Na fazenda???
Acho que não
vai dar certo...
Universidade Estadual de Campinas
EL654 - Didática Aplicada ao Ensino da Matemática
Prof.ª Dr.ª Rosana Giaretta Sguerra Miskulin
Projeto Com a Programa Computacional
“The Geometers Sketchpad”
Elaine Amaral - 002940
Érica Jannini - 992803
Lívia Lex - 951011
Valdineia - 982242
Este trabalho tem por objetivo proporcionar
ao aluno o desenvolvimento de conceitos de função e
geometria através do programa computacional “The
Geometers Sketchpad”.
Para isso será realizada uma atividade
envolvendo cálculo de área máxima de uma região
retangular.
Por volta do ano 400 d.C., uma idéia audaciosa de um
estudioso de Alexandria começou a mudar toda a
história da matemática.
Esse estudioso era Diofante de Alexandria, que viveu
de 325 a 409 e seus estudos se basearam no uso de
símbolos para facilitar a escrita e os cálculos
matemáticos. Os Símbolos criados por Diofante
fizeram com que as expressões, até então escritas
totalmente
com
palavras,
pudessem
ser
representadas com abreviações.
Diofante viveu numa época muito tumultuada,
presenciando, por exemplo, a queda do Império
Romano Com isso, a Matemática teve todo um
processo de desenvolvimento interrompido, fazendo
com que a simbologia de Diofante não saísse do
estágio inicial.
Só no ano de 650 aproximadamente, com a ascensão
do Império Árabe, é que houve uma retomada dos
estudos matemáticos.
De 786 a 809 no reinado do Califa Harun al-Raschid
(o mesmo das mil e uma noites) os muçulmanos
conquistaram vários territórios, fazendo surgir
grandes cidades, centros de comércio e de
artesanato.
Todas essas atividades comerciais, as viagens
marítimas e através do deserto, provocaram um
grande
desenvolvimento
dos
conhecimentos
matemáticos.
Em 809, com a morte de al-Raschid, seu filho alMamum assumiu o trono e governou até 833.
al-Mamum criou em Bagdá um centro de ensino e
contratou os mais brilhantes sábios muçulmanos da
época. Entre eles estava Mohamed Ibn Musa alKhowarizmi, grande matemático que escreveu um
livro chamado al-jabr, que significa restauração e
refere-se a mudança de termos de um lado para
outro de uma equação. Provavelmente o termo
Álgebra se originou do título desse livro.
al-Khowarizmi, deu sua contribuição, mas não
conseguiu expressar as equações totalmente em
símbolos. Isso só aconteceu 700 anos depois, quando
França e Espanha estavam em guerra, e para evitar
que seus planos fossem descobertos pelos inimigos
tanto franceses como espanhóis, usavam códigos em
suas mensagens. Mas os espanhóis não se deram bem,
pois, sempre que um mensageiro de suas tropas era
capturado, os franceses rapidamente descobriam
seus planos militares. "Os franceses têm um pacto
com o diabo" diziam os espanhóis, até o Papa foi
chamado para resolver a questão.
O demônio era François Viète um advogado francês,
capaz de decifrar os códigos secretos das mensagens
espanholas.
Apaixonado por álgebra, François Viète viveu de 1540
até 1603 e passou para a história como o principal
responsável pela introdução dos símbolos no mundo
da matemática. Por isso, ficou conhecido como o Pai
da Álgebra.
Além de Viète, outros matemáticos da mesma época
deram suas contribuições para o aperfeiçoamento da
álgebra.
Entre eles, Robert Record, inglês que criou o símbolo
(=) para a expressão (igual a). Esse sinal foi usado foi
usado por Thomas Harriot, outro matemático inglês,
responsável pela eliminação das poucas palavras que
ainda restavam na álgebra de Viète.
A passagem para uma álgebra completamente
simbólica foi obra de René Descartes, grande
matemático e filósofo francês, que introduziu as
seguintes inovações, aperfeiçoando a álgebra de Viète:
1) criou o símbolo (.) para a operação de multiplicação;
2) criou a notação que usamos hoje para os expoentes de
uma potenciação
3) passou a usar as primeiras letras do alfabeto para os
coeficentes da incógnita e os termos independentes (se
literais) e as últimas letras para representar as
incógnitas.
