TESTES NÃO PARAMÉTRICOS
TESTE DE MANN- WHITNEY
Acadêmicos:
Aline M. M. Tanaka
Amanda B. Machado
Laura Maschke
Leandro Vasconcelos
Polyanna Borges
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•
Também são chamados de testes de distribuição
livre;
Não dependem do conhecimento da distribuição
da variável na população;
•
Se baseiam na ordem (postos, ranks) dos dados;
•
São usados para:
–
–
Comparar distribuições de dados quanto à locação,
quanto à variabilidade ;
Avaliar a correlação entre as variáveis.
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Testes de aplicação mais ampla;
Quando não se conhece a distribuição dos dados
na população, ou ainda, quando essa distribuição
é assimétrica;
São os indicados quando a variável é medida em
escala ordinal;
Podem ser usados com amostras pequenas.
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•
Operações tediosas;
Extraem menos informações do experimento,
porque sustituem o valor real medido pelo posto
ocupado na ordenação de valores obtidos, o que
resulta em perda de informação relativa à
variabilidade da característica.
Teste de Mann- Whitney


Desenvolvido em 1945 por F. Wilcoxon para
comparar as tendências centrais de duas
amostras independentes de tamanhos iguais.
Em
1947,
H.B.Mann
e
D.R.Whitney
generalizaram
a
técnica
para
amostras
independentes de tamanhos diferentes.



É usado para testar amostras independentes e
para fazer uma comparação entre as suas
variáveis;
As duas amostras devem ser aleatórias e as
observações, independentes, tanto entre quanto
dentro das amostras;
A variável de interesse deve ter uma distribuição
subjacente contínua.
1. Seja n₁ o tamanho de amostra do menor dos
dois grupos e n₂ o tamanho de amostra do maior
dos dois grupos;
 2. Obtemos os postos de todas as observações
como se os dois grupos fossem uma única
amostra;
 3. Calculamos a estatística de teste


MW = n₁n₂ +n₁(n₁+ 1) - T
2

T é a soma dos postos do grupo menor.

4.Para a tomada de decisão, o valor da estatística
MW pode ser comparado com o percentil de uma
distribuição especial, ou podemos usar o
resultado de que para estudos com pelo menos 10
observações
em
cada
grupo,
T
tem
aproximadamente distribuição gaussiana com
média:

µ T = n1(n1 + n2 + 1)
2
EXEMPLO 1



Um biólogo deseja comparar o número médio de
besouros capturados numa amostra de 8 armadilhas
montadas numa certa floresta, com o obtido numa
amostra de 7 armadilhas colocadas numa outra
floresta.
As contagens individuais estão listadas abaixo (em
ordem numérica):
Amostra 1


Amostra 2


8 12 15 21 25 44 44 60
2 4 5 9 12 17 19
Neste caso o p valor é de 0,024, um p pequeno,
portanto, existe uma diferença estatísticamente
significativa nos dois grupos ao nível de 5%.
EXEMPLO 2

Comparar a tianeptina com o placebo:






A tianeptina é um fármaco antidepressivo do grupo
dos tricíclicos;
Ensaio clínico aleatorizado,e duplo-cego.
Participaram deste ensaio pacientes de Belo
Horizonte, Rio de Janeiro e Campinas.
O ensaio consistiu em administrar a droga a dois
grupos de pacientes, compostos de forma aleatória, e
quanticar a depressão através da escala de
Montgomery-Asberg (MADRS)
Os valores maiores indicam maior gravidade da
depressão.
O escore foi obtido para cada paciente 7, 14, 21, 28 e
42 dias apos o início do estudo.
Placebo
Grupos
(Belo Horizonte)
Placebo
Tianeptina
Escore
Escore Posto
2
1,5
6; 33; 21; 26; 10; 29;
33; 29; 37; 15; 2; 21;
7; 26; 13.
6
6
10; 8; 17; 4; 17; 14;
7 4; 21; 3; 7; 10;
7,5 29;
9;
13; 14; 2.
Tianeptina
Escore
Posto
2
1,5
3
3
4e4
4,5
7
7,5
8
9
9
10
10
12
10 e 10
12
13
14,5
13
14,5
14 e 14
16,5
17 e 17
19,5
21
22
29
27
Teste de Mann- Whitney 15
18
21 e 21
22
26 e 26
24,5
29 e 29
27
33 e 33
29,5
37
31
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•
1º passo: colocar por ordem crescente todos os
resultados (ignorando o grupo a que pertencem).
2ºpasso: atribuir a cada um dos resultados, a sua
“ordem ”, ou “posição”.
3º passo: somar as ordens de cada grupo.
4º passo: separar as posições obtidas com relação
às amostras iniciais respectivas.
5º passo: comparar a soma das posições das duas
amostras iniciais, com o auxílio de uma tabela.
Quanto maior a diferença das somas das
ordenações, maior a diferença entre os grupos.
Hipótese Nula: Inexistência de diferença entre os
dados, as observações das duas amostras
independentes comparadas.
 µ₁- µ₂=0

Hipótese Alternativa: Inexistência de igualdade
entre os dados, as observações das duas amostras
independentes comparadas.
 µ₁- µ₂≠ 0



É usado para expressar a conclusão final de um
teste de hipóteses.
Quanto menor o valor-p maior a evidência para
se rejeitar H0.


Ou seja: µ₁- µ₂≠ 0
Na área médica:



p ≤ 0,05 indica que há diferenças significativas entre
os grupos comparados.
Acaso ?
Diferença real na população?


http://www.leg.ufpr.br/~silvia/CE055/ce055.pdf
Bioestatística: Princípios e Aplicações - Sidia M.
Callegari-Jacque