IV Congresso Brasileiro de Avaliação
Psicológica
V Congresso da Associação Brasileira
de Rorschach e Métodos Projetivos
XIV Conferência Internacional de
Avaliação Psicológica: Formas e
Contextos
Avaliação Psicológica: Formação,
Atuação e Interfaces
29/07/2009 a 01/08/2009 - CampinasSP
1
Curso
Análise Fatorial Exploratória e Confirmatória
Claudette Maria Medeiros Vendramini
Universidade São Francisco (USF)
Laboratório de Métodos Estatísticos em Psicologia e
Educação
- LAMEPE -
2
ANÁLISE FATORIAL
USO DO SPSS
3
Entrada de dados e
tomadas de decisões
4
Entrada de dados  conversão por cópia de planilha do Excel ou Winword
5
Definição de aspectos das medidas
Definir “labels”
Definir nível de Mesuração
6
Escolha do Tipo de Análise
7
8
Selecionar as possibilidades de testes de “aderência” e as
estatísticas descritivas.
Após selecionar
Dar continuidade
importante
Mais importante
9
Seleção do método a ser usado:
Método fatorial de extração a ser usado para se obter uma combinação linear
não-correlata das combinações das variáveis mesuradas.
A componente primeira (fator 1) tem o máximo valor da variância.
As seguintes mostram, progressivamente, porções menores da variância e
são todas não-relacionadas umas às outras (independentes).
A Análise das Componentes Principais é usada para obter-se os soluções dos
fatores.
Ela pode ser usada quando a matriz de correlação é singular.
Variância = mostra qual é a parcela
de explicação dos dados pelos
fatores.
10
Explicando o que é a Correlation Matrix
Matriz de Correlação são as
possíveis correlações de
Pearson entre as variáveis
Os valores da diagonal
principal é igual a um,
devido à perfeita correlação
entre as mesmas variáveis
11
Na apresentação as correções
são espelhadas
As correlações nestes casos são
relativamente fracas, próximas de
Zero. Como nestes casos, você
deve reconsiderar o uso do método
de análise fatorial com os seus
dados.
12
Estes valores representam a significância
do teste de correlação de Pearson (quanto
ficou de fora). Estes p-values da testagem
indicam quais são as correspondências
são diferente de zero.
Muitos deste valores devem ser
pequenos para o emprego do método
de análise fatorial.
13
Deve-se analisar o valor do determinante da matriz de
correlação. Este indica a possibilidade de inversão da
matriz. Se o valor do determinante é zero, a matriz de
correlação não pode ser invertida e certamente os
métodos de extração de análise fatorial serão impossíveis
de serem computados.
14
Este é um dos métodos de extração que
minimiza a soma das diferenças quadráticas
entre a matriz de dados e a matriz de correlação
reproduzida, ignorando as diagonais.
Idem ao anterior, mas neste caso a
correlação é pesada pelo inverso das
suas singularidades, assim como as
variáveis com alta singularidades são
tomadas com peso menor que aquelas
com menor singularidades.
15
Este método cria parâmetros estimados como
sendo mais prováveis para produzir a matriz de
correlação observada, se a amostra pode ser
caracterizada por uma distribuição normal
multivariada.
As correlações são pesadas pelo inverso das
singularidades das variáveis, pelo emprego de
um algoritmo “iterativo”.
Este método de extração dos fatores
parte da matriz de correlação original
com os coeficientes de correlações
múltiplos colocados na diagonal como
estimativas iniciais das comunalidades.
Estes fatores obtidos são usados para
estimar as novas comunalidades, que
são recolocadas no lugar das velhas na
diagonal.
As Iterações continuam até a ocorrerem
mudanças nas comunalidades partindo
da primeira até a seguinte, buscando
satisfazer o critério de convergência de
extração.
Designa-se por comunalidade a
proporção da variância de cada
variável explicada pelos factores
comuns
16
É um método de extração que considera as variáveis
na análise como uma amostra do universo potencial
de variáveis. Ele maximiza a confiabilidade ou
fidedignidade alfa (de Cronbach) dos fatores.