A Geometria tem origem provável na agrimensura ou
medição de terrenos, segundo o historiador grego
Heródoto (século V a.C.). Contudo, é certo que
civilizações antigas possuíam conhecimentos de
natureza geométrica, da Babilonia à China, passando
pelas civilizações Hindu.
O termo "geometria" deriva do grego geometrein, que
significa medição da terra:
geo = terra, metrein = medição.
Em tempos recuados, a geometria era uma ciência
empírica, uma coleção de regras práticas para obter
resultados aproximados. Apesar disso, estes
conhecimentos foram utilizados nas construções das
pirâmides e templos Babilônios e Egípcios.
Mas é sem dúvida com os geometras gregos,
começando com Tales de Mileto (624-547 a.C.), que a
geometria é estabelecida como teoria dedutiva. O
trabalho de sistematização em geometria iniciado
por Tales é continuado nos séculos posteriores,
nomeadamente pelos pitagóricos.
A geometria denominada Euclidiana surge assim em
homenagem a Euclides.
Por volta do ano 300 a.C., Alexandre, o Grande, havia
submetido todos os povos do Mediterrâneo.
Alexandria, na foz do rio Nilo, torna-se a principal
capital da cultura grega. É ali que o matemático
Euclides (315 a.C.?-255 a.C.?) começa a colecionar as
descobertas e os teoremas formulados por Tales,
Pitágoras, Eudóxio, Zenão, Demócrito e outros
grandes matemáticos gregos.
Sistematiza essas descobertas em Os elementos,
com 13 volumes, reunindo praticamente tudo o que a
humanidade sabe até hoje sobre pontos, retas,
planos, figuras geométricas elementares.
A obra também sintetiza a aritmética até então
conhecida, estabelece as primeiras relações
algébricas e a primeira teoria dos números. Resume
esses conhecimentos em dez premissas básicas cinco
postulados e cinco axiomas.
Em uma fazenda, o proprietário deseja cerca uma área
retangular que será destinada à criação de gado. Para
isso, há 120 m de cerca disponível. Assim, o dono da
fazenda pede ao seu funcionário: “use o material
disponível de maneira que a área para a criação de gado
seja a máxima possível”.
x
y
O funcionário entendeu que teria que encontrar
as dimensões do retângulo que tornassem a área
para a criação a maior possível. Além disso, ele
percebeu que o perímetro da região para
qualquer dimensão deveria ser o mesmo, pois a
quantidade de cerca era de 120 m.
Resolva o problema utilizando o programa
computacional “The Geometers Sketchpad”.
Foram construídos alguns retângulos no
programa “The Geometers Sketchpad”. O
perímetro de todos os retângulos era o mesmo,
12 cm. Os resultados obtidos são apresentados a
seguir:
Area IJLK = 6,78 cm 2
m IJ = 4,50 cm
I
J
K
L
m IK = 1,51 cm
m KL = 4,50 cm
m JL = 1,51 cm
Area ABCD = 8,78 cm 2
m AB = 3,49 cm
Area EFGH = 8,94 cm 2
m EF = 2,99 cm
m FG = 2,99 cm
m BC = 2,51 cm
m GH = 2,99 cm
m DC = 3,49 cm
m EH = 2,99 cm
m AD = 2,51 cm
A
B
D
C
E
F
H
G
Assim, foi possível observar que a área vai ser
máxima quando os quatro lados medirem 3 cm
cada um.
Ou seja, a área é maior quando a região para a
criação de gado for um quadrado.
Dimensões: x e y
cerca:
2x + 2y = 120
y = 60 – x
área:
A = xy
A = x . (60 – x)
A(x) = -x2 + 60x
Para que a área seja máximo, é necessário
encontrarmos o valor de x para o qual A(x) é
máximo.
Como o gráfico da função A(x) é uma parábola, esta
terá seu valor máximo no vértice. Logo:
xV = -60/ -2 . (-1)
xV = 30 m
y = 60 – x = 60 – 30
y = 30 m
•http://www.start.com.br/matematica
•http://athena.mat.ufrgs.br/~portosil/licenciatura.html
•http://www.somatematica.com.br
•http://www.geometria.com.br
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