Introdução à Programação
Linguagem R
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Introdução
• O que escrevermos na linha de comando,
depois de fazermos “Enter”
– assumiremos a partir de agora, que se faz
sempre Enter no fim de escrever os
comandos
• Vai ser processado pelo R.
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Introdução
• Por exemplo, se escrever
(2+7+5)/5
• aparece o resultado
[1] 2.8
• O número [1] não tem,
significado.
para
já,
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Objectos
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Objectos
• Um objecto podem ser
– Constantes,
– Vectores,
– etc.
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Objectos
• Cada objecto tem um nome formado por
letras, por números e pelo carácter ponto,
“.”
• Não pode ter espaços.
• As letras maiúsculas são diferentes da
minúsculas
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Objectos
• Constantes. Eu posso criar a constante X
executando
X <- 45 (que é diferente de x minúsculo).
• Para ver o conteúdo de um objecto,
executo o seu nome. Se executar
X
• aparece
[1] 45
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Objectos
• Se atribuir outra vez outro valor a X, o
valor anterior será destruído e substituído.
• Também poderia fazer a atribuição
usando = em vez de <X = 45
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Objectos
• Expressões. Posso executar expressões
algébricas e ver o resultado ou colocar o
resultado numa constante.
• São parecidas com as formulas do Excel
• Números; +, –, /, *, ^
• Mas tem “nomes” em vez de referências
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Objectos
• Se executar
i <- ((X*2 + 5^2)^2) / log(1.05)
• e depois
i
• aparece
[1] 271058.7
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Exercício
• Ex.3.1. Emprestei 1000€ a uma taxa anual
de 5%/ano. Quanto dinheiro receberei ao
fim de 10 anos (capitalização composta)?
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Exercício
Tx.de.jr.an<-0.05
Cap.inic<-1000
Prazo<-10
Cap.final<-Cap.inic*(1+Tx.de.jr.an)^Prazo
Cap.final
[1] 1628.895
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Objectos
• Vectores. Um vector é uma “constante” multidimensional.
• Para dar a indicação de que vou criar um vector,
usa o “comando” c(valor1, valor2).
• Os vectores têm um “modo” (se são números
reais, complexos, valores lógicos, palavras, etc.)
onde todas as dimensões do vector têm que ser
do mesmo “modo”.
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Objectos
• E.g., durante um empréstimo a 3 anos
capitalizado, a taxa de juro dos anos foi
3.7%, 4.1% e 4.9%. Posso guardar essas
taxas num vector executando
Juros<-c(0.037,0.041,0.049)
• Se quiser saber quantos elementos tem o
vector executo
length(Juros)
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Objectos
• Resumindo sabemos como definir
• Constantes
X = 45
• Expressões
i <- ((X*2 + 5^2)^2) / log(1.05)
• Vectores
Juros <- c(0.037,0.041,0.049)
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Operações com vectores
• Eu posso usar os vectores na expressões
algébricas
• O R vai calcular a expressão para cada
um dos elementos e retorna como
resultado outro vector.
• Não se trata de cálculo vectorial normal
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Operações com vectores
• Por exemplo, as taxas de juro são
Juros<-c(0.037,0.041,0.049)
• E eu emprestei 5000€, recebendo os juros
no fim de cada ano. Obtenho os juros
recebidos nos 3 anos executando o
comando … de que resulta
5000*Juros
[1] 185 205 245
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Operações com vectores
• Nota. Uma constante é um vector de
dimensão unitária.
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Operações com vectores
• Se eu executar operações com dois
vectores, as operações vão ser realizada
entre os elementos de igual índice.
• Por exemplo, se eu executar … resultará
v1 <- c(4, 6, 87)
v2 <- c(34, 32.4, 12)
v1 + v2
[1] 38.0 38.4 99.0
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Operações com vectores
• Se eu aplicar funções a vectores, a função
é aplicada a cada elemento do vector.
• Por exemplo, se eu executar… resultará
v1 <- c(4, 6, 87)
v1^0.5
[1] 2.000000 2.449490 9.327379.
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Exercício
• Ex.3.2. Um banco personaliza as taxas de
juro dos depósitos dos seus clientes.
• i) Crie, para 10 clientes, um hipotético
vector de taxas de juro, um vector de
saldos e calcule os juros a pagar a cada
cliente.
