1. Noção de Função
Considere os seguintes conjuntos A e B
A
f
B
5
1
2
3
4
C
6
7
8
9
Definição de Função:
Dados dois conjuntos A e B, se f é uma correspondência entre A
e B e se a cada elemento de A corresponde um e um só
elemento de B, então f é uma função ou aplicação de A para B.
• A esta correspondência chama-se _________.
função
Domínio
• Ao conjunto A chamamos conjunto de partida ou _________________
Df
e representa-se por ______.
Df = { 1, 2, 3, 4 }
Objetos
• A todo o elemento de A chamamos _____________.
Conjunto de Chegada da função.
• Ao conjunto B chamamos _______________________
Conjunto de chegada de f = { 5, 6, 7, 8, 9 }
• A todo o elemento de B ao qual corresponde um elemento de A
imagem
chamamos ___________.
Estabelece o conjunto C formado pelas imagens dos elementos de A
imagem
• Ao conjunto C chamamos ______________
da função e representa-se
por Imf D’f = { 5, 6, 7 }
Simboliza-se do seguinte modo:
f: A
x
B
y = f(x)
• x é variável independente e y a variável
dependente.
• Ao conjunto A chamamos Domínio e representa-se por Df.
• Ao conjunto B chamamos Contradomímnio.
• Ao conjunto das imagens chama-se Imagem da função e
representa-se por Imf.
• A cada objeto x corresponde uma e uma só imagem y = f(x).
Interpretação de diagramas
Exemplo 1:
A correspondência não é uma função porque o objeto 1
tem duas imagens, 4 e 5, logo mais do que uma imagem.
Exemplo 2:
A correspondência não é uma função porque o objeto 2
não tem imagens.
3)Dado o esquema abaixo, representando uma função
de "A" em "B", determine:
a) O Domínio:
b) A imagem
c) f(5)
d) f(12)
SOLUÇÃO:
a) Como vimos nas lições, o conjunto em que as
flechas saem, é o conjunto Domínio, esta é barbada
D={5, 12, 23}.
b)Conjunto Imagem é todos os elementos do
contradomínio (conjunto "B") em que há
relacionamento com o Domínio, então:
Im={7, 14, 25}
c) Nunca esquecendo que, perguntar qual a f(5) é
a mesma coisa que perguntar qual a imagem do
ponto 5. f(5)=7
d) Como no exercício anterior: f(12)=14.
2. Representação gráfica de uma
Função
•
Num determinado dia registaram-se as temperaturas de ar na cidade de
Aveiro, de hora em hora e, a partir delas, elaborou-se o gráfico das
temperaturas em função da hora do dia.
Temperatura
ºC
Horas
Indique:
• o domínio;
• os intervalos de tempo onde a
temperatura: é positiva; é negativa;
• a imagem;
• os intervalos onde a temperatura:
• as horas do dia em que se
registou a maior temperatura
aumenta; aumenta e é positiva;
diminui; diminui e é positiva; é
constante.
Interpretação gráfica do domínio
Domínio
O domínio de uma função obtém-se projetando o seu
gráfico sobre o eixo dos x.
Voltar
Imagem
A Imagem de uma função obtém-se projectando o seu
gráfico sobre o eixo dos y.
Voltar
• Determinação de Domínio
• De todas restrições para o domínio, as mais
importantes e mais pedidas são:
• i - Não existe raiz quadrada de número negativo
(e nenhuma outra raiz de índice par);
• ii - Não existe divisão por zero;
Como averiguar se um gráfico é, ou não, uma função
Um gráfico de uma função só pode ser intersectado no
máximo uma vez por uma qualquer recta vertical.
Não se trata de uma
representação de uma
função
Trata-se de uma representação de uma
função
Zeros de uma função
Definição: Zero de uma função é todo o objecto
que tem imagem nula.
 Determinação dos zeros de uma função:
 Graficamente
Averiguar as abcissas dos pontos do gráfico
para os quais o gráfico da função intersecta o
eixo das abcissas (x)
 Analiticamente
Determinar os valores de x para os quais f(x)=0
isto é, x: f (x) = 0
zeros
Voltar
Sinal de uma função
Definição: Seja f uma função de domínio D, dizemos que :
- f é positiva em I (I  D) se e só se f(x) > 0, para todo o x  I.
- f é negativa em I (I  D) se e só se f(x) < 0, para todo o x  I.
 Determinação do sinal de uma função:
 Graficamente
- A função é positiva para todos os valores de x cujas
imagens estão acima do eixo das abcissas.
f(x) >0
f(x) < 0
- A função é negativa para todos os valores de x
cujas imagens estão abaixo do eixo das abcissas.
Voltar
Uma função pode não ser estritamente
crescente
ou
decrescente
como
percebe-se nos exemplos abaixo:
f(b)
g(b)
g
g(b)
f(b)
g
f
f
g(a)
f(a)
f(a)
g(a)
O
a
b
O
a
b
a
A função f é crescente
num intervalo E.
A função g é decrescente
num intervalo E.
b
A função f é
estritamente crescente
num intervalo E.
a
b
A função g é estritamente
decrescente num intervalo
E.
As Função podem apresentar intervalos
crescente e Função decrescente
Função crescente e Função decrescente
A partir da análise do gráfico, determine os intervalos
onde a função é:
y
-2
a) Decrescente:
b) Crescente:
0
2
4
]0, 4[
]-∞ ; 0[ e ]4 ; +∞[
6
x
Agora é só praticar o que aprendeu
através das listas de exercícios.
BONS ESTUDOS