Matrizes – AFA
1. (AFA) Analise as sentenças abaixo:
(I) Seja a matriz A = (ai j )3×3 definida por:
⎧⎛ 2i ⎞
se i = j
⎪⎜⎜ ⎟⎟
⎨⎝ j ⎠
⎪(i + 2j) se i ≠ j
⎩
O elemento da terceira linha e segunda coluna da matriz transposta de A é 8.
(II) Seja a matriz B = A − A t ( A t é transposta de A), onde A é uma matriz quadrada de ordem n. Então, a diagonal principal de
B é nula.
(III) A matriz A = ⎛⎜⎜
⎝ sen θ
sen θ ⎞
π
⎟ é inversível se θ ≠ + kπ , k ∈ Z .
2
1 ⎟⎠
+
x
2
⎛ z
2
log (2z − 4) ⎞⎟
⎜
(IV) A matriz M = ⎜ 4 x
x
(z + 1)! ⎟ é simétrica, então o produto dos elementos de sua diagonal principal é igual a 36.
⎟
⎜
⎟
⎜ log y
y!
y
⎠
⎝
1
É(são) FALSA(S) apenas:
(A) I.
(B) II e IV.
(C) IV.
(D) I e II.
2. . (AFA) Se A = (aij)2x3 e B = (bij)3x4, a expressão para encontrar o elemento c23, onde AB = (cij), é igual a
(A) a21b31 + a22b32 + a23b33
(B) a31b11 + a32b21 + a33b31
(C) a21b13 + a22b23 + a23b33
(D) a23b32.
3. . (AFA) As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do tipo
5 x 4, então
(A) m = p
(B) mp = nr
(C) n + p = m + r
(D) r = n.
4. (AFA) Se os elementos da matriz A3x4 são definidos por aij = 2i - j, então, o elemento b23 da matriz
B = 2-1A.At é
(A) 1.
(B) 7.
(C) 10.
(D) 13.
5. (AFA) Assinale a alternativa INCORRETA.
⎡6 − 4 ⎤
2
(A) Se C = ⎢
⎥ , então C é matriz nula.
⎣9 − 6 ⎦
⎡1 1 1⎤
1⎢
(B) A = ⎢1 1 1⎥⎥ , então A2 = A
3
⎢⎣1 1 1⎥⎦
(C) dada uma matriz quadrada T não nula, a operação T - Tt , em que Tt é a matriz transposta de T, tem como resultado uma
matriz anti-simétrica.
(D) A matriz M = (mij)3x3 tal que mij = [i(j +1)], sendo i ∈ {1,2,3} e j ∈ {1,2,3}, é uma matriz simétrica.
Gabarito:
1. C
2. C
3. A
4. D
5. D