É um método fatorial de extação desenvolvido por
Guttman é está baseado na Teoria de Imagens.
A parte comum da variância, chamada de imagem
parcial, é definida como uma regressão linear sobre
as restantes, preferivelmente que a função dos fatores
hipotéticos.
17
Usar 99 ou 999 ou 9999, pois quanto maior,
mais chances de convergência se terá.
18
Regressão: Um método para estimar os scores
dos coeficientes dos fatores. Os scores gerados
têm média 0 e variância igual ao quadrado da
correlação múltipla entre os scores dos fatores
estimados e os valores verdadeiros dos fatores.
Os scores devem ser igualados com os fatores
ortogonais.
A diferença do método de
Bartlett está em garantir a
ortogonalidade dos fatores
estimados.Os scores gerados
têm uma média de 0, desvio
padrão de 1,0 e são não
correlatos.
Este método de estimação dos scores dos
coeficientes dos fatores. Os scores produzidos tem
média de zero. A soma dos quadrados de um fator
é feita sobre a extensão das vaariáveis
minimizadas.
19
Excluir os casos que têm valores perdidos
para qualquer das variáveis usadas em
qualquer das análises.
Excluir a partir da análise dos casos com
valores perdidos para um ou outro dos
pares de variáveis na computação de
estatística específica.
Substituir os valores perdidos com a
variável média.
Diminui a apresentação dos fatores
nas estruturas das matrizes,
deixando apenas as variáveis que
apresentam as maiores cargas
fatoriais no mesmo fator,
determinado pelo “corte” adotado.
Elimina os coeficientes com valores absolutos menores que
aquele especificado. O default é 0,100. Literatura sugere
valores acima de 0,300
Opção interessante para limpar a
saída de dados.
20
Varimax (mais usado) É um método
de rotação ortogonal que minimiza o
número de variáveis que cada
agrupamento terá. Ele simplifica a
interpretação dos fatores.
Quartimax (ortogonal) é um método que
minimiza o número de fatores necessários para
explicar cada variável. Ele simplifica a
interpretação das variáveis obtidas.
Equamax (ortogonal) é também um método que
busca uma combinação dos outros (varimax e
quartimax). O número de variáveis obtido terá
carga fatorial maior e o número de fatores será
minimizado.
Direct oblimin: Este método diferentemente
dos três anteriores é oblíquo (não ortogonal).
Quando delta é igual a 0 (default), a solução
é mais oblíqua. Tomando-se delta mais
negativo, os fatores ficaram menos oblíquos.
Ignorando-se o default delta de 0, deve-se
usar um número menor ou igual a 0,8.
Promax também é um método oblíquo de
rotação, o qual possibilita os fatores
correlatos. Ele pode ser calculado mais
rapidamente que a rotação direct oblimin.
Assim ele é usado para grandes grupos de
dados. Kappa na maioria das vezes é
tomado com o valor 4.
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Data Output
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Matriz de correlação
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K
A
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S
Os Testes Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) e de Esfericidade de Bartlett, indicam qual é o grau
de suscetibilidade ou o ajuste dos dados à análise fatorial, isto é, qual é o nível de confiança
que se pode esperar dos dados quando do seu tratamento pelo método multivariado de
análise fatorial seja empregada com sucesso (Hair et al, 1998).
O primeiro deles (KMO) apresenta valores normalizados (entre 0 e 1,0) e mostra qual é a
proporção da variância que as variáveis (questões do instrumento utilizado) apresentam em
comum ou a proporção desta que são devidas a fatores comuns.
25
KMO
Grau de ajuste à
Análise fatorial
1-0,9
Muito Boa
0,8-0,9
Boa
0,7-0,8
Média
0,6-0,7
Razoável
0,5-0,6
Má
<0,5
Inaceitável
Para interpretação do resultado
obtido, valores próximos de 1,0
indicam que o método de análise
fatorial é perfeitamente adequado
para o tratamento dos dados. Por
outro lado, valores menores que
0,5, indicam a inadequação do
método (SPSS, 1999 e Pereira,
2001).
