Sistemas de Controle III
N8SC3
Prof. Dr. Cesar da Costa
1.a Aula: Sinais e Sistemas
1.1. Sinais e Sistema
Definições:

Sinais : Um sinal é um conjunto de dados ou informações. Um sinal pode ser
função do tempo (e.g., sinal de televisão, sinal vendas mensais de uma
corporação) ou do espaço (carga elétrica distribuída em um corpo). Neste
curso se tratará de sinais que são funções do tempo, embora a análise seja
válida para outras variáveis independentes.

Sistemas: Formalmente, um sistema é uma entidade que pode processar um
ou mais sinais (entrada do sistema) e produzir um ou mais sinais (saída do
sistema). Sistemas podem modificar ou extrair informações adicionais de um
sinal.
 Sinais: Discretos, contínuos, analógicos
e digitais... Qual a diferença?
Tipos de Sinais

Sinais contínuos são funções definidas em todo instante de tempo:
x(t) é um sinal no qual t pode assumir qualquer valor real;
x(t) pode ter valor constante ou nulo para um intervalo de valores de t;
Figure 1 – Sinal análogo contínuo no tempo(a) e sinal digital contínuo no
tempo (b).
Tipos de Sinais

Sinais discretos no tempo são funções de um argumento que só pode
assumir valores discretos pertencentes a um conjunto.
x[n] é um sinal no qual n ={...-3,-2,-1,0,1,2,3...}.

Usualmente emprega-se um índice ao invés da variável tempo quando se trata
de sinais discretos.
Figure 1 – Sinal análogo discreto no tempo(a) e sinal digital discreto no
tempo (b).
Tipos de Sinais
Figure 3 – Sinal em tempo contínuo (a) e sinal em tempo discreto (b).
Tipos de Sinais
 Sinais analógicos são sinais que podem assumir uma gama infinita de valores
em um instante de tempo qualquer.
Exemplo: Sinal de som:
Figura 4- Sinal de voz obtido com um microfone.
Tipos de Sinais
 Sinais digitais são sinais que podem assumir um numero finito e bem definido
de valores em um instante de tempo qualquer.
Figura 5- Sistema de amostragem e conversão A/D.
Digitalização de Sinais
1.a Fase: Amostragem
Figura 6- Amostragem de um sinal.
Digitalização de Sinais
2.a Fase: Quantização
Figura 7- Quantização de um sinal.
Digitalização de Sinais
3.a Fase: Codificação
Figura 8- Codificação de um sinal.
Digitalização de Sinais

A Figura a seguir apresenta um diagrama de blocos simplificado onde é ilustrado o
processo de digitalização de um sinal.
Figura 9- Sistema de Processamento de um sinal.
Digitalização de Sinais

O condicionamento de sinal é responsável pela adequação de amplitude de tensão
e/ou de corrente elétrica e filtragem do sinal.

O filtro de guarda identificado na figura 9 possui a característica de tornar o sinal
analógico mais suave, minimizando as variações abruptas. Essa característica é
associada ao comportamento no domínio das frequências e é denominada
filtragem passa-baixa.
Digitalização de Sinais

A interface Analógica/Digital, na grande maioria das aplicações, opera a taxa fixa
de digitalização.

Para cada aplicação existe uma taxa de amostragem mínima que é conveniente
para representação digital do sinal. Caso essa taxa mínima não seja obedecida,
ocorre um fenômeno denominado superposição de espectros, ou aliasing, que
acarreta perdas de informação na representação digital.
Digitalização de Sinais

O teorema da amostragem, ou teorema de Nyquist, diz que a taxa de
amostragem mínima para se amostrar um sinal, ou a frequência de Nyquist, é o
dobro da frequência da componente do sinal com frequência mais alta.

Por exemplo, se um sinal tem componentes de frequência com amplitude
significativa em uma faixa de frequência que vai de 0 a 4 KHz, o sinal deve ser
amostrado a uma taxa mínima de 8000 amostras por segundo para que possa ser
reconstruído sem perda de informação.
Digitalização de Sinais
 O filtro de guarda mostrado na Figura 9 também é conhecido como filtro
antialiasing e tem a finalidade de minimizar a superposição de espectros.
Figura 10 – Sinal senoidal original de 2kHz (a); amostragem do
sinal original a 20kHz (b) e amostragem do sinal original a 3kHz (c).
Exemplos de Sistemas

Sistemas de Comunicações: São constituídos por três componentes básicos:
(i) transmissor (modulador); (ii) Canal; (iii) Receptor (demodulador).

