ESCOLA SECUNDÁRIA DE CAMILO CASTELO BRANCO
Teste de Matemática - 12º Ano –
GRUPO I
•
•
•
As sete questões deste grupo são de escolha múltipla.
•
Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a
letra transcrita for ilegível.
1.
Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta.
Escreva na sua folha de resposta a letra correspondente à alternativa que seleccionar para cada
questão.
Na figura está parte de uma representação gráfica de uma função g de domínio Ρ.
1
.
n
Considera a sucessão de termo geral u n =
Indica o valor de lim g ( u
(A)
2.
0
)
(B) 1
(C)
2
(D) + ∞
A soma de todos os termos da sucessão:
9, 3, 1,
1 1 1
1
, ,
,
,... é:
3 9 27 81
(A) + ∞
3.
n
(B)
9
(C)
26
3
(D)
27
2
De uma função f, contínua em Ρ, sabe-se que :
• f é estritamente crescente
• f(0)=1
• O eixo Ox e a bissectriz dos quadrantes ímpares são as assimptotas do gráfico de f
Qual é o contradomínio de f ?
(A)
[1, + ∞ [
(B)
] - ∞, 1 ]
(C)
] 0, + ∞ [
(D)
] - ∞, 0 [
4.
O valor de
(A)
5.
e
lim
(
4
2n + 5
2n - 3
(B)
n
é:
e
(C)
5
e 2
(D) 1
Na figura está representada graficamente uma função f, de domínio Ρ\ { 1 }
A recta s que contém os pontos ( - 1, 0 ) e ( 0, 2 ), é assimptota do gráfico de f.
5.1.
f(x)
x→ + ∞ x
1
(B)
2
lim
Indica o valor de
(A) -2
5.2.
lim
[f(x) - (2x - 3)] é:
(B) - 1
(C) 0
O valor de
(A) 5
6.
)
x →+ ∞
(C)
0
(D) 2
(D) + ∞
A função g, definida por:
g(x)=
3x2–4x+k
2 x +3
x
se
x ≤ - 1
se x > - 1
é continua no ponto x = - 1, para um certo valor de k. Qual é esse valor ?
(A) - 6
(B) - 8
(C) 0
(D)
2
GRUPO II
•
•
Nas questões deste grupo, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os
cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias.
Atenção: quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se
sempre o valor exacto.
1.
Calcula, se existirem, os seguintes limites:
1.1.
1.2.
1.3.
2x 2 - 18
x→ 3
x 3 - 4x 2 + 9
lim
2x 2 - 18
x→ + ∞
2x - 4
lim
x→ 2 3 x - 6
1.4.
2.
x 3 - 4x 2 + 9
lim
2-
lim
x → -1
Considera a função
x+5
x +1
f(x)=
2 x 3 - 2 x 2 - 8x + 8
x2 - 1
2.1.
Determina o domínio da função.
2.2.
Determina analiticamente as coordenadas dos pontos onde a função intersecta os
eixos coordenados.
2.3.
3.
Estuda a função quanto à existência de assimptotas do seu gráfico.
Seja f a função real de variável real, definida por:
3 x2 - 2 x
x 2- 1
se
x < -1
se
x ≥ -1
f(x)=
- 4x + 2
x+4
3.1. Determina o domínio da função.
3.2. Estuda a continuidade da função no ponto x = - 1.
3.3. Calcula
lim
x→ -∞
f(x)
e
lim
x → +∞
f(x)
3.4. Estuda a função quanto à existência de assimptotas do seu gráfico.
4.
Esboça o gráfico de uma função h de domínio Ρ \ { -2, 3 } em que:
•
•
lim
x → - 2-
lim
x → 3-
h ( x) = + ∞
e
e
lim
h ( x) = + ∞
lim
h ( x) = - ∞
lim
h ( x) = 1
x → - 2+
x → 3+
h(0)=1
•
•
h ( x) = + ∞
lim
x→ - ∞
h ( x) = - 2
e
x→ + ∞
COTAÇÕES
Grupo I ......... .................................................................................................................
56
Cada resposta certa ............................................................... 8
Grupo II ..... ..................................................................................................................... 144
1. ...........................................................................................................
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
52
14
12
12
14
2. ...........................................................................................................
2.1. ................................................................................................
2.2. ..................................................................................................
2.3. ...................................................................................................
37
5
12
20
3. ...............................................................................................................
3.1. .................................................................................................
3.2. ................................................................................................
3.3. .................................................................................................
3.4. ...................................................................................................
41
5
12
10
14
4. ...............................................................................................................
14