• ii) Capitalize esses saldos com a taxa de
juro respectiva a 5 anos.
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Exercício
Tx.juros<- c(4.5, 5.1, 4, 3.6, 3, 5, 4.6, 4.8,
3.6, 5)/100
Saldos<- c(10, 150, 45, 20, 100, 75, 15, 67,
9, 2)*1000
Juros <- Saldos*Tx.juros
• ii) Cap.final<- Saldos*(1 + Tx.juros)^5
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Operações com vectores
• Reciclagem. Se realizar operações com
dois vectores de tamanhos diferentes,
o vector mais pequeno vai ser
“reciclado” até ficar com o tamanho do
maior.
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Operações com vectores
• Por exemplo, se executar … resultará
v3 <- c(1, 2, 3, 4)
v4 <- c(10, 2)
v3 + v4
[1] 12 4 13 6
• É como se o vector v4 fosse
v4 <-(10, 2, 10, 2)
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Operações com vectores
• Se, numa operação com vectores, usar
uma constante, esta vai ser reciclada
até ficar com o tamanho do vector.
• Capital.final<- Saldos*(1 + Tx.juros)^5
• Nota. Se os tamanhos não forem
múltiplos um do outro, o R imprime um
aviso.
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Exercício
• Ex.3.3. Quero saber, em função do
prazo, qual é o capital final de
emprestar 1000€ a uma taxa anual de
4%.
• Experimente 1, 2, 5 e 10 anos.
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Exercício
• R. Vou usar as potencialidades do R
relativamente a “operações” com vectores.
Anos <- c(1, 2, 5, 10)
Tx.juro.anual<-0.04
Capital.final <- 1000*(1+Tx.juro.anual)^Anos
Capital.final
[1] 1040.000 1081.600 1216.653 1480.244
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Operações com vectores
• Sequências. Quando os elementos do
vector são uma série, podemos usar o
operador “:” para criá-lo.
• Por exemplo, se executar … resulta
v5 <- 1:10
V5
[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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Operações com vectores
• Devemos ter cuidado com a
precedência do operador “:” pelo que
se aconselha a usar parênteses:
• -(1:10) é diferente de -1:10
• Por exemplo, um vector de dimensão
10 com 5 em todos os elementos,
posso fazer
v <- (1:5)*0 + 5
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Exercício
• Ex.3.4. Como criar num vector a
sequência (10, 10.5, 11, 11.5, 12)?
v <- 10 + (0:4)/2
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Exercício
• Calculo de um VAL
• Ex.3.5. Num investimento, apliquei
1000€ e recebi 250€, 350€, 450€ a
intervalos de um ano. Sendo que a taxa
de desconto é de 4.5% ao ano, qual o
VAL deste investimento?
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Exercício
Cash.flow<-c(-1000, 250, 350, 450)
Taxa.de.desconto<-0.045
Desconto<-(1+Taxa.de.desconto)^-(0:3)
Vai<-Cash.flow*Desconto
Vai
[1] -1000.0000 239.2344 320.5055 394.3335
Va<-sum(Vai)
Va
[1] -45.9266
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Método de Monte Carlo
Sequências de números aleatórios. O R
(contrariamente
ao
Excel)
tem
geradores de números aleatórios de
muitas funções de distribuição.
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Método de Monte Carlo
Para criar um vector com 1000 números
aleatórios que seguem Distribuição
Normal com, por exemplo, média 10 e
desvio padrão 5, executo
va<-rnorm(10000, mean=10, sd=5)
Depois, posso usar este vector nas
minhas simulações
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Método de Monte Carlo
Por exemplo, a taxa de juro futura
assume-se ser N(0.03;0.015). Pretendese saber qual a prestação antecipada
de amortizar 250mil€ em 50 anos.
P  V .i /(1  (1  i)^ (600)) /(1  i)
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Método de Monte Carlo
r<-rnorm(10000, mean=0.03, sd=0.015)
rm<-(1+r)^(1/12)-1
P<-25000*rm/(1-(1+rm)^(-600))/(1+rm)
c(mean(P),sd(P))
[1] 80.81870 21.28977
summary(P)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
18.69 65.63 79.86
80.82 94.65
164.80
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