Experimentos de Mecânica
com o Gravador do PC
Carlos Eduardo Aguiar
Instituto de Física
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Colaboradores
• Euclydes Barbosa (IF - UFRJ)
• Francisco Laudares (Coppe - UFRJ)
Resumo
• Gravação e análise de sons no PC
• Três experimentos de mecânica
 Velocidade de uma bola de futebol
 Queda livre
 Coeficiente de restituição
• Conclusões
Gravação de som no PC / Windows
Mixer: determina as entradas
do sinal de áudio (microfone,
line-in, ...)
Propriedades da digitalização:
formato (tipo de compressão),
taxa de amostragem, resolução,
canais (mono/estéreo)
Gravador: digitaliza e salva
em arquivo o sinal de áudio.
Análise dos arquivos de áudio
Audacity
Goldwave
(também podem ser usados para gravar)
Experimento 1
Com que velocidade você chutou a bola?
D
Com que velocidade você chutou a bola?
Elisa (14 anos)
• T = 0,214 s
• D = 2,5 m
T
velocidade da bola
chute
batida na parede
V=D/T
= 12 m/s
= 42 km/h
Num CIEP carioca
Aquisição de dados
alguns
resultados
Análise dos dados
Nome
Distância (m)
Tempo (s)
Velocidade (m/s)
Velocidade (km/h)
Kátia
3
0,138
21,7
78
Jusinéia
4
0,301
13,3
48
Carlos
3
0,229
13,1
47
Josué
3
0,318
9,4
34
Comentários
• Formalização do conceito de velocidade
num contexto atraente aos alunos.
• Efeitos da técnica de chute, da idade, etc.
• Medida impossível com cronômetro.
Experimento 2
Escutando a queda livre
Atualização de um experimento clássico descrito no
livro de R.M. Sutton, Demonstration Experiments in
Physics (exp. M84).
Escutando a queda livre
t1
t2 t3
Velocidade média vs. tempo médio
x n  21 g t n2
x n1  x n  21 g ( t n21  t n2 )
 21 g ( t n1  t n )( t n1  t n )
xn1  xn
t n1  t n
g
t n1  t n
2
v média  g t médio
Escutando a queda livre
8
Vmédio (m/s)
7
6
5
4
3
2
Vmédio = 10.0 Tmédio + 0.5
1
0
0
0.2
0.4
Tmédio (s)
0.6
0.8
g = 10 m/s2
8
8
7
7
6
6
Vmédio (m/s)
Vmédio (m/s)
Escutando a queda livre
5
4
3
2
4
3
2
Vmédio = 9.5 Tmédio + 0.9
1
5
Vmédio = 10.0 Tmédio + 0.5
1
0
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0
0.2
8
8
7
7
6
6
5
4
3
2
0.8
5
4
3
2
Vmédio = 9.2 Tmédio - 0.9
1
0.6
Tmédio (s)
Vmédio (m/s)
Vmédio (m/s)
Tmédio (s)
0.4
Vmédio = 10.5 Tmédio + 0.2
1
0
0
0
0.2
0.4
Tmédio (s)
0.6
0.8
0
0.2
0.4
Tmédio (s)
0.6
0.8
Escutando a queda livre
3
2.5
2
Y = 5.0 T + 0.5 T - 0.1
Y (m)
2
1.5
1
0.5
0
0
0.2
0.4
T (s)
0.6
0.8
Comentários
• Verificação experimental de que a queda livre
ocorre com aceleração constante.
• Medida não muito precisa (~10%) da aceleração
gravitacional, mas conceitualmente simples.
Experimento 3
Ouvindo o coeficiente de restituição
v’
v
coefic. de
restituição
Berenice Abbott & PSSC
v

v
Altura após o quique da bola
h  v / 2g
2
v   v
h
2

h
http://www.exploratorium.edu/baseball/bouncing_balls.html
Ouvindo o coeficiente de restituição
Ouvindo o coeficiente de restituição
Tn = tempo de vôo após o
n-ésimo quique
Vn = velocidade logo após
o n-ésimo quique
Vn  gTn / 2
T
T1 T2 3
  Vn1 / Vn  Tn1 / Tn
Ouvindo o coeficiente de restituição
coeficiente de restituição
1.00
superbola
em granito
0.98
 = 0,9544
0.96
0.94
0.92
0.90
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
tempo de vôo (s)
Vimpacto  (4,9 m/s2) Tvôo
Ouvindo o coeficiente de restituição
bola de pingpong
em cerâmica
Ikhsan Setiawan (Indonésia)
Ouvindo a aceleração gravitacional
no primeiro impacto:
V0  2gh
V=0
nos impactos seguintes:
Vn  V0 n
h
para o tempo de vôo:
Tn  T0 n
V = V0
onde
T0 
8h
g 2
T0
8h
g
Ouvindo a aceleração gravitacional
Tn  T0 n
1.0
0.9
T0 = 0,804  0,001 s
log Tn  log T0  n  log 
0.8
Tn (s)
0.7
log Tn vs. n  linha reta:
• coef. angular  
• coef. linear  T0
0.6
0.5
0.4
h = 79,4  0,1 cm
0.3
0
2
4
6
n
8
10
12
8h
g  2  982  3 cm/s 2
T0
Referências:
• A.D. Bernstein, Am. J. Phys. 45, 41 (1977).
• P.A. Smith, C.D. Spencer, and D.E. Jones,
Am. J. Phys. 49, 136 (1981).
• I. Stensgaard and E. Laegsgaard,
Am. J. Phys. 69, 301 (2001).
• M.A. Cavalcante, E. Silva, R. Prado, R. Haag,
Rev. Bras. de Ensino de Física 24, 150 (2002).
• C.E. Aguiar and F. Laudares,
Am. J. Phys. 71, 499 (2003).
• S.K. Foong, D. Kiang, P. Lee, R.H. March and
B.E. Patton, Phys. Educ. 39, 40 (2004).
"E é assim, senhoras e senhores,
que uma bola quica."
Comentários
• Medida simples do coeficiente de restituição,
inclusive da dependência na velocidade.
• Medida bastante precisa (~1%) da aceleração
gravitacional.
Conclusões
• O gravador do PC pode ser usado em experimentos de
mecânica, como cronômetro capaz de medir frações de
milisegundo.
• Grande facilidade na montagem, execução e análise de
experimentos que seriam impraticáveis com cronômetros
manuais.
• Custo zero, se o computador já existe.
• Introdução à aquisição digital de dados:
– O microfone como transdutor.
– A placa de som como conversor analógico-digital.
• Há muito mais a ser feito:
– resistência de materiais;
“Elasticidade, plasticidade, histerese ... e ondas”, L.A. Mützenberg,
E.A.Veit, F.L. Silveira, Rev. Bras. Ens. Fis. 26 (2004) 307