Escutando o
Coeficiente de Restituição e a
Aceleração Gravitacional de uma Bola
Carlos Eduardo Aguiar
Instituto de Física - UFRJ
Francisco Laudares
COPPE - UFRJ
[email protected], [email protected]
Montagem do experimento
h
Som dos quiques
sinal gravado
200
150
100
T1
T2
T3
50
0
1
2
tempo (s)
3
4
Coeficiente de restituição
• Velocidade após a n-ésima colisão:
vn  v 0
v 0  2gh
n
• Tempo entre colisões sucessivas:
2
Tn  v n
g
Tn  T0 
n
T0  8h / g
Medida de  e g
log Tn  n  log   log T0
Linha reta (em escala logarítmica):
• coeficiente angular = log 
coeficiente de
restituição 
• coeficiente linear = log T0
acel. gravitacional
g  8h / T02
"Superbola" sobre mármore
h = 79,4  0,1 cm
1.0
0.9
Ajuste por mínimos
quadrados:
0.8
Tn (s)
0.7
0.6
•  = 0,9544  0,0002
• g = 982  3 cm/s2
0.5
0.4
0.3
0
2
4
6
n
8
10
12
No Rio de Janeiro,
g = 978,9 cm/s2
Teste da constância de 
v n1
 (v n ) 
vn
coeficiente de restituição
1.00
0.98
0.96
 = 0,9544
0.94
0.92
0.90
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
tempo de vôo (s)
0.9
"Superbola" sobre madeira
O coeficiente de restituição depende da velocidade!
1.00
coeficiente de restituição
0.7
0.6
0.5
Tn (s)
0.4
0.3
0.2
0.1
0
4
8
n
12
16
0.98
0.96
0.94
0.92
0.90
0.2
0.3
0.4
tempo de vôo (s)
0.5
Coeficiente de restituição variável
   0 1 T 
Tn  T 
n
0 0
Ajuste por mínimos quadrados:
• 0 = 0,921  0,001
•  = 0,078  0,003 s-1
• g = 974  5 cm/s2
n1
 1 T 
i
i 0
Referências:
• A.D. Bernstein, Am. J. Phys. 45, 41 (1977).
• P.A. Smith, C.D. Spencer, and D.E. Jones, Am. J.
Phys. 49, 136 (1981).
• I. Stensgaard and E. Laegsgaard, Am. J.Phys. 69, 301
(2001).
• M.A. Cavalcante, E. Silva, R. Prado, R. Haag, Rev.
Bras. de Ensino de Física 24, 150 (2002).
• C.E. Aguiar and F. Laudares, Am. J. Phys. (no prelo)
"E é assim, senhoras e senhores,
que uma bola quica."