Modelos de Programação matemática
• Escassez de um certo produto – problema
para empregá-lo melhor
•Maximizar ou minimizar uma quantidade –
chamada de objetivo. Ex: Lucro, custo...
•Processos de otimização de recursos, em
diversas áreas:
• Planejamento financeiro; Análise de projeto;
Logística; Designação de Equipe ...
Programação Matemática – Estuda a otimização
de recursos
Recursos escassos,
variáveis de
decisão
•Otimizar: Z= f ( x1,x2,...,xn)
Geralmente:
•Sujeito a : g1 (x1, x2, ..., xn)
≤
b1
g2 (x1, x2, ..., xn)
=
b2
gm (x1, x2, ..., xn)
≥
b3
Restrições
Quantidade disponível de
um determinado produto
f(X) – função objetivo
Área de programação matemática é muita
extensa, subdividida em áreas menores:
•Programação linear – Funções lineares
•Programação não Linear – Pelo uma das
funções seja não linear
Programação Linear
Padrão:
•Maximização da função objetivo
•Restrições do tipo ≤
Problemas de Programação Linear – Resolução
Gráfica
Max: Z = 5X1 + 2 X2
Sujeito a: X1 ≤ 3 (a)
X2 ≤ 4 (b)
X1 + 2X2 ≤ 9 (c)
X1 ≥ 0 e X2 ≥ 0 (d)
Pelas restrições a,b e d:
Para restrição C
x2 = ax1 +b
Inequação ≤, logo todos os pontos abaixo e em
cima da reta satisfazem a restrição.
x1 + 2 x2 ≤ 9
2 x2 ≤ 9 – x1
x2 ≤ 9/2 – ½ x1
x1
0
1
2
3
x2
9/2
4
7/2
3
Solução viável:
Solução ótima – Tentativa e Erro. Encontrar o
maior valor de Z possível
Z = 21, x1 e x2 = 3
Problemas de Programação Linear – Resolução
Analítica
Max: Z = 5X1 + 2 X2
Sujeito a: X1 ≤ 3 (a)
X2 ≤ 4 (b)
X1 + 2X2 ≤ 9 (c)
X1 ≥ 0 e X2 ≥ 0 (d)
Supondo
X1 =0 e
x2= 0
Supondo X2 =0
e x3= 0
Para encontrar o Dicionário após 2º interação,
é necessário descobrir se:
• X2 entrará no lugar de x4 ou x5?
• Tem que encontrar a restrição que impõe
maior limitação a x2
Lembrando que: x4 = 4 – x2 ≥ 0 , logo, x2 ≤ 4
x5 = 6 – 2x2 + x3 ≥ 0 , x3 =0,
logo, x2 ≤ 3
R: x2 entrará no lugar de x5
Supondo
x3 e x5 = 0
Programação Linear com o Solver
Max = 3 x1 + 2 x2
Sujeito a:
x1+ 2x2 ≤ 6
2x1 + x2 ≤ 8
-x1 + x2 ≤ 1
x2 ≤ 2
x1,x2 ≥0
Primeiramente deve-se designar uma célula
para representar:
• Função Objetivo
•Variáveis de decisão
•Para cada restrição:
•Uma para o lado esquerdo – LHS
•Uma para o lado direito - RHS