PROPORCIONALIDADE DIRECTA
CONCEITOS
APLICAÇÕES
SAIR DO PROGRAMA
LETRAS EM VEZ DE NÚMEROS
A idade do João é o dobro da idade da Rita.
A soma das idades é de 36 anos.
Qual a idade da Rita?
+
Idade da Rita
+
=
36
Idade do João
LETRAS EM VEZ DE NÚMEROS
+
+
36
Idade do João
Idade da Rita
3
=
= 36
36
=
3
= 12
LETRAS EM VEZ DE NÚMEROS
Lê-se
= 36
3
= 36
equivalente
= 12
3
Quando as letras representam números,
números e letras têm
as mesmas propriedades.
Idade da Rita
LETRAS EM VEZ DE NÚMEROS
ÁLGEBRA - é a parte da
Matemática que estuda
as expressões
com
letras e números .
PROPORCIONALIDADE DIRECTA
5 €
Número de bolas
e
são proporcionais
2 X
5 €
3 X
5 €
Custo
PROPORCIONALIDADE DIRECTA
1
2
1
1
4
Redução para metade entre
figuras consecutivas da esquerda
para a direita. Ampliação para o
dobro em sentido contrário.
PROPORCIONALIDADE DIRECTA
2 carrinhos custam 2,20€
3 carrinhos custam 3,30€
2
=
3
2 está para 3 assim como 2,20
está para 3,30 .
razão
proporção
2,20
3,30
PROPORCIONALIDADE DIRECTA
extremos
meios
2
a
c
b
=
=
3
2,20
3,30
d
razão
a.d =c.b
proporção
b e c chamam-se meios _ a e d chamam-se extremos.
Propriedade fundamental : O produto dos meios é igual
ao produto dos extremos.
PROPORCIONALIDADE DIRECTA
extremos
Propriedade fundamental das proporções:
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
meios
a
c
b
=
d
2 ª Propriedade: Numa proporção qualquer meio é igual
ao produto dos extremos a dividir pelo
outro meio.
a.d =c.b
b=(axd):c
b = (a x d ):c
3ª Propriedade: Numa proporção qualquer extremo é igual
ao produto dos meios a dividir pelo
outro extremo.
a=(bxc):d
a = (b x c ):d
BATALHA NAVAL – POSIÇÃO DOS SUBMARINOS
A B C D E F
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
G H I
J
( D, 2 )
( F, 4 )
( A, 8 )
( J, 10 )
GRÁFICOS CARTESIANOS
I Y
m
a 7
g
e 6
n
s 5
o 4
r
d 3
e
n 2
a
d
1
a
s
O
objecto
imagem
A(0,5)
B
A
B(1,6)
C
C(6,5)
D
D(3,3)
E( 6 , 0 )
O(0,0)
E
1
2
3
4
5
6
Objectos ( abcissas )
7
X
GRÁFICOS CARTESIANOS – PROPORCIONALIDADE DIRECTA
Y
r
70
Um gráfico representado por
uma recta que passa pela
origem do referencial, O(0,0),
traduz uma proporcionalidade
directa.
60
50
40
30
TABELA
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
X
1
2
3
4
5
6
Y
10
20
30
40
50
60
X
GRÁFICOS CARTESIANOS – PROPORCIONALIDADE DIRECTA
Y
s
TABELAS
70
x
0
1
2
3
y
0
20
40
60
50
x
0
2
4
6
40
y
30
40
50
60
x
1
2
3
5
y
10
40
30
30
q
60
m
30
20
Apenas s traduz uma
proporcionalidade directa.
10
0
1
2
3
4
5
6
7
X
PROPORCIONALIDADE DIRECTA - PERCENTAGENS
pêssego
maçã
ananás
papaia
Preço
antigo
1,20
0,85
1,35
2,45
Preço
actual
X=1,56 €
y
z
k
Se 100 passar a custar 130
então 1,2
100
1,2
custará
130
=
x
X = (1,2 x 130) : 100
Aumento
dos preços
em
30%
Em 100,00 €
aumentará
30,00 €
X= 1,56€
x
Calcula y, z e k usando o mesmo raciocínio !!
Proporcionalidade Directa - Aplicações
a) número de skates
20 €
e
preço a pagar
40 €
são
grandezas
60 €
directamente
proporcionais?
b)
1
2
3
x
5




20
40
60 80
y
Calcula x e y .
Porquê ?
Proporcionalidade Directa - Aplicações
Lisboa – Madrid 480 km
Porto – Barcelona 7,5 cm
Faro – Sevilha 1,5 cm
Tendo em conta a escala do mapa,
calcula.
a) Distância Porto – Barcelona ( y ).
b) Distância Faro – Sevilha ( x ).
c) Distância no mapa de Lisboa a
Madrid ( z ).
1cm
1,5cm 7,5cm
z



12000000cm
x
y
48000000cm
Proporcionalidade Directa - Aplicações
Os gráficos dizem-se cartesianos em
homenagem ao filósofo e matemático
francês do século XVII René Descartes.
e
(Km)
560
1
2
3
4
480
Tempo
(horas)
80
160
240
320
400
Espaço
(Km)
320
Observando o gráfico, indica:
a) Espaço para t = 6 horas;
240
b) Tempo para e = 400 km.
160
80
0
1
2
3
4
5
6
7
t (horas)
Proporcionalidade Directa - Aplicações
Os pais da Sara registaram o
peso da filha nas primeiras 6
semanas de vida.
Semana
1
2
3
4
5
6
Peso
(kg)
3
2,800
3
3,200
3,500
3,600
Y
peso
3,6
(kg)
3 2,8 3 3,2 3,5 3,6

 


1
2
3
4
5
6
3,5
As razões são diferentes de semana para
semana, logo não existem proporções.
3,4
3,3
Não existe proporcionalidade directa visto
o gráfico não ser uma recta, que passa
pela origem do referencial.
3,2
3,1
3
X
0
0
1
2
3
4
5
6
tempo ( semanas )
Proporcionalidade Directa - Aplicações
PÃO-DE-LÓ do CASTELO
 12 ovos
A Ana apenas tem 8 ovos, calcula as
restantes quantidades a utilizar.
 600 g de açúcar
 300 g de farinha
12 ovos
300g de farinha
8 ovos
12 ovos
8 ovos
600g de açúcar
z
z  400g
12
300

8
x
x  200g
12 600

8
z
de açúcar.
x
de farinha.
Proporcionalidade Directa - Aplicações
Comprimento real do mastro maior – 10,5m
Comprimento do mastro maior no desenho – 7cm
Comprimento do barco no desenho – 5,5cm
a) Calcula a escala do desenho.
b) Calcula o comprimento do barco.
Resolução:
a)
7cm
1cm
1cm  1050 cm

x
 x  150 cm
1050 cm
x
7cm
1cm
1

150 cm
150
b)
Escala do desenho
(não tem dimensão)
1cm
5,5cm

 y  825cm  y  8,25m
150cm
y