Opções - Avaliação
Prof. Antonio Lopo Martinez
Valores das Opções
• Valor intrínseco - ganho que pode ser
realizado se a opção for exercida
imediatamente:
– Call: preço do ativo - preço de exercício
• S0 - X
– Put: preço de exercício - preço do ativo
• Valor do Tempo: diferença entre o preço
da opção e o seu valor intrínseco.
Valores das Opções
•
a)
b)
•
•
Valor da Opção de Compra:
Preço da ação aumenta
Preço da ação cai
Preço aumenta substancialmente mais
provável exercício da opção.
Desembolso de X no futuro e PV(X) hoje
•
Dessa forma, valor = S0 – PV(X)
Determinantes de Valores de Opções
de Compra
Se Variável Aumentar
Preço da Ação S
Preço de exercício X
Valor da Call
Aumenta
Diminui
Volatilidade
Aumenta
Prazo ate vencimento T
Aumenta
Taxa de juros
Aumenta
Pagamento de dividendos
Diminui
Valores das Opções: Call
Valor da Opção
Valor da Call
Valor Intrínseco
Valor do Tempo
X
Preço da ação
Black-Scholes ...
• Valor intrínseco de uma call = S0 – PV(X)
Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2)
d1 = [ln(So/X) + (r + 2/2)T]
(T1/2)
d2 = d1 - (T1/2)
Black-Scholes ...
onde
Co = valor (prêmio) da opção de compra
So = preço atual do ativo-objeto
N(d) = probabilidade que um elemento retirado
aleatoriamente de uma distribuição normal
seja inferior a d.
Podemos pensar que N(d) = probabilidades
ajustadas pelo risco de que a opção de
compra irá vencer “in the money”
0 < N(d) <1,0
Black-Scholes ...
N(d) -> quanto mais próximo de 1,0, maior
a probabilidade da opção ser exercida e,
consequentemente, maior seu valor.
N(d) -> quanto mais próximo de 0, menor a
probabilidade da opção ser exercida e,
consequentemente, menor seu valor.
Black-Scholes
X = preço de exercício
e = 2.71828, a base do logaritmo natural
r = taxa de juros livre de risco (anualizada e
composta continuamente)
T = prazo de vencimento da opção em anos
ln = função logaritmo natural
desvio padrão anualizado da taxa de
retorno do ativo-objeto
Calculando N(d)
1  Z ( x)(a1k  a2 k  a3k ) se x  0
N ( x)  
1  N ( x) se x0
2
3
 x2
1
1
k
Z ( x) 
e 2
1   .x
2
a1  0,4361836a2  0,1201676
a3  0,9372980  0,33267
Exemplo de uma Call
So = R$100
X = R$95
r = 0,10
T = 0,25 (trimestre)
= 0,50
d1 = [ln(100/95)+(0.10+(052/2)).0.25]/(05 .251/2)
= 0.43
d2 = 0.43 - ((5.251/2)
= 0.18
N (0.43)* = 0.666; e N (0.18)* = 0.571
*Tabela de distribuição normal cumulativa
Valor da Call
Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2)
Co = 100 X .666 - 95 e- (.10 x .25) X .571
Co = 13.70
Exemplo 2
So = R$52
X = R$50
r = 12%
T = 0,25 (trimestre)
= 0,30
Exemplo 2
d1 = [ln(52/50)+(0.12+(032/2)).0.25]
(0,3 x .251/2)
= 0.5365
d2 = 0.5365 - ((03.251/2)
= 0.3865
N (0.5365) = 0,7042;
e N (0.3865) = 0,6504
Valor da Call
Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2)
Co = 52 X 0,7042 - 50 e- (.12 x .25) X 0,6504
Co = 5,06
Opções - Paridade Put-Call
(sem dividendos)
C - P = S0 - X(1+rf)T
Usando a Paridade Put-Call
para Obter o Valor da Put
P = C + PV (X) - So
= C + Xe-rT - So
Exemplo (continuação):
C = 13.70
X = 95 S = 100
r = .10
T = .25
P = 13.70 + 95 e -(.10 x .25) - 100
P = 6.35
Fatores que influenciam o
valor das Opções: Call
Fator
Efeito no Valor
Preço do ativo
aumenta
Preço de exercício
diminui
Volatilidade do ativo
aumenta
Prazo de vencimento
aumenta
Taxa de juros livre de risco
aumenta
Taxa de dividendos pagos
diminui
Valor da Opção x Taxa de Juros
60.00
50.00
40.00
30.00
20.00
10.00
0.00
0.0%
5.0%
Parâmetros
(volatiliade)
T (em anos)
X
So
0.25
4
100
100
10.0%
Call
15.0%
Put
20.0%
25.0%
Valor da Opção x Prazo de Vencimento
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
0
0.5
Parâmetros
(volatiliade)
r (anual)
X
So
1
0.25
5.0%
100
100
1.5
Call
Put
2
2.5
Valor da Opção x Volatilidade
120.00
100.00
80.00
60.00
40.00
20.00
0.00
0
0.5
Parâmetros
T (em anos)
r (anual)
X
So
1
4
5.0%
100
100
1.5
Call
Put
2
2.5
Valor da Opção x Preço de Exercício
100.00
80.00
60.00
40.00
20.00
0.00
0
50
100
150
-20.00
Parâmetros
T (em anos)
r (anual)
(volatiliade)
So
4
5.0%
0.25
100
Call
Put
200
250
Valor da Opção x Preço do Ativo-objeto
140.00
120.00
100.00
80.00
60.00
40.00
20.00
0.00
-20.00 0
Parâmetros
T (em anos)
r (anual)
(volatiliade)
X
50
4
5.0%
0.25
100
150
100
Call
Put
200
250