Sistemas de Controle: São usados em variadas situações como refinarias,
aviões, centrais elétricas, robôs, etc. O processo a ser controlado recebe
usualmente a designação de planta. Pretende-se obter uma resposta
satisfatória e um comportamento robusto. A resposta é a capacidade de a
saída acompanhar uma entrada de referência. Recebe a designação de
regulação. A robustez é a exibição de uma boa regulação na presença de
perturbações externas
Exemplos de Sistemas

Remote Sensing (Sensores remotos): Processo de aquisição de informação
acerca de objetos de interesse, sem estar em contato com eles. São medidas
as mudanças que o objeto provoca no ambiente adjacente. Ex.: (i)
eletromagnéticas - Radar; (ii) acústica- Sonar, etc.

Processamento de sinais biomédicos: O objetivo é extrair informação de
sinais biológicos para melhor compreensão das funções biológicas, ou
para diagnóstico e tratamento de doenças. Em muitas situações os sinais
biológicos são provocados pela atividade elétrica de um grande número de
células musculares ou células nervosas (neurônios).
Exemplos de Sistemas

Como exemplo, tem-se a atividade cardíaca (ECG) e a atividade cerebral
(EEG). Na captação de sinais de ECG ou EEG surgem ruídos (biológicos:
parte do sinal produzida por acontecimentos estranhos ao fenômeno
biológico, que nos interessa; ou instrumentais: gerados pelo uso de
instrumentos), como por exemplo, sinais de atividade muscular. A
detecção e filtragem (supressão) de ruídos é uma das grandes
necessidades no processamento destes sinais
Transformadas

São ferramentas matemáticas que nos permitem trabalhar com sinais em
diferentes domínios. Por exemplo:
a) Transformada de Fourier: permite transformar um sinal contínuo no
domínio do tempo para o domínio da frequência;
b) Transformada de Laplace: permite transformar um sinal contínuo no
domínio do tempo para o domínio da frequência complexa;
c) Transformada Z: permite transformar um sinal discreto no domínio do
tempo para um sinal discreto no domínio da frequência;
d) Transformada de Wavelet: permite transformar um sinal contínuo ou
discreto no domínio do tempo para o frequência.
Transformadas

Aplicação em sistemas.
a) Transformada de Fourier:
Transformadas

Aplicação em sistemas.
a.1) Espectro de frequência
Transformadas

Aplicação em sistemas.
b) Transformada de Laplace
Solução:
Transformadas

Aplicação em sistemas.
b.1) A análise de sistemas dinamicos envolve em geral o estudo de modelos
descritos por equações diferenciais no domínio do tempo.
b.2) O uso da transformada de Laplace para mudança de domínio pode, em
alguns casos tornar o problema mais simples de ser trabalhado.
b.3) Em especial a transformada de Laplace permite transformar uma
equação diferencial em uma equação algébrica envolvendo a variável
complexa s.
Transformadas

Aplicação em sistemas.
c) Transformada Z

Na modelagem matemática de sistemas dinâmicos em tempo discreto
(amostrado), utiliza-se a aplicação de uma ferramenta matemática
análoga a transformada de Laplace, denominada de transformada Z.
Transformadas

Aplicação em sistemas.
c.1) Sistema de Rastreamento
Transformadas

Aplicação em sistemas.
c.1) Sistema Amostrado: x(kT)
Transformadas

Aplicação em sistemas.
d) Transformada Wavelet

A técnica da Transformada de Wavelet ultrapassa as limitações dos
métodos de Fourier pelo emprego de funções de análise, no tempo e na
frequência.

. A Transforma Wavelet é bem aceita para uma ampla faixa de sinais
que não são periódicos e que podem conter ambos os componentes
senoidais e de impulso, como os sinais típicos nos transitórios de
sistemas de potência.