Espaço, Tempo e Relatividade
Reginaldo A. Zara
CCET-Unioeste
Unioeste, 26/10/2007.
Postulados da Relatividade
1. Princípio de Relatividade: As leis da Física são as mesmas em
todos os referenciais inerciais.
Portanto, tanto as leis da Mecânica como as leis do
Eletromagnetismo devem ter a mesma forma em qualquer
referencial inercial.
2. Constância da velocidade da luz: A velocidade da luz no vácuo
tem o mesmo valor c em qualquer referencial inercial,
independentemente da velocidade da fonte de luz.
Relógios em movimento batem mais
devagar!
T (movimento ) 
T (repouso)
1  v 2 /c 2
 Rompimento com a idéia de tempo absoluto;
 Questionamentos sobre a simultâneidade de
eventos
O paradoxo dos gêmeos
Terra
Gêmeos: José e Francisco
t ( ze) 
4 anos-luz
v = 0,80 c
2  4c
 10 anos
0.80c
Se há dilatação, para Chico:
t (chico) 
10
2
v
1 2
c
 6 anos
estrela
Francisco faz a viagem
Para Francisco, é José quem
viaja....
t ( ze) 
6
2
v
1 2
c
José está 4 anos mais velho que Francisco?
Francisco está 3.6 anos mais velho que José?
 3.6 anos
Relatividade do Comprimento
O trem de Einstein  Um passageiro em um trem que viaja a
alta velocidade:
v = 240.000 km/s = 0.80c
O trem passa por uma estação de 2.440.000 km de
comprimento.
Para um observador na estação, o tempo para cruzar a estação é:
2.400.000 km
t 
 10s
240.000 km / s
Relatividade do Comprimento
Para um passageiro no trem:
v2
t p  t O  1  2  6 s
c
O comprimento da estação seria:
L  6 s  240.0000km / s
L  1.440.000km
Qual é o comprimento correto
da estação?
Quem é maior: a vaca ou o vaqueiro?
Depende do ponto de vista!!??
Os observadores
tem pontos de
vista diferentes…
Relatividade do Comprimento
Comprimento Próprio L0  Comprimento de um corpo
medido no referencial em que o corpo se encontra
estacionário.
Para um objeto em movimento:
v2
L  Lo  1  2
c
O Circo Relativista
4 metros
6 metros
O Circo Relativista
v  0.87 c
4 metros
3 metros
O Circo Relativista
Desastre no Circo Relativista?
v  0.87 c
2 metros
6 metros
Desastre no Circo Relativista?
Réguas em movimento
ficam mais curtas!
L (movimento )  L (repouso)  1  v /c
2
2
se a velocidade da luz fosse 30 km/h ...
George Gamow
Mr. Tompkins in Wonderland
se a velocidade da luz fosse 30 km/h ...
George Gamow
Mr. Tompkins in Wonderland
Lorentz x Einstein
Uma questão de interpretação?
Transformações de Lorentz
ym
yr
D
(xr , yr )
(xm , ym )
xr
xm
xr = xm+ D
xr = xm+ v . t
yr = ym
yr = ym
tr = t m
Se D = v . t
tr = tm
Transformações
Galileanas
O tempo é relativo!!!!!
Vamos introduzir o fator γ:
v  xm
t r   (t m  2 )
c
 
1
v2
1 2
c
Espaço-tempo!
O Espaço - Tempo
Espaço e tempo, enquanto
entidades separadas, são
meras sombras, e apenas uma
espécie de união entre eles
tem existência independente.
Hermann Minkowski (1908)
x y z c t
2
2
2
2 2
Espaço em 4 dimensões!!!
Transformações de Lorentz
ym
yr
v.t
(xr , yr )
(xm , ym )
xr
xm
xr   ( xm  v  t m )
yr  ym
v  xm
t r   (t m  2 )
c
Transformações
de Lorentz
Frequentemente, estamos interessados na diferença
entre as coordenadas de um par de eventos:
x  x2  x1
t  t 2  t1
Para observadores em “repouso“ ou em movimento
xr   (xm  v  t m )
v  x m
t r   (t m 
)
2
c
Somando velocidades….
ym
yr
v.t
ur
t1 um
t2
xr
xm
Somando velocidades….
xr   (xm  v  t m )
t r   ( t m
v  x m

)
2
c
A velocidade ur é dada por:
x m
t m  v  t
x r
ur 

t r t  v  x m
m
c2
um  v
ur 
um  v
1 2
c
Transformação relativística
de velocidades
Energia
Cinética
Relativística
K
m0 c
2
v2
1 2
c
 m0 c
2
Energia
Total
K  m0 c (  1)
2
Energia
de
repouso
Energia Relativística
Conservação da energia
E = Δm.c2
E = 1,23 x10-29kg x (3 x108m/s )2
E= 1,11 x 10-12J
Para um mol de átomos  10 23
E  10 11 Joules
Lembrando
3600 Joules = 1 W.h !!!
Aqueça 1000 kg de água, de 0 0C até o ponto de ebulição.
Q  m  ce  T
ce Calor específico da água = 4200 J/kg.K
Q  1000 4200100  42010 J
6
Q=E = m c2
4 20 1 06
m
(3  1 08 ) 2
9
m  4.6 6  1 0
kg
E = m c2
A massa de um corpo depende
da energia que ele contem.
Lavoisier estava errado!
Massa pode ser criada e destruída.