MATEMÁTICA A – 10º ANO
WWMAT.10
FICHA DE TRABALHO Nº 15
TEMA: GEOMETRIA
ASSUNTO: Componentes, coordenadas e norma de vectores no plano. Operações.
1. Observe a figura. Determine as componentes e as coordenadas de cada um dos vectores, em função
de u e v :
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.
1.10.
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
2. O quadrado [OABC] tem 4 cm2 de área e está representado num
referencial o.n. (O, e1 , e2 ).
Determine as componentes e as coordenadas de cada um dos vectores
que se podem definir com os seus vértices.
3. Num mesmo referencial o.n. (O, e1 , e2 ), com origem em O, marque os vectores com coordenadas
(1,3), (3,1), (-1,3), (-3,1), -1,-3), (-3,-1), (1,-3) e (3,-1). O que têm em comum estes vectores?
1
1
4. Considere os vectores: u  −1,  e v  −1,  .

5

2
4.1. Qual dos vectores tem maior comprimento? Justifique.
4.2. Os vectores têm a mesma direcção? Justifique.
5. Determine a norma de cada um dos seguintes vectores:
5.1. a (0,-1)
5.4. d (-2,2)
5.5. e (-3,-2)
5.6.
5.2. b (2,2)
5.3. c (2,0)
f (- 3 , 6 )
6. De um vector u sabe-se que u = 5 e u =(3,b).
Justifique, determinando b, que existe mais do que um vector nestas condições.
7. Num referencial o.n. (O, e1 , e2 ), determine as coordenadas de AB e de BA sendo:
7.1. A(2,-3) e B(1,1)
7.2. A(0,1) e B(1,0)
7.3. A(-3,-4) e B(-3,4)
8. Considere, num referencial o.n. (O, e1 , e2 ), os vectores u (-3,2) e v (3,-4) e os pontos P(-1,5) e Q(-1,2).
Determine as coordenadas resultantes das seguintes operações:
8.1. u + v
8.2. u − v
8.3. P + u
8.4. P + u + 2v
8.5. 3u − 4v
8.6.
8.7.
5 2
u+ v
3
5
Q+u−v
9. Considere, num referencial o.n. (O, e1 , e2 ), o vector u (-3,4).
9.1. Indique as coordenadas de dois vectores colineares a u .
3
9.2. Mostre que u e v  , −2  são colineares.
9.3.
2

Verifique se u e w são colineares, sendo:
9.3.a. w (6,-8)
4
9.3.b. w  −1, 
9.3.c.
 3
w (-12,-16)
10. [ABCD] é um paralelogramo, sendo [BD] uma das suas diagonais. Sabe-se que BF = DE .
D
A
E
F
C
Mostre que [CEAF] é um paralelogramo.
B