
Marquei 10
vezes em 17
lançamentos
Tiago
4
Qual dos três amigos teve a pontaria
mais afinada?
5
Para respondermos à questão do problema anterior, temos que
comparar o número de vezes que cada um dos três amigos encestou
com o número de lançamentos que cada um efectuou, isto é, temos que
fazer a razão entre o número de vezes que encestaram e o número de
lançamentos que efectuaram.
”A razão é uma forma de comparação de números entre si”
No caso do João a razão representa-se por:
12 : 22
OU
Lê-se “12 está para 22” ou
“12 em 22” ou “12 para 22”
6
No caso do Carlos a razão entre os cestos
marcados e os lançamentos efectuados representase por:
6 : 11
ou
e, no caso do Tiago, essa razão representa-se
por:
10 : 17
ou
7
Uma vez que
e,
e, ainda
* podemos então concluir que, dos três amigos,
foi o Tiago que teve maior pontaria.
8
De um modo geral:
Dados dois números a e b
(com b ≠ 0 ),
a razão entre a e b
representa-se por
a:b
ou
Lê-se “a está para b” ou “a em b” ou “a para b”
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Notação:
Antecedente
Termos
Consequente
10
Repara no seguinte:
Uma igualdade entre duas razões chama-se Proporção
11
Esta proporção lê-se:
“12 está para 22 assim como 6 está para 11”
12
De um modo geral:
Uma proporção tem quatro termos.
Extremo
Meio
Meio
Extremo
com b ≠ 0 e d ≠ 0
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O vendedor de gelados
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O Sequeira arranjou um emprego
como vendedor de gelados mas,
como tinha dificuldades em
fazer contas, resolveu fazer uma
tabela com o preço de diversas
quantidades de gelados, para
afixar na carrinha.
Gelados Sequeira
1.50 €
Ajuda o Sequeira nessa tarefa preenchendo a tabela.
Quantidade de gelados
Preço
1
2
3
4
5
10
1,5
3
4,5
6
7,5
15
15
X3
X2
Quantidade de gelados
Preço
1
2
3
4
5
10
1,5
3
4,5
6
7,5
15
X2
X3
 Quando a quantidade de gelados aumenta para o dobro,
o preço a pagar aumenta também para o dobro.
 Quando a quantidade de gelados aumenta para o triplo,
o preço a pagar aumenta também para o triplo.
……………
 Quando a quantidade de gelados aumenta,
o preço a pagar aumenta também na mesma proporção.
A relação existente entre a quantidade e o preço é uma relação
de PROPORCIONALIDADE DIRECTA.
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Calcula os quocientes entre os preços e as respectivas quantidades
de gelados:
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
Observa os quocientes. Que concluis?
O quociente entre os valores correspondentes das duas grandezas é
constante.
É sempre 1,5.
As duas grandezas são directamente proporcionais.
1,5 é a constante de proporcionalidade.
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Quantidade de gelados
(x)
: 1,5
Preço
1
2
1,5
3
3
4,5
4
6
5
7,5
10
15
X 1,5
(y)
Constante de proporcionalidade directa
O que representa a constante de proporcionalidade, nesta situação?
1,5 representa o preço de um gelado.
ou
18
De um modo geral,
Duas grandezas dizem-se directamente proporcionais se a razão
entre os valores correspondentes for constante,
isto é:
(K constante diferente de zero)
Constante de proporcionalidade
directa
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Quantidade
de(x)
gelados
(x)
O gráfico
8
(5; 7,5)
7,5
Preço
(y)
(y)
7
6
1
2
3
4
5
10
1,5
3
4,5
6
7,5
15
(4; 6)
5
Preço
(y)
4,5
(3; 4,5)
4
3
(2; 3)
2
1,5
(1; 1,5)
1
0
1
2
3
4
5
Número de gelados (x)
Quando as duas grandezas são directamente proporcionais, os pontos do gráfico
encontram-se sobre uma recta que passa pela origem do referencial.
20
FIM
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