Números Complexos – AFA
1. (AFA) Considere o número complexo z = 1 − i 3 e calcule z n . No conjunto formado pelos quatro menores valores naturais
2
2
de n para os quais z n é um número real:
(A) existem números que estão em progressão aritmética de razão igual a 4.
(B) há elementos cuja soma é igual a 30.
(C) existe um único número ímpar.
(D) existe apenas um elemento que é número primo.
2. (AFA) Analise as afirmativas abaixo referentes aos números complexos z = 3 + i e w = 1 − i .
2
2
(01) z . w10 é um número imaginário puro.
(02) O afixo de w −1 é o ponto ⎛⎜ 1 , 1 ⎞⎟ .
⎝2 2⎠
(04) A forma trigonométrica de z = cos 11π + i sen 11π .
6
6
(08) As raízes quartas de w são vértices de um quadrado inscrito numa circunferência de centro na origem e raio r = 4 2 .
Somando-se os números associados às afirmativas verdadeiras obtém-se um total t, tal que:
(A) t ∈ [ 1 , 4 ] .
(B) t ∈ [ 5 , 8 ] .
(C) t ∈ [ 9 , 12 ] .
(D) t ∈ [ 13 , 15 ] .
3. (AFA) Os valores reais de x, para os quais a parte real do número complexo z =
(intervalo)
(A) { } .
(B) {0} .
(C) (−1,1) .
(
x − 2i
é negativa, pertencem ao conjunto
x+i
)
(D) − 2 , 2 .
4. (AFA)
Dado o número complexo z tal que z + 2z − 9 = 3i , é correto afirmar que
(A) z = 3 10
7π ⎞
7π
⎛
+ i sen
(B) z = 3 2 ⎜ cos
⎟
4
4 ⎠
⎝
(C) z = 9 − 3i
1+ i
(D) z −1 =
.
3
5. (AFA) A representação trigonométrica do conjugado do número complexo z = (1 +
k ∈ Z, é
(A) 32cos(π/3 + 2kπ) – 32isen(π/3 + 2kπ).
(B) 32cos(5π/4 + 10kπ) – 32isen(5π/4 + 10kπ).
(C) 32cos(5π/6 + 10kπ) – 32isen(5π/6 + 10kπ).
(D) 32cos(5π/3 + 10kπ) – 32isen(5π/3 + 10kπ).
3 i)5, sendo i a unidade imaginária e
6. (AFA) Os pontos A, B e C são afixos das raízes cúbicas do número complexo z. Se n é o menor natural não nulo para o qual
zn é um real positivo, então n é igual a
(A) 8
(B) 6
(C) 4
(D) 2.
7. (AFA) Considere todos os números complexos z = x + yi , onde x ∈ IR, y ∈ IR e i =
− 1 , tais que z − − 1 ≤
2
1+ i
Sobre esses números complexos z, é correto afirmar que
(A) nenhum deles é imaginário puro.
(B) existe algum número real positivo.
(C) apenas um é número real.
(D) são todos imaginários
8. (AFA) Seja z um número complexo não nulo e i a unidade imaginária (i2 = –1), z ≠ i. O conjunto de todos os valores de z
para os quais
z+i
é um número real, representa um(a)
1 + iz
(A) elipse.
(B) hipérbole.
(C) circunferência
(D) círculo.
9. (AFA) Seja z o conjugado do número complexo z =
imaginário puro, é uma progressão:
(A) aritmética com primeiro termo igual a 2 e razão 8
(B) geométrica com primeiro termo igual a 2 e razão 2
(C) aritmética com primeiro termo igual a 2 e razão 4
(D) geométrica com primeiro termo igual a 2 e razão 1.
()
1 i
+ . A seqüência de todos os valores de n ∈ IN, tal que z
2 2
−n
seja um
10.
(AFA) Considere no Plano de Argand-Gauss os números complexos z1 = − x − 2i , z 2 = −2i , z 3 = −2 + 3i e
2
z 4 = x + yi , onde x e y são números reais quaisquer e i = −1
Sobre o conjunto desses números complexos que atendem simultaneamente às condições
I Re z1.z 2 ≤ Im z1.z 2
II z3 + z 4 ≤ 2
(
)
(
)
é correto afirmar que
(A) representa uma região plana cuja área é menor que 6 unidades de área.
(B) possui vários elementos que são números imaginários puros.
(C) possui vários elementos que são números reais.
(D) seu elemento z de menor módulo possível possui afixo que pertence à reta (r)3x + 2y = 0
⎛2⎞
11. (AFA) Considere no campo complexo uma curva tal que Im⎜ ⎟ ≥ k , onde z é um complexo não nulo. Se k = 2, tem-se
⎝z⎠
sua representação gráfica dada pelo
1
(A) círculo de raio
e tangente ao eixo real.
4
(B) círculo de raio
1
e tangente ao eixo imaginário.
2
(C) conjunto de pontos do plano complexo exterior ao círculo de raio
(D) círculo de raio
Gabarito
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
D
D
D
B
D
C
C
C
C
D
D
1
e tangente ao eixo real.
2
1
⎛ 1 ⎞
e centro ⎜ − , 0 ⎟
2
⎝ 2 ⎠