IV Congresso Brasileiro de Avaliação Psicológica
V Congresso da Associação Brasileira de Rorschach
e Métodos Projetivos
XIV Conferência Internacional de Avaliação
Psicológica: Formas e Contextos
Avaliação Psicológica: Formação, Atuação e
Interfaces
29/07/2009 a 01/08/2009 - Campinas-SP
Curso
Análise Fatorial Exploratória e Confirmatória
Claudette Maria Medeiros Vendramini
Universidade São Francisco (USF)
Laboratório de Métodos Estatísticos em Psicologia e Educação
- LAMEPE -
Análise fatorial
Técnica estatística multivariada adequada para
analisar os padrões de relações complexas
multidimensionais
Em Psicologia é freqüentemente utilizada para :
validação de instrumentos psicológicos;
estabelecer a fidedignidade de instrumentos
psicológicos.
Análise fatorial
Analisa a estrutura das inter-relações entre um grande
número de variáveis observadas, definindo um
conjunto de dimensões latentes chamadas
FATORES.
As variáveis podem ser:
escores de testes;
itens de teste;
respostas de questionários;
Escores de subescalas de baterias de testes;
.....
Fundamentos da análise fatorial
Medir fatores específicos.
Medir fatores comuns a um conjunto de itens.
Um fator envolve um conjunto de itens
específicos, altamente correlacionados entre si,
mas não correlacionados com outros fatores
Importância da análise fatorial
Útil para explicar construtos (conceitos abstratos):
não podem ser observados diretamente;
são observados (medidos ), atributos particulares que
supõem-se estar relacionadas ao construto;
Para a validade de construto :
correlações entre diferentes medidas determinam se:
todas as medidas são de um fator específico;
todas as medidas são de um único fator comum;
as medidas tendem a se dividir dentro de um fator comum.
Representação matricial
(S = matriz de escores)
Medidas
Indivíduos
a
b
c
.
.
k
1
a1
b1
c1
.
.
k1
2
a2
b2
c2
.
.
k2
3
a3
b3
c3
.
.
k3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
N
aN
bN
cN
.
.
kN
Fator:
é uma combinação linear das
variáveis de uma matriz de dados.
• Os pesos wi são calculados por diferentes métodos.
• Um fator é um conjunto de escores reais (observados)
• Escores fatoriais = escores obtidos pela combinação
linear das variáveis.
Cargas fatoriais
correlações entre os escores fatoriais;
correlações referente ao fator-variável ;
correlação entre as variáveis com os escores
fatoriais;
se um conjunto de cargas fatoriais são:
muito altas  um fator
próximas de zero  nenhum fator
moderadamente altas (em torno de 0,50) mais de
um fator
Obtenção de fatores –
fatorações sucessivas (parciais)
1.
Fator A

separar o fator A da variável a
2. Fator B
3. ..................
Modelo de Análise fatorial
Postulados
1) um número menor de variáveis-fonte ou fatores
(variáveis hipotéticas ou não observáveis) é
suficiente para explicar uma série maior de
variáveis observáveis
2) as variáveis-fonte são a causa da covariância
(intercorrelações) entre as variáveis observáveis
Modelo fatorial
X1  a 1 F  d 1 U1
X2  a 2F  d2U2
X1 e X2 são variáveis observáveis
F é a variável-fonte comum às duas variáveis observáveis
(fator comum),
U1 e U2 são as variáveis-fonte específicas (únicas) de cada
variável observável, chamadas de fatores
a1, a2, d1, d2 são os pesos (cargas, saturação) das variáveis
observáveis nas variáveis-fonte.
Modelo fatorial
X1  a 1 F  d 1 U1
X2  a 2F  d2U2
CovF, U 1   0
CovF, U 2   0
CovU 1 , U 2   0
Modelo fatorial
Equação geral
X j  a j F1  a j F2  .......... a j Fr  d j U j
onde,
j = 1, 2, ....., n
(n variáveis observáveis do teste)
r = 1, 2, ....., p
(nº de fatores comuns no teste)
Modelo fatorial
Exemplo
0,8
F1
0,7
X2
0,71
U1
U2
0,6
0,6
F2
X1
0,60
0,8
X4
X3
0,53
0,60
U3
U4
0,6
X5
0,80
Figura 11-2. Modelo fatorial para 5 variáveis em 2 fatores comuns
U5
Modelo fatorial
Exemplo
X 1  0,8F1  0,60U 1
X 2  0,7F1  0,71U 2
X 3  0,6F1  0,6F2  0,53U 3
X 4  0,8F2  0,60U 4
X 5  0,6F2  0,80U 5
Estimação das estatísticas básicas das
variáveis observáveis
•Os escores
empíricos
podem ser
expressos, em
termos da
Curva Normal
•os escores
padrões têm
Média = 0 e
Variância = 1
Estimativas
 Xi
X
N
 EX 
i  1, 2, 3,........., N sujeitos
2


X

X

Var (X) 
 s2
N

X
= E(X)2

 X  X Y  Y   xy
CovX, Y  

N
N
rXY  CovX, Y  EXY
Estimação das estatísticas básicas das
variáveis observáveis
Variância das variáveis observadas
2
sj
2
 a j1
2
 a j2
2
 .......... a jr
2
dj
j = 1, 2, ......., n itens (variáveis)
r = 1, 2, ......., r fatores comuns
aj1 – carga do item j no fator comum 1
dj - carga do item j no seu fator específico
Estimação das estatísticas básicas das
variáveis observáveis
Variância
2
s X1
2
 a1
2
 d1
1
Covariância (= Correlação)
CovX1 , F  a 1  rX1F  1
CovX 2 , F  a 2  rX 2F   2
.
CovX1 , U1   d1  rX1U1
CovX1 , X 2   a 1a 2  rX1X2  1 2
Componentes fatoriais da variância
.
Variância comum, variância específica e variância erro
Componentes fatoriais da variância
• variância verdadeira define a precisão
(estabilidade dos escores do teste)
• variância comum a define a validade
(qualidade da representação comportamental
do traço)
.