No nosso caso, o valor obtido foi
de 0,715, o que nos mostra uma
boa adequação de possibilidades
de tratamento dos dados com o
método citado.
26
O segundo teste, o de Esfericidade de Bartlett é baseado na distribuição
estatística de “chi quadradro” e testa a hipótese (nula H0) de que a matriz de
correlação é uma matriz identidade (cuja diagonal é 1,0 e todas as outras as
outras iguais a zero), isto é, que não há correlação entre as variáveis.(Pereira,
2001).
Valores de significância maiores que 0,100, indicam que os dados não são
adequados para o tratamento com o método em questão; que a hipótese nula
não pode ser rejeitada. Já valores menores que o indicado permite rejeitar a
hipótese nula (SPSS,1999 e Hair et al, 1998).
Também, no nosso caso o valor da significância do teste de Bartlett, mostrou-se
menor que 0,0001, o que permite mais uma vez confirmar a possibilidade e
adequação do método de análise fatorial para o tratamento dos dados.
SPSS - Statistical Package for the Social Sciences. Base 10.0 User's Guide.
Chicago: SPSS, 1999.
HAIR, J. F. et al. Multivariate data analysis. Fifth Edition. New jersey:
Prentice Hall, 1998.
PEREIRA, J. C. R. Análise de Dados Qualitativos: Estratégias Metodológicas
para as Ciências da Saúde, Humanas e Sociais. São Paulo: EDUSP, 2001.
27
Estatísticas Descritivas
v
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28
Análise de Variância
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3
0
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29
Seleção dos Fatores
Scree Plot
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Eigenvalue
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Component Number
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Matriz de rotação
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Sem Opção de corte
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Matriz de rotação
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VARIMAX
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32
Sem Rotação ACP
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Método Equamax corte 0,500
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34
Ajuste do modelo de rotação
Reproduced Correlations
outra chance atentos para próprio
c. justifi cativa o conteúdo material
Reproduced Correlati on outra chance c.
justificativa
atentos para o conteúdo
próprio material
questões claras e
objetivas
professor fique atento
tempo estabelecido
expli car clara concisa
anotar explicações
professor
exercícios para fixar
material apostil ado
não esquecer nome
prova
escrevam com caneta
preencher um formulário
proibir troca materiais
alunos responder
pedido
a
Residual
outra chance c.
justificativa
atentos para o conteúdo
próprio material
questões claras e
objetivas
professor fique atento
tempo estabelecido
expli car clara concisa
anotar explicações
professor
exercícios para fixar
material apostil ado
não esquecer nome
prova
escrevam com caneta
preencher um formulário
proibir troca materiais
alunos responder
pedido
b
questões
anotar
alunos
claras e professor
tempo expli car clara expli cações exercícios material não esquecer escrevam preencher um proibir troca responder
objetivas fi que atento estabelecido concisa
professor para fixar aposti lado nome prova com caneta formulário materiais
pedido
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,182
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,137
,298
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-,117
-,124
,825
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,324
-8,902E-02
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,231
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,324
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-,197
