Matemática Avançada para Computação Cientı́fica
Cálculo a uma Variável
1a Avaliação
1. Decida se a proposição é verdadeira ou é falsa, e justifique:
Se f ′′ (a) = 0, então x = a é ponto de inflexão de f.
(
1 + x ln x
se x > 0
2. Seja f (x) =
:
(x + 1)2
se x ≤ 0
(a) f é contı́nua em x = 0 ?
(b) f é derivável em x = 0 ?
(c) Calcule lim f (x) e lim f (x)
x→∞
x→−∞
(d) Determine os pontos crı́ticos de f .
(e) Em quais intervalos f é crescente? Em quais intervalos f é decrescente?
(g) Determine, se houver, os pontos de mı́nimo local de f. Determine, se
houver, os pontos de máximo local de f.
(i) Determine, se houver, os pontos de inflexão do gráfico de f.
(j) Em quais intervalos, se houver, o gráfico de f é côncavo para cima?
(k) Em quais intervalos, se houver, o gráfico de f é côncavo para baixo?
(l) Faça um esboço do gráfico de f.
1
3. Calcule os seguintes limites:
cos(h) − 1
h→0
h
(a) lim
arctg(x)
x→0
x
(b) lim
(c) lim xe−x
2
x→−∞
(f) lim (1 + x1 )x
x→∞
4. Seja f (x) = x3 − 5x + 2.
(a) Encontre valores para a e b, tais que f (a) · f (b) < 0.
(b) Usando esses valores de a e b determine o número de passos que seriam
necessários para que o método da bissação encontre uma aproximação
para a raiz de f no intervalo (a, b) com erro menor do que 10−7.
(c) Usando o MAPLE, determine as primeiras 5 aproximações para a raiz
pelo método da bisseção utilizando as mesmas escolhas de a e b.
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