FUNÇÕES
Em muitas situações práticas o valor de uma quantidade pode depender
do valor de uma segunda quantidade. As funções surgem quando uma
quantidade depende da outra.
Por exemplo:
 a poluição atmosférica numa área metropolitana depende do número de carros
na rua ( ou do número de indústrias na cidade );
 o salário de uma pessoa depende do número de horas trabalhada (ou da
qualificação da pessoa, ou ainda do tipo de trabalho desenvolvido pela pessoa );
 o valor de uma garrafa de vinho depende da sua idade ( ou da uva utilizada, ou
da região de procedência );
 demanda do consumidor por carne depende do seu preço de mercado;
 a população humana mundial P depende do tempo t;
 o custo C de enviar uma carta pelo correio depende de seu peso p;
 a área A de um círculo depende de seu raio r.
A lei que conecta r e A é dada pela equação
A =π r2 .
Suponha que um automóvel percorra um trecho AB de uma
estrada a uma velocidade constante de 80 km/h.
Consideremos A como ponto de partida e associemos a ele a
marca 0 km.
A cada ponto P, do trecho AB, associemos a marca d km, que
indica a distância de P até A, medida ao longo da trajetória.
Que distância terá percorrido o automóvel após duas horas da
partida? Resposta:
Sendo a velocidade constante e de 80 km/h, após 2 horas o
automóvel terá percorrido a distância de: d = 80 . 2 = 160
km/h
Raciocinando de maneira análoga, podemos construir a tabela:
t ( horas )
t
d ( km )
2
160
3
240
4
320
...
Note que para cada valor de t associamos um único valor de d.
Por isso dizemos que a distância d é dada em função do tempo
t (d = d(t) = f(t) ) e podemos expressá-la pela seguinte equação:
d = 80 t.
Se conhecermos a distância de B até A, por exemplo 400 km,
podemos determinar o tempo necessário para o automóvel
percorrer o trecho AB, basta fazermos d = 400 km e teremos
400 = 80 t.
Observe que agora temos t = t(d) = f(d)
logo
t = 5 horas
Da mesma forma como relacionamos as grandezas d e t,
podemos relacionar muitas outras grandezas.
Em chamadas telefônicas, podemos relacionar o tempo de
conversação à quantidade de pulsos a serem cobrados, e
registrar numa tabela
Tempo (min)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...
Quantidade de
pulsos
2 2 2 2 3 3 3 3 4 ...
Observe que para cada tempo de conversação corresponde uma
única quantidade de pulsos, ou seja a quantidade de pulsos é
função do tempo de conversação, Q = Q(t) = f(t).
Porém o contrário não ocorre: com o nº de pulsos não se pode
precisar o tempo de conversação, uma vez que existe mais de
uma possibilidade para o tempo.
Então o tempo não é função da quantidade de pulsos.
Em certa cidade, a tarifa de táxi é calculada da
seguinte forma: R$ 5,00 a bandeirada mais R$ 1,20 por
quilômetro rodado.
a) Pode-se estabelecer uma função entre essas
grandezas? Em caso positivo, quais seriam as
variáveis dependente e independente dessa função?
b)Qual lei definiria essa função?
Solução
a) Sim podemos estabelecer uma função
X = independente
Y=dependente
b) f(x)= 1,20x + 5,00
Imagem – Valor da função num ponto
Observe o gráfico de uma função y = f(x).
Cada ponto (x,y) do gráfico de f deve ser interpretado como (x,f(x)) ,
ou seja, a ordenada é a imagem da abscissa por meio da f.
Por exemplo, o ponto P(5,4) pertence ao gráfico, portanto f(5) = 4
De modo análogo:
(-6,-5) é ponto do gráfico; logo f(-6) = -5
(-2,0) é ponto do gráfico; logo f(-2) = 0
(2,3) é ponto do gráfico; logo f(2) = 3
Em certa cidade, a tarifa de táxi é calculada da
seguinte forma: R$ 5,00 a bandeirada mais R$ 1,20
por quilômetro rodado. Pergunta:
a) pode-se estabelecer uma função entre essas
grandezas?
b) Em caso afirmativo, quais seriam as variáveis
(dependentes e independentes) dessa função?
c) Qual lei matemática definiria essa função?