,613
-,472
,337
-,324
,569
-,367
,206
6,356E-02
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,408
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,294
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,135
-,334
,392
,258
,487
,495
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-1,679E-02 -2,181E-02 7,772E-02
-4,228E-02 -9,561E-02
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-4,908E-02 -3,906E-02
9,628E-02
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,135
-8,713E-03
8,091E-02 -1,284E-03
,144
,129
2,104E-02
5,032E-02
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,127
-9,114E-03
-,123
6,911E-02
-8,074E-03
-4,489E-02
-1,109E-02
-,124
1,135E-02 -7,064E-02
4,182E-03
9,921E-02 8,091E-02
7,712E-02
-6,945E-02
-3,126E-02
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2,980E-02
,135 -1,28E-03 7,712E-02
,144
,129 -6,945E-02
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2,104E-02 5,032E-02 -3,126E-02 -6,401E-02
,133
-6,401E-02
-,142
-,142
-5,461E-02 2,692E-02 -2,179E-02
8,230E-02 6,993E-02 3,816E-02
-3,909E-02
-,144
-,127
-2,031E-03
-,110
5,561E-02 -3,099E-02
-9,972E-03 -7,877E-02
1,500E-02
5,580E-02
-,111
-1,679E-02
-6,438E-02 -6,14E-02 -2,837E-02 -5,461E-02
8,230E-02
-3,909E-02
-1,947E-02 1,799E-02
3,590E-02 -7,214E-02
1,713E-02
,135
1,197E-02
-2,181E-02
7,772E-02
-8,097E-02 1,158E-02 -5,611E-02 2,692E-02
-1,496E-03 -5,46E-02 -2,130E-02 -2,179E-02
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3,816E-02
-,144
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-1,947E-02
-2,886E-02
1,799E-02 -2,886E-02
3,810E-02 3,070E-03
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-3,000E-02
-5,050E-02
-2,166E-02
2,051E-02
6,612E-02
5,380E-02
-4,228E-02
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5,561E-02
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-,110
1,500E-02
-,169
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2,556E-02
-7,877E-02
-,111
,130
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1,713E-02 -3,000E-02 -5,050E-02
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-3,906E-02
-,123 6,911E-02 1,287E-03
-8,074E-03 -4,49E-02 -8,315E-02
-1,109E-02 1,135E-02
-,110
-,124 -7,06E-02
-,145
-,110
-,145
-,169
-,206
2,556E-02 -3,592E-03
,130 4,530E-02
-,111
Residuals are computed
between observed and
reproduced correlations.
There are 56 (53,0%)
nonredundant residuals
with absolute values >
0.05.
É desejável que as contagens
resíduos >0,05 ou 5%
estejam em menos que 50%
dos dados!
Extraction Method: Principal Component Analysis.
a. Residuals are computed between observed and reproduced correlations. There are 56 (53,0%) nonredundant residuals with absolute values > 0.05.
b. Reproduced communalities
35
O que são Resíduos?
Dado
modelo
Resíduo
36
Matriz de rotação
a
m v
p
o
e
p
o
n
M
a
D
l
e
ys
e
a
1
2
3
4
o
m
a
7
2
8
4
7
0
8
j
u
e
x
e
9
a
0
5
4
6
6
8
e
x
p
9
p
9
7
4
0
3
8
a
n
o
2
p
r
o
q
5
5
4
4
1
8
n
ã
o
o
0
p
r
o
p
6
4
4
3
4
8
p
r
o
0
t o
e
0
0
4
8
8
8
p
r
7
e
2
3
4
5
8
8
e
s
c
4
a
l
u
a
8
4
1
4
0
7
8
p
e
d
p
o
u
t
e
3
1
4
1
4
8
6
j
u
s
m
4
7
4
6
1
8
p
r
ó
0
n
p
r
e
3
7
7
4
7
8
8
p
t
e
m
e
4
4
4
4
7
8
q
u
e
0
3
o
b
j
p
6
0
4
0
5
8
a
t
e
p
3
6
4
8
0
8
E
x
t
a
R
o
2
8
4
1
8
8
p
a
.
R
o
Quando os valores médios estão abaixo da média teórica, deve-se
inverter a assertiva!!!
37
Análise de Variância
Component Plot in Rotated Space
1,0
professor
fique
aten
proibir
troca
mate p
escrevam
com
caneta
alunos
responder
atentos
para o contep
anotar explicações
exercícios
paraclaras
fixa e ob
material
apostilado
questões
material
preencherpróprio
um formulá
outra chance c. just
explicar clara conci
,5
Component 2
0,0
tempo estabelecido
não esquecer nome pr
-,5
1,0
,5
0,0
Component 1
-,5
-,5
0,0
,5
1,0
Component 3
38