Função Exponencial e Logaritmo – AFA
10x. Tendo em vista que 2 = 100,30, então o expoente x,
1. (AFA 2002) Todo número real positivo pode ser descrito na forma
tal que 5 = 10x vale, aproximadamente,
(A) 0,15
(B) 0,33
(C) 0,50
(D) 0,70.
2. (AFA 2001) Se x ⊂ IR e 75x = 243, então 7-3x é igual a:
(A) 1/3
(B) 1/9
(C) 1/27
(D) 1/81.
3. (AFA 2000) A soma das raízes da equação
32 – x + 31 + x = 28
é:
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4.
4. (AFA 2008) Sabendo-se que b é um número real tal que b > 1 e que a função real f: IR B é tal que f(x) = 2 − b
as alternativas abaixo e marque a FALSA.
(A) A função f admite valor mínimo.
(B) x ≤ – 1 ⇔ 2 –
−x
, analise
1
≤ f(x) < 2
b
(C) A função f é par.
(D) Se B = [0, 2[ então f é sobrejetora.
5.
(AFA 2006)
Seja f : R → B a função definida por f (x) = − 1 a x − 1 (a ∈ R e a > 1) . Analise as afirmativas abaixo,
2
classificando-as em (V) verdadeiras(s) ou (F) falsa(s).
( ) f (p + q) = f (p) − f (q) , ∀ p , q ∈ R .
( ) f é crescente ∀ x ∈ R .
( ) Se x ∈ ] − ∞ , 0[ , então y ∈ ⎤⎥ − 3 , − 1 ⎡⎢ .
⎦ 2
⎣
( ) Se B =] − ∞ , − 1[ , então f é bijetora.
A seqüência correta é:
(A) F – F – V – V.
(B) F – V – F – V.
(C) V – F – F – F.
(D) F – V – V – V.
6. (AFA 2006) Assinale a alternativa INCORRETA:
(A) O conjunto solução da inequação (2 − 3 ) x > −1 e R.
(B) O número real que satisfaz a sentença ⎛⎜ 3
⎝
x −2 ⎞
2
2− x -e divisor de 1024.
⎟ =5
⎠
(C) A função exponencial definida por f ( x ) = −(a − 4) x é decrescente se 4 < a < 5 .
(D) Se y = 10 x é um número entre 10 000 e 100 000, então x está entre 4 e 6.
7. (AFA 2003) Analise os itens abaixo classificando-os em V (verdadeiro) ou
F (falso).
( ) Em IR, o conjunto solução da inequação 8 . (0,5)x – 1 ≤ 0 é dado por [4, +∞ [
( ) A função real y = e 1− x é crescente ∀x IR (considere e a base dos logaritmos neperianos)
( ) Se f(x) = 2x, então f(a) . f(b) é sempre igual a f(a + b), onde a e b são reais quaisquer
A seqüência correta é
(A) F – F – V
(B) V – V – F
(C) F – V – V
(D) V – F – F.
8. (AFA 2009) Se a função real f é definida por f(x) = log3 (3x + 4) − log3 (2x −1) , então o conjunto de valores de x para os
quais f(x) < 1 é
⎧
7⎫
(A) ⎨x ∈ IR x > ⎬
3⎭
⎩
⎧
1⎫
(B) ⎨x ∈ IR x < ⎬
2⎭
⎩
⎧
1
7⎫
(C) ⎨x ∈ IR x < ou x > ⎬
2
3⎭
⎩
⎧
1
7⎫
(D) ⎨x ∈ IR < x < ⎬
2
3⎭
⎩
9. (AFA 2007) De acordo com Richter (1935), a energia E (medida em joules) liberada por um terremoto de magnitude M,
obedece à equação
M = 0,67 . log E – 3,25
Baseando-se nisso, é FALSO afirmar que (adotar log 2 = 0,3)
a) se a energia de 2,0 . 1012 joules equivale à de uma bomba atômica como a lançada sobre Hiroshima, então, o valor da
magnitude de um terremoto cuja energia liberada equivale a 2000 bombas atômicas como a lançada sobre Hiroshima, é um
número do intervalo ] 7; 7,3 ]
(B) o acréscimo de 0,67 unidades na magnitude de um terremoto na escala Richter corresponde a um terremoto cerca de 10
vezes mais intenso em termos de energia liberada.
(C) o crescimento na magnitude de terremotos na escala Richter, acarreta um aumento exponencial da energia liberada.
(D) a energia de 2,0 . 1012 joules (equivalente à de uma bomba atômica como a lançada sobre Hiroshima) corresponde à
ocorrência de um terremoto de magnitude superior a 5 pontos na escala Richter.
10. (AFA 2007) Dada a função real f tal que f(x) =
− log x + −
é correto afirmar que o conjunto D, domínio de f é igual a
(A) {x ∈ IR | x ≥ 1 e x ≠ 2}
(B) {x ∈ IR* | –2 < x < 2}
(C) {x ∈ IR | x < –2 ou x > 2}
(D {x ∈ IR *+ | x ≤ 1}
(e x + 1)
x2 − 4
, onde e = 2,71... é a base de logaritmos neperianos,
11. (AFA 2007) As funções que melhor descrevem as curvas abaixo são
(A) y = –loga x e sua inversa, sendo 0 < a < 1
(B) y = loga (2x) e sua inversa, sendo a > 1
(C) y = ax e sua inversa, sendo a > 0
(D) y = loga (x + 1) e sua inversa, sendo a > 1
12. (AFA 2004) O gráfico expressa a variação de log y em função de log x, onde log é p logaritmo na base decimal.
A relação correta entre x e y é igual a
(A) y = 2 + 2x
(B) y =
3
+x
2
(C) y = 100x2
(D) y =
5
+ x.
2
13. (AFA 2003) O conjunto-solução da equação log x − 2 ( x + 2 ) 2 = 2 é
(A) ∅
(B) {x ∈ IR ⏐ x > 3}
(C) {x ∈ IR ⏐ 2 < x < 3}
(D) {x ∈ IR ⏐ x > 2 e x ≠ 3}.
14. (AFA 2002) Todo número real positivo pode ser descrito na forma
expoente x, tal que 5 = 10x vale, aproximadamente,
(A) 0,15
(B) 0,33
(C) 0,50
(D) 0,70.
10x. Tendo em vista que 2 = 100,30, então o
15. (AFA 2000) O domínio da função real
f(x) = log (–x2 + 6x + 16) + log(x2 – 6x + 8) é:
(A) {X ∈ R – 2 ≤ x ≤ 2 ou 4 < x ≤ 8}
(B) {X ∈ R – 2 < x < 2 ou 4 < x < 8}
(C) {X ∈ R x < – 2 ou 2 < x < 4 ou x > 8}
(D) {X ∈ R
x < – 2 ou 2 < x < 4 ou x > 4}.
⎡
16. (AFA 1999) O valor de - log 2 ⎢log 2
⎣
(A) 1.
(B) 2.
(C) 3.
(D) 4.
Gabarito
1. D
2. C
3. A
4. D
5. A
6. C
7. A
8. A
9. D
10. D
11. A
12. C
13. A
14. D
15. B
16. C
⎤
2⎥ é
⎦